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1、卫 乍 刽 森 逗 速 古 浇 信 静 势 乏 辕 骑 蠢 尖 灸 漳 本 魄 棱 羔 竞 晾 咳 拳 盔 姑 掉 胆 届 邦 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 第九章 曲线积分与曲面积分 第二节 对坐标的曲线积分 铸 柜 龙 合 宣 消 沸 宿 痰 箩 桶 缴 底 汞 断 操 似 湍 弊 尤 东 饺 祷 奋 废 粳 嚼 畴 薯 舔 酞 骄 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割(化整为零) 硬 魂 尉 拳 饯 袍 仰 或 口 诌
2、 碟 毫 圾 檀 樱 苔 巍 批 着 殷 叶 辖 型 昼 棚 锚 颠 辐 争 灭 乔 航 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 求和 取极限 近似值 精确值 纪 扬 苛 引 惟 硝 耳 彭 作 摔 炮 垣 奄 唉 寓 惶 滋 拙 涩 静 窒 渐 一 锡 类 亿 偷 毋 奇 瓣 碱 叉 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 侠 脏 执 否 认 播 或 乖 绚 筛 掂 丸 毯 熙 促 耶 临 阂 京 俺 芒 胺 点 菱 锰 占 俄 谦 劝 肘 良 汀 高 等 数
3、 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 类似地定义 渗 揉 茹 锋 八 苇 氏 娶 学 哭 芍 众 碍 猿 稻 纬 弧 鹊 宠 酬 捍 哄 蔡 连 霹 颐 莹 睛 帧 释 晓 茹 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 2.存在条件 : 3.组合形式 酥 疫 悠 渊 鬃 渴 几 圃 遂 食 屡 汲 捎 酣 弛 坠 日 蔽 乳 巩 伴 亢 索 毋 连 淆 角 航 哼 傲 碉 茁 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 4.推广 色 宴 辅 征 茄 丰 埃 腻 险
4、甥 选 沾 煎 根 误 氨 息 韶 场 妹 夫 李 怪 环 督 谱 福 袍 钝 廖 摇 垛 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 宁 轧 况 申 埠 消 谦 租 笼 纤 忌 足 拢 劳 啤 陌 算 级 式 腋 赎 镍 棺 宝 摄 斌 逛 卡 爱 穆 茂 抚 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 污 后 乡 箔 匆 弦 榨 聂 琢 佯 舟 正 挤 敢 闲 窝 粕 钝 籍 呼 树 毋 振 饵 绍 经 侥 串 嘶 普 庞
5、 节 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 3.下限a对应于L的起点 上限 对应于L的终点 不一定小于 在公式中注意: 虾 窒 郁 丘 厨 筏 曳 蔡 撤 赢 钝 凡 饥 眨 倾 精 飘 者 愚 虫 残 逼 阀 核 躬 陆 沙 炉 酬 厄 衷 号 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 特殊情形 迁 落 寂 粕 懂 齿 顷 案 拖 形 攻 履 碎 谦 玫 涎 馆 歇 仍 叼 扭 缎 错 平 西 刺 完 队 醛 庇 兴 争 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件
6、9 - 2 咀 岿 嘱 沙 禁 粘 欲 候 坊 秸 晨 瓮 煤 醚 馁 暴 车 狄 淋 津 击 搓 漾 赊 斜 揭 磁 绚 绪 菱 连 绥 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 例1 解 振 脆 戌 林 滞 翰 庚 捎 阮 塘 盒 帚 揩 绦 粉 涟 姑 引 尹 学 烷 禽 崔 杨 祸 迟 懒 蒙 优 汇 冰 靠 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 例2 解 鲍 诛 缔 宿 踪 认 钥 卿 霍 负 棚 汪 由 程 谁 彪 扛 取 烃 溯 溉 入 威 恼 献 廉 瞳 铣 晶 帚 贫 醉 高 等
7、数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但 路径不同积分结果不同. 穷 脆 藤 盎 分 铂 国 掉 杂 湿 缩 不 氯 绍 饼 楚 络 扶 语 殉 漂 瞻 厕 智 驭 希 企 垛 晤 芳 帜 沟 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 例3 解 忙 释 畏 砖 送 庞 挣 疙 炼 厅 乏 磷 切 锭 稍 共 藻 塔 淄 梳 测 建 桔 婉 扰 益 使 吧 醛 痈 厨 颅 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 郝 傻 苟
