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1、第二章 多因素方差分析 第一节 引言 第二节 基本概念 第三节 多因素方差分析 第四节 协方差分析 第五节 多因子方差应用实例与计 算机实现 称 窑 左 蛾 成 依 蔫 营 帖 褐 全 影 慨 绒 慎 阶 淆 云 拘 鬼 挫 切 漱 救 弧 膛 血 作 你 神 幌 弹 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 1 概述: 单因素方差分析是检验多个样本均数间 差别有无统计学意义的统计学方法。 在医学领域中,还经常碰到研究多个因 素对某个观察指标的作用的问题 。 多因素方差分析是分析两个及两个以上 因素对观察指标影响的统计方法。 枕 旦 汁 主 勺 库 慌 表
2、 缅 纶 蝗 寞 录 易 架 侗 毒 溜 泵 阀 话 略 垂 旬 唁 卖 涉 惨 件 绒 荒 叁 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 2 第一节 引言 方差分析中,影响观察指标的因素称为 因子(factor);因子所处的状态称为因子的 一个水平(level of factor);各因子水平 的组合称为处理(treatment). 郴 埔 蚁 偷 趟 领 拿 钠 纬 据 耕 吾 左 愚 夷 嫩 噬 滥 琉 齐 盒 拭 时 庐 犯 唱 敌 脂 膨 砒 醛 搅 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 3 第二节 基本
3、概念 一 方差分析的基本思想 二 主效应和单独效应 三 交互作用 来 琵 殖 汐 排 棘 助 贝 裸 唾 坊 湃 忽 模 斡 霄 铺 调 甜 奋 樟 礁 励 坡 制 分 伞 协 尸 庭 绥 峻 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 4 一、方差分析基本思想 n 将全部观测值的总变异按影响结果的诸 因素分解为相应的若干部分变异,构造出反 映各部分变异作用的统计量,在此基础上, 构建假设检验统计量,以实现对总体参数的 推断。 乔 葡 勋 密 弄 署 栈 翱 蒋 猜 镜 涸 省 关 喘 直 桌 省 鲸 膨 哉 庇 禁 放 辞 桃 塔 赡 担 杨 阴 钠 第
4、2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 5 主效应和单独效应 n主效应(main effect):某一因素各个水平间的平均 差别 n单独效应(simple effect): n指其它因素水平固定在一个水平时,某一因素不同 水平之间均数的差别。 昧 舌 厦 休 锡 每 诛 习 阜 推 昆 镀 泳 充 柯 奔 融 辱 疑 整 瞄 迂 痞 归 郧 砚 叹 妒 犯 咸 华 号 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 6 二、主效应 n n n 迪 邑 绳 止 炔 岭 峰 羔 旭 裸 郎 摸 毯 依 广 啊 陛 匡 蹿 维 了
5、孕 篷 菲 携 啊 另 奏 榜 勇 篡 宾 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 7 二因子方差分析 n 例:A、B两药治疗缺铁性贫血24例,试验结果如下: 四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数(1012/L) 疗法 红细胞增加数 总体均数记号 一般疗法 0.8 0.9 0.7 一般疗法加A药 1.3 1.2 1.1 一般疗法加B药 0.9 1.1 1.0 一般疗法加A药加B药 2.1 2.2 2.0 肥 陀 侥 瞥 戳 蝴 披 吗 惩 抹 塔 嵌 梳 泄 推 邦 例 吉 崔 彩 琼 莹 脾 鼎 溃 晦 代 赋 已 愚 凭 裸 第 2 章 多 因 素
6、方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 8 研究目的 本例研究目的之一为A药的使用是 否会引起病人的红细胞数变化。 研究目的之二为B药的使用是否会引 起病人的红细胞数的变化。 n 缴 旁 陕 腿 括 皿 诚 溯 蔫 意 戳 掏 维 关 稳 雍 讲 同 论 昆 或 海 吕 趁 逊 惦 玛 叁 抬 弦 疮 升 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 9 研究目的 研究目的之三为A药与B药是否有交互作用 。所谓有协同作用,是指同时用A、B两药起的 作用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有 拮抗作用,是指同时用A、B两药起的作用小于 单独用A药
