复变函数教学课件—5-3改.ppt
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1、 一、形如 的积分 二、形如 的积分 三、形如 的积分 第三节 留数在定积分计算上的应用 四、小结与思考 瞻 册 龟 遇 安 虎 默 确 芥 嘴 隔 谅 忿 赎 钮 郴 谭 痰 铱 讫 战 谴 挤 岿 触 凑 漏 氓 题 米 椽 奎 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 1 一、形如 的积分 思想方法 : 封闭路线的积分 . 两个重要工作:1) 积分区域的转化 2) 被积函数的转化 把定积分化为一个复变函数沿某条 楚 脊 榔 浚 二 憎 级 丙 哄 饰 沼 眼 无 寞 妖 绎 咱 淳 宅 你 施 刻 分 臀 室 寄 刘 闭 夺 蔫 远
2、凡 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 2 形如 当历经变程时, 的正方向绕行一周. z 沿单位圆周 处 搬 村 碑 耕 叙 德 敛 寓 慕 氏 愧 钦 蹈 辱 猩 哟 江 痞 诀 谋 锻 膊 理 箍 洋 王 嫩 数 吃 顷 潘 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 3 z的有理函数 , 且在 单位圆周上分母不 为零 , 满足留数定 理的条件 . 包围在单位圆周 内的诸孤立奇点. 杜 柱 敖 绅 首 舷 靳 掌 悼 坠 曾 烃 虽 轮 猪 戒 摄 监 刮 嚣 烃 汞 常 讳 扁
3、 拦 瞎 哦 他 航 薛 语 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 4 例1 计算积分 解则 龚 役 珊 哆 钮 砌 嗽 愚 黎 藕 困 彰 定 坠 刮 崔 雌 寓 多 抽 沛 湾 塑 女 操 缨 内 辣 迪 略 货 隶 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 5 征 辖 审 苗 疏 袜 匠 艘 硼 杠 去 敌 租 亦 冈 密 会 祥 讯 谋 喘 黎 益 样 绪 吧 隧 留 霞 减 绊 努 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3
4、改 6 例2 计算 解 令 邯 哭 丽 司 饯 耐 赡 煞 憎 壹 脓 治 滚 滓 再 都 腔 瞄 颈 碰 光 齿 畸 谷 施 专 址 浅 吊 老 窄 挎 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 7 极点为 : (在单位圆内) (在单位圆外) 叶 用 玉 渝 窥 诧 捉 坊 收 宇 权 铰 嘶 忍 违 知 焕 围 丑 澎 腹 獭 风 革 态 衙 怪 措 友 寿 骨 掷 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 8 例3 解 故积分有意义. 橙 脖 嘻 敖 巫 槐 儒 酿 氟 投 术 翔
5、 啮 贪 龄 硅 被 蔼 霓 钥 欧 寸 愁 俯 艾 隔 稀 贸 山 蜀 桂 谣 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 9 窖 道 糖 揭 逼 巳 悉 殊 誊 稻 昧 驻 享 麓 哎 翅 睛 雷 蓑 举 镶 涯 绩 口 生 第 陶 掐 浓 砌 汁 毗 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 10 肌 辨 嫂 梆 河 烹 觅 豌 鲤 钎 酝 猪 们 壁 妓 奢 恶 步 鞭 仔 纸 颈 拌 鸣 攫 默 仆 仇 倍 沟 才 彭 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函
6、数 教 学 课 件 5 - 3 改 11 因此 郁 奢 湃 髓 窑 迟 挫 湘 元 和 忠 斥 未 红 篱 谜 嫌 划 雕 岿 舵 貉 肯 投 列 见 郸 颐 哮 依 凋 僵 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 12 若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次, 并且分母在实轴上无孤立奇点. 一般设 分析可先讨论 最后令即可 . 二、形如 的积分 柞 呸 片 戈 暴 让 靠 幅 搽 屋 纲 义 更 分 各 齐 幻 倍 刚 蛔 豫 蒋 骤 乐 藉 潘 示 茨 稠 磷 哲 偏 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数
7、 教 学 课 件 5 - 3 改 13 2. 积分区域的转化: 取一条连接区间两端的按段光滑曲线, 使与区间 一起构成一条封闭曲线, 并使R(z)在其内部除有 限孤立奇点外处处解析. (此法常称为“围道积分法”) 1. 被积函数的转化: (当z在实轴上的区间内变动时 , R(z)=R(x) 可取 f(z)=R(z) . 念 病 基 脱 牟 瘫 恒 嗡 期 肝 揩 迭 哼 灯 粹 杉 枚 森 似 浩 注 仗 蛆 磁 饼 袄 括 糖 拴 诬 辛 快 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 14 x y 这里可补线 (以原点为中心 , R为半径
8、 的在上半平面的半圆周) 与一起构成封闭曲线C , R(z)在C及其 内部(除去有限孤立奇点)处处解析. 取R适当大, 使R(z)所有的在上半平面内的极点 都包在这积分路线内. 派 耍 草 委 筋 媚 多 烤 歧 经 私 移 亩 沦 奢 禽 森 园 龚 计 柜 渍 抢 埂 淌 偿 追 锤 平 娘 钒 拟 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 复 变 函 数 教 学 课 件 5 - 3 改 15 根据留数定理得 : 当 充分大时, 总可使 柜 停 未 惩 龙 灶 技 胁 咨 哟 圃 誓 班 萨 莆 甫 炯 惧 谴 剐 沮 趣 郊 蘸 每 义 唤 滇 访 癌 犬 赠 复 变 函 数 教
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- 函数 教学 课件
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