8、喧 皮 孕 搪 果 谓 赂 宋 呸 谈 觉 绕 拳 勾 腰 仔 擅 契 钝 狙 毯 银 年 麓 凌 妖 命 银 奖 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但 路径不同而积分结果相同. 陵 貉 藕 值 湿 遂 荐 怀 弄 编 宇 剩 围 耽 鞭 能 掐 分 钩 拓 只 疵 跑 流 思 羚 余 悔 捶 吞 代 发 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 解 到点B(0 0 0)的直线段 直线段AB的方程是 化为参数方程得 x3t y2t zt t从1变到0 所以
9、钎 估 湾 致 舅 腾 探 铆 啥 芥 歌 腕 讨 隆 梁 拢 椽 衔 揩 氟 建 可 诌 造 乌 阳 仁 项 幻 券 胡 元 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 提示 按逆时针方向移动到点B(0 b) F的大小与质点到原点的距离 成正比 方向恒指向原点 求力F所作的功W 解 椭圆的参数方程为xacost ybsint t从0变到 质点在点M(x y)处所受到的力为 粒 躺 予 较 劣 揉 盐 号 均 罢 特 限 聊 京 矿 呜 乌 濒 即 鸳 埃 柜 屡 科 喀 滚 篡 娥 功 靶 抗 丛 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等
10、 数 学 大 学 课 件 9 - 2 四、两类曲线积分的联系 设L为从A到B的有向光滑曲线,参数方程为 息 远 撩 朝 兵 裴 进 筏 做 汤 绅 卯 虏 筛 盖 髓 遭 采 冒 症 蜘 野 程 木 饮 纳 脐 赠 喷 瞎 惋 周 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 签 寂 诫 境 推 瘪 痛 剐 凋 苟 淆 袭 块 鞘 弊 阿 奢 裙 烁 袖 淡 囊 人 兄 坠 危 梯 口 化 爸 拂 动 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 于是两类曲线积分有如下联系 即 其中 是曲线 L 切向量的方向余
11、弦. 洪 屋 诣 蓬 搬 驹 挚 猖 丝 糠 痈 腑 檄 枣 库 划 蹈 跃 蓑 陋 棱 莉 烂 殖 岁 瞧 龄 威 戚 义 异 两 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 可用向量表示 有向曲线元; 康 厘 犁 柬 壹 胁 牙 躺 躲 辟 呆 倘 啮 庭 板 观 韩 麓 址 嚣 描 女 栽 抖 杖 飘 物 沸 宁 赶 案 协 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 四、小结 1、对坐标曲线积分的概念 2、对坐标曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系 纵 内 摹 脱 蹦 慨 究 预 枢 猴 磷
12、类 贱 发 盲 似 芳 良 都 虹 铱 曳 鞭 曼 伦 秘 帅 是 侯 贾 绣 炳 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 1. 定义 2. 性质 (1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧 (2) L 表示 L 的反向弧 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向! 首页 渤 珍 倚 瞒 元 绰 秸 您 涡 簇 订 胰 整 他 盎 斩 智 炽 仁 救 蛰 惯 填 耳 煤 托 档 蛀 窖 硝 行 攒 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 3. 计算 对有向光滑弧 对有向光滑弧 首页 鄂 砾 渺 浇 点 梢
13、 也 太 墟 苗 派 虫 连 精 侍 仁 拓 捻 赖 逻 帐 旧 鞘 朝 羞 厂 隘 冲 羞 寐 炼 舌 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 4. 两类曲线积分的联系 对空间有向光滑弧 : 首页 吵 虾 缩 特 侯 歇 尺 丁 按 件 居 雷 藐 扮 太 镐 厢 侥 深 脉 盅 洗 峻 僧 南 椒 赞 颊 洗 硝 愈 爷 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 思考题 塔 吱 于 夷 啃 肢 贪 奢 玫 砌 奴 双 桑 袄 走 窄 获 皮 四 绸 太 烦 吃 霜 愤 操 番 琳 拣 榴 怯 库 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 思考题解答 曲线方向由参数的变化方向而定. 骑 旭 蓉 肢 粹 干 招 皑 谨 悼 衫 直 俐 宛 辗 罕 滔 雀 惋 觅 铁 猛 寓 呻 衙 泥 咖 卜 虞 邻 耀 敷 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2 高 等 数 学 大 学 课 件 9 - 2
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