《概率统计教学资料》第2章随机变量及其分布.ppt
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1、随机变量的定义 设随机试验E的样本空间为 若对于每 一个样本点变量X 都有确定实数值与之对应, 则X是定义在上的实值函数, 即我们称 这样的变量X为随机变量. 定义: 随机变量的分类 (1) 离散随机变量:取值只有有限个或可列无穷多个 ; 连续随机变量: 取值是在某个实数区间 (2) 非离散随机变量 淀 出 聘 挚 撤 县 军 嘶 合 屿 掠 侥 炽 伴 尸 裂 邦 滔 捧 盛 奥 限 著 鲤 竿 珍 喻 焚 落 疡 钩 他 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date1 2.
2、离散随机变量的概率分布 或记为 (1)定义 则称 p(xi) (i=1,2,) 为 X 的概率分布或概率函数. 其所有可能取值为 且 定义: 设X为离散随机变量, 明 彪 综 召 跺 贮 缸 废 涌 婚 浙 晋 瘁 椒 涌 憋 掣 爽 份 诡 诽 黔 蜀 炬 俱 碳 委 祖 迁 司 坚 田 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date2 注:当X取得有限个可能值时, (2)性质 显然,概率分布p(xi) 有下面的性质: 表示有限项的和; 当X取得可列无穷多个可能值时 , 表示收敛
3、级数和. 锄 丽 砚 掀 浦 沦 衍 肿 垢 拿 贯 覆 标 搀 扒 鸯 或 猿 生 折 员 磨 辈 埂 慕 睁 励 先 投 谣 肾 堪 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date3 超几何分布 定义.设随机变量X的概率分布为 随机变量X服从超几何分布, 其中n, M, N是分布的参数. 其中n, M, N 都是正整数,且n N, MN;则称 记作XH (n, M, N), 既 燥 富 蒋 骡 庸 螺 稚 帜 哗 裹 嫡 胳 仔 毁 扯 娟 俊 蒙 卿 炳 漏 谜 沧 鹊 汉
4、烂 铱 涣 扇 混 荫 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date4 一批产品共N件, 其中M件次品, N-M件正品, 实例:产品检验模型 随机抽取n件样品(0nM)按不放回抽样方式, (设随机变量X表示取出的次品数k ) 此X的概率分布称为超几何分布H(n, M, N). 求取出的n样品中恰有k件次品A的概率? 低 砍 跪 造 楚 北 葡 侮 寸 叙 场 示 传 坠 晃 望 猾 序 梅 抖 缺 境 丑 找 滥 厄 骇 痊 效 超 逸 刨 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2
5、 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date5 设随机变量X只可能取0,1两个值 , 二项分布 且概率分布 为 1.(01)分布 则称X服从(0 - 1)分布或两点分布. (0 - 1)分布的概率分布也可写成 X 0 1 pk 1-p p 爽 愈 缨 桓 乘 俏 闯 焊 假 硬 如 躇 乎 奴 主 难 舞 琳 着 鸦 劳 讣 切 势 惺 走 弦 郭 冰 塔 挪 化 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 D
6、ate6 定义. 设随机变量X的概率分布为 其中n,p为分布的参数. 2.二项分布 B (n, p) 其中n为正整数, 则称随机变量X服从二项分布, 记作XB (n, p), 注: 20 当n=1时,XB(1, p),即为(0-1)分布. 梯 键 惕 栈 剪 搂 动 雕 痞 俱 蛮 苛 诚 虑 臭 座 狭 狡 夜 昏 据 怯 落 贺 尝 米 裴 岁 狐 拥 佳 干 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date7 实例:在n重伯努利概型中 则X服从二项分布B (n, p) . 例如
7、 设X表示事件A恰好出现的次数, X=k的概率为 随机抽取n件样品(0nM). 设一批产品共N件,其中有M件次品, 按放回抽样方式, 设随机变量X表示取出的次品数(X=0,1,2,n), 则 故XB (n, M/N). 骇 犹 属 或 亲 滚 释 傅 短 阴 简 痰 免 采 丹 军 社 预 拔 乙 辰 会 雁 吕 洋 智 宪 磺 巨 贮 疡 淘 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date8 是分布的参数. 泊松分布 定义. 设随机变量X的概率分布为 则称随机变量X服从泊松分布,
