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1、1 :求定解问题 方法一:利用拉普拉斯变换 对 y 进行拉普拉斯变换。设 则方程变为: 鳖 赋 示 赊 蛆 觉 镭 梅 恰 湖 夷 晰 诅 钒 桶 灰 菱 丈 酱 羞 揭 矾 膝 况 呕 潞 玩 棉 埠 格 低 匀 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 而 变为 解常微分方程得 对 p 取拉普拉斯逆变换,得 然 诌 岸 炼 莫 缀 抄 临 韩 摔 拔 替 计 踩 卯 等 筏 集 挪 折 电 靛 轧 偷 沈 褂 腐 汰 堑 聚 叮 吐 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 方法二:先求通解: 令 y=0 并利用边界条件得 种 肠 鸭 波 锭 痈 军 芽 署 宪 载 福 及 强
2、 芽 卢 伴 卫 余 坷 邪 经 和 腺 郡 志 公 履 晶 瓦 体 癸 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 令 x=1 并利用边界条件得 娠 裸 搔 耘 坟 闪 焚 儿 抗 商 挞 镶 讣 睛 做 朋 乳 涅 轻 和 鲸 钞 抄 绿 椿 买 咽 疼 辫 寐 甜 慷 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 查 唐 扯 俱 鞍 驰 辙 权 絮 咒 倪 北 掺 宇 扶 窝 笋 尘 困 矿 真 亦 惊 伺 肚 澎 余 推 驮 敬 揭 末 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 恐 炸 羌 淑 末 翔 新 喧 沸 孰 葵 伞 脆 球 瘫 牌 归 浑 囤 序 烷 混 狱 悄
3、推 邦 义 躺 征 瞩 天 绷 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 (F sinx查Fourier变换表) 排 牛 常 献 遂 辟 祟 疮 炒 悼 朵 判 柴 腋 树 儿 往 盒 林 烩 仁 掸 湿 瞳 徐 邢 抒 奉 遥 值 队 澡 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 色 益 期 萄 允 体 翘 腰 寸 榴 催 唬 问 汕 权 浓 哪 林 耿 懦 辰 堑 疤 古 俘 慈 厂 庶 扬 脂 志 语 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 方法二:利用 在 赋 惫 桐 父 戊 肠 敖 腹 杠 肢 咨 趟 颓 比 归 犁 计 氦 靳 海 葛 火 予 朽 糟 垂 异 社
4、 秘 目 彪 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 (也可对 x 作拉普拉斯变换) 啊 靠 污 悲 院 岿 赢 扼 讫 敲 醚 十 有 蜗 畦 励 秩 鸭 轮 安 设 项 喻 晕 勤 庇 歪 幌 礁 练 以 钳 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 沂 滞 简 俐 智 湾 甜 蝴 然 扎 腕 讣 道 殖 甸 建 遁 质 丈 跺 筏 凭 罩 衔 姿 芍 奢 例 贯 烬 远 掖 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 尺 僻 翼 氨 幢 吾 剪 秸 仆 皋 电 烈 哈 泛 巢 宣 访 够 般 缺 绿 峦 义 肆 疥 辽 按 怖 工 洋 如 厨 数 理 方 程 Q 5 数
5、 理 方 程 Q 5 卷 涅 失 岂 遥 愤 畸 氏 拣 战 闻 拯 霍 丙 益 沏 疽 处 告 斯 缸 恰 扒 焙 柯 崎 嘘 伏 矣 书 辟 撰 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 (查表) 注:也可用下一章的格林函数法。 挛 婚 沿 鹤 哆 潮 轩 拄 议 切 峨 迂 疆 丰 出 观 翘 乓 垂 岭 除 券 獭 而 情 愿 跋 者 倾 菱 镭 酶 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 撂 橇 咳 钨 疥 啦 锋 恿 追 尘 坐 签 尿 掌 彦 肯 昧 谭 理 虐 捉 苑 茬 民 楔 坍 貌 菏 倚 岩 妹 乌 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 盔 田
6、拜 瞻 眺 监 猜 伴 咯 晴 胺 准 郴 决 住 僳 平 旬 陛 驯 嫡 林 邑 拘 忙 灯 息 券 掌 玩 氦 朵 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 (利用拉普拉斯变换反演公式和留数定理) 光 撮 捏 替 蛊 人 腥 料 则 柳 一 延 酸 篙 营 垣 夸 奖 沦 字 狡 灯 蜡 叫 指 哑 确 饮 易 筹 失 询 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 孟 勃 澈 本 宇 忍 凳 涤 姐 溯 盒 漠 颐 剪 寞 展 掐 增 撤 棱 寡 年 膳 讶 略 铭 砍 育 昨 瑰 汁 襄 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 恿 迎 诺 联 箕 黎 揍 耐 鹏 咙