7、各B药的作用之和。 返 碰 卧 肤 眷 婪 斥 吧 斌 陀 哗 姓 擎 榔 阳 窄 负 迅 喜 燃 哺 凛 韭 浴 擦 枚 廓 酞 魁 饥 店 蓖 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 10 研究目的 不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作 用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用 ,只要检验假设: 液 邦 诣 娠 凰 盲 杀 范 亚 叫 裤 态 棋 翼 易 痘 更 溪 建 到 剔 助 蛇 碌 溪 蜂 劣 嘲 契 寒 皂 肘 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 11 两因素有重复数据的方差分析
8、变异分解 n 方差分析表 n n 变异来源 SS df MS F P 处理间模型 2.9625 3 0.9875 98.75 0.0000 因子A 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000 因子B 0.9075 1 0.9075 90.75 0.0000 A与B的交互作用 0.3675 1 0.3675 36.75 0.0000 误差 0.0800 8 0.0100 总的 3.0425 11 0.2766 怀 燕 咯 予 唬 湘 伍 悯 惠 伴 朗 燕 盂 攀 玄 栗 斯 噬 验 秀 溉 寥 土 狸 烂 夜 洗 获 警 详 潘 占 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第
9、2 章 多 因 素 方 差 分 析 12 n n n 渤 殉 耿 练 篷 但 麓 孔 歹 抛 子 堑 抿 漱 咆 训 亏 呢 智 坠 权 灾 疾 引 往 俏 啥 老 溶 棠 缴 跳 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 13 注意: 当因子A与B间的交互作用有统计学意义时,对A(或 B)的单独作用的解释须小心。本例,用B药时,用A药病人 比不同时用A药的病人的红细胞数均数大,不用B药时,用A 药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也大,故可说 明A药有效。但有时可能出现这种情况,用B药时,用A药病 人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大,不用B药时,
10、 用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小,此时 就不能简单地说A药有利于病人红细胞数增加,需分别就用 B药和不用B药两种情况说明A药的作用。对B作用的作用的 解释也是如此。 粘 搪 袱 浑 婚 暂 吨 扬 簿 旋 睦 萍 帘 欺 饰 四 南 赡 襟 朋 处 砾 恳 悔 砾 利 换 于 壬 豫 逻 奠 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 14 三因子方差分析 例题 某研究者以大白鼠作试验,观 察指标是肝重与体重之比(5%),主要想 了解正氟醚对观察指标的作用,同时要考 察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对 正氟醚毒性作用有无影响,对不同性别大
11、白鼠诱导的作用有何不同,以及对不同性 别大白鼠正氟醚的作用是否相同。 吃 颠 账 貌 西 姨 咱 遇 愈 搞 冲 车 娶 西 中 朗 在 茵 口 它 碌 纺 廊 塔 泞 堆 律 兔 脉 摈 酥 购 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 15 A因子 B因子 C因子 肝重与体重之比 总体均数 不用 生理盐水 雌 5.26 5.68 5.83 111 不用 生理盐水 雄 5.00 5.52 5.38 112 不用 戊巴比妥 雌 5.87 5.50 6.20 121 不用 戊巴比妥 雄 6.13 6.46 5.21 122 用 生理盐水 雌 5.42 5.6
12、0 5.70 211 用 生理盐水 雄 6.30 7.02 5.90 212 用 戊巴比妥 雌 4.64 4.60 5.44 221 用 戊巴比妥 雄 6.02 5.70 5.48 222 娜 啪 违 幕 憾 候 陪 写 艰 岿 锦 治 游 客 畦 霍 左 隐 遗 肝 皿 狗 厄 谚 答 区 坊 在 隶 粱 胜 绦 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 16 介 胚 滦 锈 靠 函 铣 印 菲 燃 购 案 谗 兵 卉 揣 押 毙 植 炊 沁 吼 予 询 剩 蒙 叔 拨 突 窃 迈 黎 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方
13、差 分 析 17 覆 家 蹬 薄 慌 套 装 窘 掺 汉 夺 垃 庚 吾 亲 吴 貉 舍 驴 肮 姿 痘 巴 仓 越 轮 拳 且 媳 及 闪 棱 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 18 方差分析的随机效应模型 一 随机效应模型 二 固定效应模型 甚 蚕 处 残 芯 掐 扒 赵 歌 八 淡 赐 朱 册 驻 惰 庐 巷 祸 寺 悸 镣 始 邀 阜 脐 列 断 县 沤 茁 年 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 19 一、固定效应和随机效应模型的定义 n 方差分析中的因子有选择型与随机型之分,若 数据资料中涉及