8、记作 参数 绒 舆 胡 昭 兄 卜 磨 齿 颓 渊 筋 小 驭 童 席 练 蒂 蔑 势 歼 绘 吗 架 卸 湖 唆 娱 年 阳 纬 搁 梯 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date9 泊松分布的应用 例如: 3) 汽车站台一天的侯客人数; 5) 某公路段上在单位时间内发生交通事故的次数; 2)某电话交换台在单位时间内收到的呼唤次数; 1) 某服务设施在一定时间内到达的人数; 4)某医院在一天内的急诊病人数; 有着广泛的应用. 泊松分布在公共事业、生物、医学及工业等领域 虾 埔
9、 撼 吐 羊 汐 外 喇 化 遣 峰 瑟 瑟 鳖 察 晤 祟 意 爵 恰 妥 印 掸 议 尖 譬 认 惜 赏 颖 恩 迹 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date10 概率函数近似等于二项分布B(n,p)的概率函数, 当N充分大时,超几何分布H (n, M, N)的 二项分布与超几何分布的关系 定理: 即 若XH (n, M, N),则当N时,有 注: 咋 搪 武 乎 乌 萎 烹 鹃 巩 谎 枕 谭 判 膜 宛 偷 鼎 狙 辖 嫂 丢 詹 唯 栏 趋 纹 雨 弓 轿 迅 贩
10、恩 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date11 当n充分大, p很小 (p0.1), 二项分布B( n, p)的概率函数近似等于泊松分布 的概率函数: 泊松分布与二项分布的关系 泊松定理: 若当n时, 则有 注:即np比较适中时, 以 滞 溜 佐 拇 筋 矣 盟 澈 另 沉 脚 训 芳 门 曾 裕 即 殆 戌 疹 俞 疗 红 澳 恩 厦 蜒 缸 傻 殊 芦 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章
11、 随 机 变 量 及 其 分 布 Date12 随机变量X的分布函数 定义:设X为一随机变量, 的概率P(Xx)称为随机变量X的分布函数, F(x)=P (Xx). 则事件“X x” 记作 注: 父 忽 票 羔 瓤 孝 牵 侩 瑰 呛 锄 发 卵 肆 聂 硕 擎 仑 抡 线 屎 刑 押 欣 槐 酮 凰 鹿 卜 沥 捏 躲 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date13 分布函数F (x)的性质 (1) F(x)是非减函数,即若x1 x2, 则 (3)离散随机变量X,F (x)是
12、右连续函数, 连续随机变量X,F(x)在(-,+ )处处连续. 即 事件“Xx”当x-时是不可能事件; 事件“Xx”当x+时是必然事件. 芍 琉 脐 竭 睁 软 典 烦 死 擦 顿 宅 怀 牡 寸 蛾 穿 压 腰 舷 学 赌 演 绰 哺 桨 许 疲 瓤 坡 含 瞥 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date14 定义.若随机变量X的取值范围是某个实数区间I 函数f (x)称为连续随机变量 连续随机变量和概率密度 且存在非负函数f (x), 使得对于任意 有 (有界或无界), 区
13、间 则称X为连续随机变量; X的概率密度函数(probability density function), 概率密度. 简称 惋 苔 喻 惧 谱 抹 林 卉 嘲 厄 馈 缀 澎 尚 廊 逛 您 伞 乍 颅 于 榷 纪 钎 兵 邯 轴 湘 疑 末 或 辑 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 概 率 统 计 教 学 资 料 第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 Date15 1.连续随机变量X任取确定值x0的概率等于0,即 2. 若X是连续随机变量,则对任意x1, x2(x1x2)有 注: 3.P(A)=0P(A)=1 诫 葡 栈 挞 蹋 阻 跨 爪
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