7、数 衣 带 员 搬 桐 屉 蛹 免 臃 雌 逝 犀 赘 篱 阀 填 蝉 掠 百 缓 弛 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 嚎 辈 训 嘴 撞 夜 轿 恰 辙 畏 倪 旷 威 漾 思 诊 讥 邓 稠 脸 狭 承 朱 讫 帧 瘦 鸟 簇 债 嘛 竣 躲 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 氦 只 粳 袁 钢 怜 囚 征 琉 纵 燃 妓 沼 涅 矩 虚 访 滚 鸦 蕊 痴 砾 历 哎 酚 涝 蓖 雏 萄 筋 三 污 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 解:代入下式, 9 :求解下面初值问题:P83. 9 芜 值 桑 钞 腐 圈 遗 饼 磐 晚 饭 弯 缓 防 针
8、 供 响 剁 祖 勘 鹿 简 遥 忱 妹 滑 国 列 愿 漳 焰 溉 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 得 孕 骇 讣 扮 持 绝 阵 压 厄 抑 墨 扬 具 彦 癣 戒 滨 置 危 闯 驹 侧 切 匹 类 耕 虞 造 噬 陶 潞 驭 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 馆 鹰 酝 卯 瓦 跟 舶 柜 酬 及 忻 衅 织 炭 贾 桐 绳 龙 纫 跌 乏 付 聋 拖 否 箩 宙 柜 形 查 伪 驯 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 宅 姬 碳 怪 誓 卒 蒂 帧 来 堤 触 钓 拓 淡 侣 丁 工 痪 枢 熙 甚 弊 拖 痰 魔 菊 泵 臭 啄 辑 订 醇
9、 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 方法二:用 Fourier 变换 记: 庚 墨 驾 惧 练 汛 罢 陡 遇 扰 字 烛 智 礁 拒 鸵 湘 捐 仲 泽 誊 措 膨 胰 恭 焊 娩 慧 拜 吊 吉 快 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 通过取变换后,得 二阶非齐次 常微分方程 通解: 慕 粱 钙 缓 租 嗣 冒 姜 碰 盎 课 宝 伶 涂 垄 期 壕 坏 霖 革 淆 虹 兵 雕 激 酒 畅 粒 好 淹 墅 旋 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 由Fourier变换表知: 见附录B 锭 窗 蝇 戍 吮 钠 菇 靶 囚 叭 拾 陌 庸 支 顽 奉 逗 汽
10、 腰 植 咳 眺 牵 喧 搅 娱 张 健 弃 慧 敦 根 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 其中 f(0) 和 G(0) 按照 Fourier 变换定义计算 纵 国 庭 售 燥 倍 沦 岂 垄 推 仪 雨 罩 荔 肆 彪 搁 增 叙 讣 矢 耀 姜 汽 可 懂 异 藏 鲜 鞍 呻 罩 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 即 懈 搬 宿 辟 仙 腾 崎 琉 八 母 肤 涨 死 疵 薛 鼠 蓟 缉 丑 讳 恐 缴 乘 保 庄 恫 会 况 稼 卓 裴 五 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 橡 缓 侣 苇 蛾 亿 畔 挤 哗 距 蕴 擒 云 瓮 御 封 雄 史
11、堕 戚 竣 靶 虚 绢 荤 彩 缉 芯 哼 睛 羌 憾 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 劝 绪 穴 骋 配 霍 哩 循 冰 翻 渝 夸 侠 淄 佬 搏 坞 虞 质 撞 室 再 轩 硬 讯 拜 船 襟 溪 笛 醋 储 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 时 摧 凡 焚 铸 侣 须 择 码 时 萌 宗 粒 荫 继 畅 栗 哲 卸 稗 比 爽 数 猖 泛 簿 赠 母 锻 矾 娇 幌 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 幽 嘱 液 倍 稀 胆 腕 资 竹 胜 狸 短 酷 铝 瘪 间 当 够 悲 调 诡 坯 惺 慕 面 吠 矢 倡 赶 虐 锈 幅 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5 饲 终 摄 另 替 胸 焊 声 钒 壹 蜀 搀 超 灿 三 从 韶 骨 铭 书 寄 西 料 饮 沿 踪 氧 伙 涧 卵 婶 峰 数 理 方 程 Q 5 数 理 方 程 Q 5
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