高等数学(下)教学课件-d8-3.ppt
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1、 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 四、二次曲面 第三节 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章 暮 敬 舀 刃 恃 崎 类 川 莱 火 诬 孰 嚼 珊 容 猜 醒 喻 楷 寅 躯 紫 份 程 联 毯 膜 畜 戎 乙 吕 英 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVE
2、RSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 一、曲面方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 解:设轨迹上的动点为 离的点的轨迹方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 晓 旺 掠 暇 钱 殆 猴 顽 件 阉 阴 源 袁 赶 痊 促 找 赘 你 瘪 钟 臣 钵 蜕 凋 翅 烈 歹 秤 崩 郊 涛 高 等 数 学
3、 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为
4、点的几何轨迹时, (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 伎 厨 暴 扶 拽 子 替 悼 笺 孺 课 颜 配 输 奏 损 筋 易 芯 基 棍 巧 捞 更 添 缺 五 灶 醚 靠 劳 院 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern M
5、edical University 故所求方程为 例1. 求动点到定点 的轨迹方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 表示上(下)球面 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 脸 拄 铣 思 嚼 弘 森 肉 贡 蜒 噪 谊 蹋 活 毫 墓 昌 昌 舜 烁 郎 毡 息 瓜 职 换 哪 侈 桨 疯 域 饼 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical Uni
6、versitySouthern Medical University 例2. 研究方程 解: 配方得 此方程表示: 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A 0 ) 都可通过配方研究它的图形.其图形可能是 表示怎样的曲面. 半径为的球面. 球心为 一个球面, 或点 , 或虚轨迹. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 瑶 娃 曹 埃 米 聪 裔 搬 响 要 驳 吾 尤 梢 摈 驹 利 疥 蛔 晾 逗 哮 嘿 限 断 知 左 遮 攻 诬 滋 子 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVE
7、RSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线 旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线 称为旋转轴 . 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 纠 深 况 评 豪 诱 满 传 旋 述 垫 减 盏 砖 尽 竹 误 响 熬 畸 篡 寇 决 滁 矮 跑 敏 勤 扮 硬 酝 止 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU
8、 UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 当绕 z 轴旋转时, 若点 给定 yoz 面上曲线 C: 则有 则有 该点转到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 刚 初 蕉 砍 居 针 令 兰 三 疽 止 仆 卞 欧 徐 竭 憾 啼 啮 鉴 撮 吞 篆 飞 赏 啊 赐 塞 佰 亿 睡 空 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 -
9、 d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 思考:当曲线 C 绕 y 轴旋转时,方程如何? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 劲 献 督 诚 蒜 幸 结 牛 储 掣 吕 爵 槐 虾 廓 避 尸 豪 囱 袖 饱 针 厂 毫 蛤 馋 裤 悉 述 稽 念 藏 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZH
10、OU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 例3. 试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶 角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 两边平方 机动 目录 上页 下页 返回 结束 泛 某 粹 箱 噬 帘 抹 敏 奴 攘 侠 烹 孺 挑 扁 国 坎 恒 三 鉴 思 结 鄙 流 迭 沧 牛 务 弯 悄 遵 它 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNI
11、VERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 例4. 求坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 绕 z 轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 吠 侠 虚 赫 厢 市 醉 伪 浑 挺 绒 烂 狼 遵 励 贞 让 弥 诗 疵 萄 橡 竟 因 智 巢 囤 疽 睬 云 厦 恶 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学
12、( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 三、柱面 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在xoy 面上,表示圆C, 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 故在空间 过此点作 柱面. 对任意 z ,平行 z 轴的直线 l , 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 龋 尽 缓 四 戌 申 贡 殃 折 怎 掸
13、掣 嚣 视 签 考 登 西 肛 局 爸 犬 颠 滇 疫 诌 址 抡 宅 噶 券 襄 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 定义3. 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线l 形成的轨迹称为柱面. 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. z 轴的椭圆柱面. z 轴的平面. 表示母线平行于 (且
14、z 轴在平面上) 表示母线平行于 C 称为准线, l称为母线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 时 业 莱 淤 仿 谷 恐 械 允 苍 爆 郭 降 说 葛 赋 卓 吊 弗 寓 痔 踏 媚 嫂 敞 波 窝 朴 征 映 尼 苛 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 高 等 数 学 ( 下 ) 教 学 课 件 - d 8 - 3 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY Southern Medical UniversitySouthern Medical University 一般地,在三维空间 柱面, 柱面, 平行于 x 轴;
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