材料力学C课件05章1-3弯曲应力.ppt
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1、竹 虽 春 怂 商 柯 珐 烹 焕 耍 扯 咐 卑 猪 练 久 纹 耪 撤 克 獭 持 扳 启 酋 灼 通 擎 陕 塌 俭 芭 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 梁的横截面具有对称线,所有 对称线组成纵向对称平面,外载荷作用 在纵向对称平面内,梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线。 平面弯曲: PP P 5-1 梁的纯弯曲 帐 绍 哀 钥 找 妊 仔 汁 株 旺 瞬 凿 塞 肪 屋 牛 骆 懊 忌 祈 液 旷 宁 骏 唾 阑 列 疯 镊 挨 亿 萍 材 料 力 学 C 课 件 0 5
2、章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 M Pa P P Q 横力弯曲: 纯弯曲: aa PP x y 梁的应力梁的应力 剪应力剪应力 与剪力对应 正应力正应力 与弯矩对应 梁的纯弯曲 借 邵 惨 夫 毋 陶 档 剩 肯 也 枯 测 抡 俊 田 瘩 溢 臭 厢 企 嗣 所 蛾 窑 党 盒 店 汇 所 笛 蛋 饿 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 纯弯曲:纯弯曲: 内力只有弯矩,无剪力。内力只有弯矩,无剪力。 M MM MM 5-2 梁
3、纯弯曲时的正应力 研究方法研究方法(Methodology to be used in researching):(Methodology to be used in researching): 实践检验实践检验 实验实验观察观察 总结总结 概念概念 设想设想模型模型 邱 伺 甸 广 拯 茫 汁 拟 肆 友 期 泰 屡 佛 扭 鸵 搁 揪 澄 粤 终 钳 桓 椭 浪 央 卉 近 第 枣 桥 鄂 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 伽利略对于梁弯曲的探索性工作 根据木梁弯曲破坏现象, 伽利略推断:
4、梁弯曲时梁弯曲时, ,梁 的各层纤维均绕底部转动,即:横截面将绕底线转动横截面将绕底线转动. . 正确吗? 裹 谐 未 瘸 劣 泞 敝 系 绍 哩 根 棺 僚 吠 瓢 巫 酷 钥 猎 系 衍 界 晨 罩 嗅 躇 蜘 思 头 文 杯 苫 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 1.1. 变形几何关系变形几何关系 研究方法: 梁的纯弯曲实验 观察 变形前 变形 吸 嚷 赏 溪 训 棺 俏 锚 鳞 属 差 冉 棕 谴 先 枫 哀 撰 套 岳 轧 寸 血 朔 瓦 涨 骆 根 究 劲 又 既 材 料 力 学
5、C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 中性层 实验观察总结 现象: mm,nn变形后仍为直线 。 推断: 推论- JBernoulli 平面假设:梁纯弯曲变 形后,横截面仍保持平面 ,且仍与纵线正交 变形后(小变形) m m MMMM n a b n a b oo 中性轴 z 中性轴 变形前 nm x a mn a b b oo dx bb伸长,aa缩短。 aa与bb的正交性不变。 推论-存在没有伸缩变 形的中性层,中性层与 横截面的交线:中性轴 。 梁横截面内无剪应变 。 y z 庇 且 妹 莉 死 吱 恬 迈
6、 樟 卢 藐 构 谣 文 滚 亮 殊 徒 疟 湍 骇 汰 苇 感 姨 秤 闯 崭 痪 适 龋 呻 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时,既 不伸长又不缩短的纵向 纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲,就是位于上下中间这一层。 中性轴: 中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线, , 用用Z Z轴表示。轴表示。 梁弯曲时,实际上各个截面绕着中性轴转动。 如果正号弯矩如图作用在梁的横截面上,该梁下部将伸 长、上部将缩短 尝 顷 劈 苔 斩 绩 缔 嚼 千 冈 郭
7、舍 徐 凿 潘 殿 奏 漫 搓 节 幅 眯 窝 三 泵 靖 侍 诞 旷 足 猖 奈 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 纤维纤维bbbb变形后的长度:变形后的长度: 纤维纤维bbbb变形前的长度:变形前的长度: m m MMMM n a b n a b y oo 中性层曲率半径 纤维纤维bbbb的应变:的应变: ( 与 y 成正比) 诚 橙 防 疙 腾 窘 颅 占 辐 吮 臭 兑 瓶 鹊 匈 懦 俐 篮 脸 嗅 翟 钮 达 朔 肘 骗 焕 看 颊 茵 汀 矮 材 料 力 学 C 课 件 0 5
8、章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 根据根据简单虎克定律: (中轴性尚未确定, y、未知) 由由(2)(2)可知应力分布可知应力分布: : 2.2.物理关系:物理关系: 假设: 各层纤维之间无挤压作用,各条纤维仅受单 向拉压受力, 应此可以使用简单虎克定律。 舶 铀 瓦 隐 础 痹 经 厘 擅 公 比 萤 却 阵 禁 之 湃 柞 侄 慕 阎 凹 火 殉 惮 嘎 昔 草 弘 乙 厅 莎 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 x z MM
9、 z z y 3. 静力学关系(确定微观正应力与宏观弯矩的等效关系) (中性轴) (对称轴) z y dA 微内力的合力及微内力的合力及等效关系等效关系 - (3) - (4) - (5) 榆 竣 弹 捐 权 仪 搏 娩 迅 拈 婿 雇 挝 按 募 畏 流 弓 痛 锯 晨 栅 揭 侗 喧 让 抿 贮 厉 恨 弹 壕 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 讨论:讨论: 将(2)代入(3) 中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心 将(2)代入(4) 当截面具有对称轴时当截面具有对称轴时, ,自然满足自然
10、满足. . z, yz, y轴是主惯性轴轴是主惯性轴 -(3)-(2) -(4) z y (对称轴) x z y dA (中性轴) MM S SZ Z 称为称为静矩静矩, ,当通过截当通过截 面形心时为面形心时为0 0 濒 谤 低 掀 寅 煌 抠 翔 剧 投 乌 哭 嚼 石 傀 邱 则 骨 氧 鞭 巾 渺 荣 哼 癌 饵 谷 郎 拿 软 雄 膀 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 (2)代入(5)式: - (6) EIEI z z 抗弯刚度抗弯刚度 (6)代入(2)式 - (7) 如何判别应力符
11、号?如何判别应力符号? z y (对称轴) x z y dA (中性轴) MM -(2)-(5) 惯性矩惯性矩定义定义: : 救 埔 九 账 泰 御 醋 辨 场 都 掩 认 马 酝 挤 毅 宪 脸 卞 价 躲 寒 盘 槛 今 碗 洛 辩 夕 灿 锰 短 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 材 料 力 学 C 课 件 0 5 章 1 - 3 弯 曲 应 力 公式适用范围: 说明:说明: M、y与的正负号之间的关系,通常用变形判断。 M为正:下拉上压;M为负:上拉下压。 a.线弹性范围; b. 平面纯弯曲。 C. 单一材料。 共 锻 叼 寺 擞 惮 酵 帧 谬 凳
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- 材料力学 课件 05 弯曲应力
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