14、到因子水平是研究者关心的因子水 平全体,则该因子属于选择型因子;相应的模型称 为固定效应模型。 峨 鸟 泉 壕 侈 佃 塑 朽 肢 骆 媚 禁 谆 扁 磕 均 堰 捡 锡 将 指 碎 酒 习 勿 襟 躁 婚 抡 泳 仓 浙 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 20 一、固定效应和随机效应模型的定义 若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心 的因子水平总体的一个样本,则该因子属于随机型 因子;若你的研究中有某些因子是随机型因子或全 为随机型因子时,方差分析的模型与固定效应模型 相同,但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量 的计算公式有些不同。 取 嘉
15、 裴 宴 印 秽 怒 寸 圆 位 闯 箔 垣 曰 梆 赊 菜 盛 敦 倍 落 粟 吟 综 痴 故 骗 乔 詹 迫 险 亭 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 21 n它们的计算公式为: n 怀 眨 见 渣 温 蔚 苏 茸 捏 砸 毕 宝 驹 康 矗 财 烬 冒 描 翼 彰 丛 皑 初 纸 胁 势 穗 厄 疏 凄 渔 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 22 实例 某医院管理者欲了解血压计与量血压 的医生对血压测定结果是否有影响。他在医 院中随机抽取3台血压计,4名医生,对24名 体检者测量血压,下面是舒张压
16、的观察结果 ,请作分析。 彰 亿 秧 靳 碰 镣 叔 饥 售 句 堵 蹄 胺 蓬 柱 刑 舵 检 椎 约 霓 亢 咽 咒 腿 嗓 数 阶 拾 荣 盒 字 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 23 血压计 医生甲(b=1) 医生乙(b=2) 医生丙 (b=3) 医生丁(b=4) a=1 60 , 97 84 , 63 70 , 99 74 , 68 a=2 91 , 60 85 , 88 90 , 74 76 , 62 a=3 85 , 67 90 , 71 65 , 79 75 , 96 幻 逾 采 存 矮 青 课 奔 孪 红 阁 硒 坚 摆 唱 汉
17、 妹 狠 放 蜒 法 队 小 类 心 户 困 湃 赛 颗 料 慎 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 24 n 用随机效应模型作为方差分析时, 离均差平方和与自由度的计算与固定效 应相同,但无效假设与F统计量的计算 有所不同。 揖 贰 蛊 川 淑 拳 檀 唇 豪 箱 胁 仪 扬 贝 笆 斥 粮 诵 腥 寥 旱 窟 虑 唐 药 穿 眺 脆 麻 镀 觉 扯 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 25 n 镑 逃 遂 蠕 怨 嘱 桑 越 搬 鹤 懊 瓢 模 卓 腾 詹 君 破 镁 圾 津 颇 盒 炎 颓 具 冬 暂
18、 皆 边 泻 敖 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 26 扣 权 漏 抢 对 信 奶 湖 锤 柑 遣 橱 腋 雏 摆 脉 宗 苟 祸 俘 主 唬 即 油 灾 家 竞 脸 赔 傅 佰 荚 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 27 方差分析的混合效应模型 n例题:设某人研究围产期窒息对新生儿中血中次黄 嘌呤浓度是否有影响,同时还了解新生出生一小时 内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取围产期窒 息9名,不窒息的正常新生儿9名(作为对照)对每 组的9名新生儿随机安排三个不同时间,测定血中次 黄嘌呤浓度如下: 述
19、颂 馁 民 幽 霖 铣 杖 窜 谨 浸 孜 耽 播 攻 泵 当 子 坦 庸 裙 咐 卵 庸 戌 绘 漂 舆 员 夹 粕 瑞 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 28 因子B 因子A 出生时 出生后20分钟 出生后30分钟 对照组 6.20 11.50 14.53 5.80 13.37 11.40 8.25 24.10 12.37 围产期 23.06 25.56 10.52 窒息组 21.46 30.40 13.66 11.43 18.19 18.20 建 邻 纺 舔 通 姬 线 臂 惦 瓜 谓 旋 焕 视 彰 瘫 陕 芭 埠 彩 鼻 资 杨 臃 碘
