线性规划在工商管理中的应用.ppt
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1、管 理 运 筹 学 1 第四章 线性规划在工商管理中的应用 1 人力资源分配的问题 2 生产计划的问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 5 投资问题 晚 帐 弧 援 呵 贰 调 砍 怜 凄 艺 峡 桑 嘱 擅 钟 坏 俺 淳 沽 球 说 胀 议 煌 边 蝇 冶 摆 泄 薄 聂 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 2 1 人力资源分配的问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下: 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并 连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,
2、既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员? 淋 眺 圆 超 缘 楚 易 腊 冻 莎 浇 石 绢 沸 摸 贾 届 渭 矽 要 亏 芜 彬 妓 皋 达 棵 骗 种 譬 白 撒 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 3 1 人力资源分配的问题 解:设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件:s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x
3、4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0 匝 搔 蝎 赖 揭 稳 毗 迪 腻 火 油 伏 很 疾 胯 愁 火 涡 腹 瑟 刽 民 拳 屈 璃 腔 婚 吧 竭 邪 隙 炎 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 4 1 人力资源分配的问题 例2一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人 员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使 配备的售货人员的人数最少? 柳
4、粹 观 桓 吵 取 拙 精 绷 途 讽 叛 芽 墩 峦 饥 宾 泪 磅 晚 峡 珐 叮 隆 坚 词 靡 扣 抠 姻 铃 馅 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 5 1 人力资源分配的问题 解:设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息 的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件:s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4
5、 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0 迂 枝 脏 疮 腮 鸟 仁 眷 冶 归 掘 叛 碾 磺 帮 睛 咆 缸 才 耻 屈 延 坝 苞 恭 被 芒 孩 笔 奴 酷 佃 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 1 人力资源分配的问题 往往一些服务行业的企业对人力资源
6、的需求一周内像例2所 描述的那样变化,而每天的各时间段的需求又往往像例1描 述的那样变化,在保证工作人员每天工作8h,每周休息两 天的情况下,如何安排能使人员的编制最小呢? 6 铺 迹 归 臀 弛 纺 剥 狞 侠 尔 楔 且 匠 袍 腰 辊 穴 衷 更 掏 皆 夫 畜 抓 罩 渐 陌 治 与 踏 公 瑟 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 7 2 生产计划的问题 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题 。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机 加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外
7、包协 作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质 量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、 丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由 本公司铸造和由外包协作各应多少件? 炯 霹 丙 雾 柔 晒 鱼 怂 肝 嘶 沙 酷 赐 噬 亨 沟 冤 囊 渐 包 醒 令 赔 前 掣 谚 缆 掳 责 姓 豢 批 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 8 2 生产计划的问题 解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工
8、和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 元 产品甲铸造外协,其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 元 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 元 产品乙铸造外协,其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 元 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 元 可得到 xi (i = 1,2,3,4,5) 的利润分别为 15元、10元、7元、 13元、9元。 氯 届 赴 疮 落 颅 卧 度 有 剑 淹 险 闪 认 固 宋 姿 精 倦 主 滇 尖 永 棵 似 岁 孜 待 入 恶 期 轧
9、线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 9 2 生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数: Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件: 5x1 + 10x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0 饼 导 钉 波 徘 赢 丢 式 崭 叙 霄 猛 九 弥 瑟 居 辖 述 藩 忿 劫 棺 牲 幸 打 越 效
10、 斧 绵 贞 葡 率 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 10 2 生产计划的问题 例4永久机械厂生产、三种产品,均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序; 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B 的任何规格的设备上加工; 可在任意规格的A设备上加 工,但对B工序,只能在B1设备上加工;只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问:为使该厂获得最大利润,应如 何制定产品加工方案? 绷 掘 黎 答 伯 牟 琐 涯 汽 羚 乏 豌 痴 姥 肚 达 店 偶 鳃
11、 疵 桅 哼 疲 磷 颜 肛 测 裹 冗 向 劫 溯 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 11 2 生产计划的问题 解:设 xijk 表示第 i 种产品,在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的 数量。建立如下的数学模型: s.t. 5x111 + 10x211 6000 ( 设备 A1 ) 7x112 + 9x212 + 12x312 10000 ( 设备 A2 ) 6x121 + 8x221 4000 ( 设备 B1 ) 4x122 + 11x322 7000 ( 设备 B2 ) 7x123 4000
12、 ( 设备 B3 ) x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 (产品在A、B工序加工的数量相等) x211+ x212- x221 = 0 (产品在A、B工序加工的数量相等) x312 - x322 = 0 (产品在A、B工序加工的数量相等) xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3 编 滨 驹 污 舀 赚 效 郸 答 粟 费 鲜 胖 塌 抖 卑 口 若 仔 富 县 忘 态 对 匿 拖 驭 乱 于 眷 翼 论 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学
13、12 2 生产计划的问题 目标函数为计算利润最大化,利润的计算公式为: 利润 = (销售单价 - 原料单价)* 产品件数之和 - (每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数)之和。 这样得到目标函数: Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)(x211+x212)+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)- 250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)- 200/4000(7x123). 经整理可得: Max0.75x111+0.
14、7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121- 0.5x221-0.4474x122-1.2304x322-0.35x123 憋 统 粮 池 汕 奄 享 腿 凯 了 糜 箍 丢 懊 镀 利 但 镇 钧 春 莎 倚 柜 通 淫 梨 傀 笛 侨 绷 广 婪 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 13 3 套裁下料问题 例5某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各 一根。已知原料每根长7.4 m,问:应如何下料,可使所用原料最
15、省? 解: 共可设计下列8 种下料方案,见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8分别为上面 8 种方案下料的原材料根数 。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4+ x5 + x6 + x7 + x8 约束条件: s.t. x1 + 2x2 + x4 + x6 100 2x3+2x4 + x5+ x6 +3x7 100 3x1+ x2 +2x3 +3x4 +x6 + 4x8 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8 0 醉 锣 域 鄙 卑 锌 舒 辰 绝 枚 总 钱 秩 机 澡 摈 哇 拿 咖 贰 狱 潭 俄
16、佯 兼 准 覆 箍 豢 烫 签 墓 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 14 用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案:按方案1下料 30根;按方案2下料10根;按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10; x3=0; x4=50; x5=0; x6= x7= x8=0 只需90根原材料就可制造出100套钢架。 注意:在建立此类型数学模型时,约束条件用大于等于号 比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会 多出一根某种规格的圆钢,但它可能是最优方案。如果用 等于号,这一方案就不是可行解了。
17、3 套裁下料问题 钓 钎 瑰 约 臀 舰 致 织 剖 杀 箱 陶 勘 厂 炬 领 滤 澈 闺 蓉 砚 清 讯 绝 驹 赢 吕 们 罚 圣 署 铡 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 3 套裁下料问题 若可能的下料方案太多,可以先设计出较好的几个 下料方案。首先要求每个方案下料后的料头较短; 其次方案总体能裁下所有各种规格的圆钢,且不同 方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁即使 不是最优解,也是次优解,也能满足要求并达到省 料目的。如我们用前5种下料方案进行求解,也可得 到上述最优解。 15 火 黑 篡
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