20、胯 帆 并 禾 津 捅 漳 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 29 n用混合效应作方差分析时,离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同 ,但无效假设与F统计量不同。它们的计算公式为: n 橱 矿 攻 痰 驳 冕 缨 容 举 碧 鉴 其 袱 速 他 至 如 掌 孝 跪 药 颅 翔 纪 匙 仪 丘 拱 距 瞬 惊 弄 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 30 几点说明 1、每个处理均有观察且有相同观察例数(n),这种设 计称为完全、平衡设计。若每个处理均有观察,但 观察例数不等,则属于完全、不平衡设计。 2、
21、方差分析要求观察值独立且服从正态分布,还要 求各处理组有相同的方差。在这三个条件中,对独 立性要求最严,对正态性要求最宽,当各处理组有 相同观察例数时。对方差齐性的要求也不严。 经 郎 兽 岂 剃 侣 剂 堤 虑 婪 柞 仔 积 蒂 沾 舔 泌 充 克 俏 狄 鼻 射 眺 津 谰 吾 咳 遏 掂 您 匝 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 31 n 本章仅介绍二因子、三因子方差分析,二因子方 差模型中除了各因子的主效应外,还有两因子的一 级交互作用项;三因子模型中除了主效应,每两因 子的交互效应外,还有三因子的二级交互效应;四 因子模型中除主效应,每
22、两因子一级交互效应,三 因子的二级交互效应;还有四因子的三级交互作用 项;五因子及五个以上的因子的模型以此类推。 瞩 夷 葛 突 帕 号 崭 附 洱 逆 棉 年 朽 盆 末 彻 逃 意 伯 井 熏 瘟 评 透 颖 礼 柄 辆 咖 圃 键 嗡 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 32 第四节 协方差分析 一 概述 二 协方差的基本相思 三 应用条件 操 鱼 骨 病 养 程 灾 又 坏 酣 掀 畴 膏 蒲 减 殖 纫 渐 选 树 星 灭 趋 淖 子 澜 孙 踢 抹 弥 言 所 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析
23、 33 概述 n检验两个或两个以上均数间差别的显著性,可考虑用方差分 析。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外, 其它对观察指标有影响因素的因素齐同或均衡,即要求控制 对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中,有时有些因 素无法控制或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因 造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。如 降压药物疗效考核的临床试验中,病人的初始血压水平对服 药一段时间后血压下降量有相当的影响,但病人初始血压水 平是难以控制的。如果不考虑病人初始血压水平的差异,直 接用方差分析的方法比较不同处理组病人的平均血压下降量 ,以评价药物的降压效果是不恰当。如何在比较两
24、组或多组 均数间差别的同时扣除或均衡这些不可控因素的影响,可考 虑采用协方差分析方法 骸 逝 啃 埂 赡 阅 员 竿 栈 永 硕 归 持 件 祈 疡 窘 吃 事 夷 涨 罐 抱 赖 要 趣 橙 悉 硝 豁 贩 另 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 34 一、基本思想 协方差分析(analysis of covariance,ANCOVA) 是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法 。在方差分析中,影响观察指标Y的因素往往是一些定性变 量,而在线性回归分析中,影响Y的都是定量变量。协方差 基本思想就是将那些定量变量X(指未加控制或难以控制
25、) 对Y的影响看作协变量(convariate),建立应变量Y随协变 量X变化的线性回归关系,并利用这种回归关系把X值化为相 等后再进行各组Y的修正均数(adjusted mean)间比较的假 设检验,其实质就是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对 Y的回归平方和,对残差平方和作进一步分解后再进行方差 分析,以更好的评价各种处理的效应。 纽 百 尺 凶 佬 亢 自 亭 丢 低 冯 晰 膜 舞 拨 枫 智 待 岔 床 唬 蓉 把 背 陡 狮 贷 如 沪 播 鹰 牧 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 35 应用条件 协方差分析(analysis of
26、covariance,ANCOVA) 有两个重要的应用条件:一是与方差分析的 应用条件相同;二是各总体客观存在线性回 归关系且斜率相同(回归线平行),即要求 各样本回归系数b本身有统计学意义而各样本 回归系数b间的差别无统计学意义。因此进行 协方差分析时,必须先对样本资料进行方差 齐性检验及回归系数的假设检验,若满足这 两个条件或经变量变换后满足这两个条件, 才可作协方差分析。 尖 蛔 苗 卓 做 繁 侗 闸 自 琼 开 娶 狭 塔 艇 桓 暮 嚎 柑 躺 嚎 串 鲜 谦 郸 簿 裸 值 郴 檄 昌 撒 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 36 例
27、为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效 果,用每种饲料喂8头猪一段时间,测得每 头猪的初始重量(X)和增量(Y)数据见下 表,试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相 同? 完全随机设计资料的协方差分析 除 槛 裂 吧 台 秆 浊 艺 活 秤 缄 媳 垮 碉 染 阿 赎 否 单 欢 砍 甲 项 确 互 妓 浪 痪 翻 拟 坎 衅 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 37 n A 饲 料 B 饲 料 C 饲 料 X1 Y1 X 2 Y2 X3 Y3 1 15 85 17 97 22 89 2 13 83 16 90 24 91 3 11 65 18 100 2
28、0 83 4 12 76 18 95 23 95 5 12 80 21 103 25 100 6 16 91 22 106 27 102 7 14 84 19 99 30 105 8 17 90 18 94 32 110 戍 术 再 嫌 爷 浓 咨 孤 巫 亦 包 想 讥 郭 俗 考 坛 嘛 厢 芬 阂 良 扼 杠 鄙 咎 戴 逾 凋 球 抉 鸦 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 38 n n n 离 均 差 平 方 和及 积 和 估 计 误 差 变异来源 LXX LXY LYY MS F 总变异 23 720.50 1080.75 25550.9
29、6 22 934.84 组间变 异 2 545.25 659.88 1317.58 组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 22.64 11.38 修正均数 2 707.20 353.60 31.07 戏 眷 啄 签 坷 老 畔 仁 奄 痈 个 冯 缄 琐 蠢 肚 拾 镍 那 瘦 液 抽 钠 掇 弓 遍 仲 豺 舱 贸 踢 抓 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 39 汞 伯 荡 牙 颈 堑 律 帐 偷 莫 痴 舞 拈 杯 溅 蔫 泼 盂 睡 襟 陀 财 耿 锁 头 镰 巧 邹 拷 擅 垛 谆 第 2 章 多 因 素 方 差
30、 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 40 曙 湿 啪 拓 役 菊 拿 奈 勃 开 饶 董 静 古 狞 苔 盆 颓 举 可 民 狐 彩 发 席 户 霍 撕 视 吐 裁 蝉 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 41 越 扮 瑟 低 帖 如 闯 缠 岸 敲 塑 芜 程 皖 遥 粳 厦 遍 辽 酷 邦 纠 瑚 锻 渺 金 毋 讣 帕 拾 窘 轻 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 42 第五节 多因素方差的应用 的实例与计算机实现 一 多因子方差分析 二 协方差分析 贰 忻 邹 杖 展 历 亚 祸 趣
31、 庶 寂 篓 侈 欲 运 詹 唬 切 齐 收 纲 锈 帆 陛 回 沁 住 完 喷 嚎 悬 南 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 43 一、均值向量的估计 n在SPSS中计算样本均值向量的步骤如下: 1.单击 Analyze General Linear Model Univariate 命令, 打开 Univariate 主对话框 2.1。 图2.1 Univariate(单因变量)主对话框 即 薯 虚 筋 精 香 晴 育 榷 丝 夜 坊 混 诸 帕 投 尘 魁 碌 研 硅 剪 工 鸽 一 特 徊 搔 澳 拧 醒 虎 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 44 本章结束 驹 裙 旷 牌 坎 倡 纸 卜 潜 址 莎 睁 司 支 祟 隋 禄 尼 历 傈 尉 帆 匆 村 郊 垒 痞 看 茹 痞 仗 套 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 第 2 章 多 因 素 方 差 分 析 45
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