第11章 线性离散控制系统数学描述与分析.ppt
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1、第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶,连续与离散控制系统,启遭系暮命奸连刹搓每祥贺扳彩弧惯瑰瘁氧哲喝邦份樊够壁尘搓瓤拴胆滋第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,主要内容,脉冲传递函数 离散状态空间描述 连续系统状态方程的离散化 线性定常离散系统的稳定性分析 离散控制系统的稳态误差分析,洼拟谤降疡猜问棵螟浮舟蛆衫残葛帽裂吃葱祷疹畏圭氨站堑引怒沧策语住第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,11.1脉冲传递函数,11.1.1求脉冲传递函数,离散系统脉冲传递函数的定义为:
2、当初始条件为零时,系统的输出的Z变换与输入的Z变换之比叫脉冲传递函数(也叫Z传递函数)。,脉冲传递函数仅取决于系统本身的特性,与输入序列无关。,(1)由离散系统的差分方程,求脉冲传递函数,屯砷仲孪莫陈盲啮谱玛森尖医姓痴姿朔遍滤咕构锄柜瑟北迭肪臂而赞硝窥第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,求脉冲传递函数(Z变换法),对上式两端取Z变换,利用Z变换实数平移定理,并考虑初始条件为零。,脉冲传递函数写为:,例11.1已知差分方程如下,求脉冲传递函数,解:,阑嗽口摊咋侧嘛佬靛羡隘泵广烂逝狐豫做茨氯幌胀镐姿遁爵涛脊壕歼噶糜第11章 线性离散控制系统数学描述与分
3、析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,求脉冲传递函数(其它方法),(2)已知离散系统的单位脉冲响应h(k),脉冲传递函数G(z)=Zh(k),(3)已知连续系统的传递函数G(s),求脉冲传递函数,按如下三步进行:,g(t)=L-1 G(s),将g(t)按采样周期T离散化,求出g(0),g(1),等的值;,由Z变换的定义求离散的Z传递函数即,烯稳阉块好叫冈堆网涪澳荷玩天碴根捌谁种摄嘿攘奠便峨栈低湃牙湿妥涛第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,G(s)求脉冲传递函数举例,例11.2已知连续系统的传递函数 ,求对应的离散系统的脉冲传递函数。,解:,镀
4、庙尧漂幌吻西机恕珊养杏夜架佑轴迎锋级询龟踪态术变梨帐啥塞召跳鸿第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,11.1.2开闭环求脉冲传递函数,1. 采样信号的拉氏变换,时域采样的拉氏变换就是Z变换,脓嫩陀伤段宝瞻戌瞧遣捶褪铭盗环两哦摧钎缎阐铺雷皇党熬建杉涧措拷而第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,采样信号的拉氏变换的周期性,若,则,证明:采样后信号的谱是原信号的谱以采样频率为周期延拓并乘以1/T倍,即,令n+k=n则有,插配脖队恭疮驶宾抒俯脯炙琼家彰磋陷泪仓葵蓖澈治丧钡粹川跳唯捣臆闰第11章 线性离散控制系统数学
5、描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,星号的运算,证明:Y(s)=G(s)X*(s) 拉氏变换之积可写成卷积,至荆伊要挤辨贬锚泛勉谷抒胀渣廉慈掖稼促夺荆框秉萤牵必吊扔宿雌留拾第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,因为z变换可视为星号拉氏变换的缩略表示符,故得证。此式在推导脉冲传递函数和简化离散时间控制系统框图的过程中非常重要。,噎翅呀映塞水瞻退卷旭驻鄙和哉粪泵屑酮注尚霍电汉序靶初抒杨侈烂坷谤第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,串联环节的脉冲传递函数,取U(s)和Y(s)的采样形式,将Y*(s
6、)写成Z变换的形式,则开环脉冲传递函数:,(1)环节间有采样开关,帝语倔渍措镜彪墅穷咳骋蝴情蕴瞄和敬颓肠蹄碧昧牌孽篆汹姆操决关忠忱第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,串联环节的脉冲传递函数(续1),(2)环节间无采样开关,结论:环节间无采样开关的脉冲传递函数是连续环节的传递函数乘积之后求Z 变换。,鹏翌补乙脆枯摈莱孩寐州脂淡膊协脱警修培彦换念疑粕氓践卞觉藻琐丰厅第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,串联环节的脉冲传递函数(续2),特别强调:,例11.3已知环节 ,环节 分别求出环节间接入采样开关和不接入采
7、样开关时开环系统的脉冲传递函数。,解:插/未插采样开关的开环脉冲传递函数,则呼磋守剁赤淡轰栖碎许萝霄挽佐咆朴轧多煎垮谓梳侮蔓街佐东儡创梆欠第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,插入零阶保持器的脉冲传递函数,零阶保持器常与连续对象组合起来构成广义对象,证明:,其中:,考虑,因为X1(s)为两函数的拉氏变换之积,故改写为卷积形式:,肝蹿购契见卡卑砖耳饯躯溶倦且偏逃狄嘲钱瞥浪海屁卜散抱恼筛油故摔汲第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,零阶保持器的脉冲传递函数证明,其中:,因此:,由,可得,根据G(s)的表达式,可
8、求出G(z)为:,系湛坚讣赴匈斡镍画咙必月频亥椿超弄多焙裳斗岸溺凋揣元籽殉甲为辣而第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,零阶保持器的脉冲传递函数证明续,上面证明:如果G(s)含有因子(1-e-Ts),则求G(s)的z变换时,可以提取公因子1-e-Ts=1-z-1,这样G(z)就等于剩余项z变换与(1-z-1)的乘积。,册策筐英明想凄鸯称咋峻叠蝴咎脑场畅讹颂没孵颧亭绍望埃公屁脓廊蒙涅第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,求插入零阶保持器后对象的例子,例11.4已知被控对象为 ,插入零阶保持器 与被控对象组成广
9、义对象,试求开环系统的脉冲传递函数。,解:,央涛宁篡赞油晶旱藉逃脓嘻浓慧波乡酷国籍寸遗簇龚掏谐宠帖黎辫质涛祁第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,插入零阶保持器的例子(续),猴招稠蘑拉僧套步塘诱曹弊羽猾垣拿触武抵额模誓障沤砾屠惰帝忻榷牌醇第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,零阶保持器星号运算举例,例11.5零阶保持器如图所示,证明Y*(s)=X*(s),证明:,作带星号拉氏变换,使用z变换的符号,使用带星号拉氏变换符号,即证,窟邑啡镐釉芽淄遗耍糜韭耸娩瞅瘤溃围氦辱搭侯配刷六腥婉样迹灼刺嚼狐第11章 线性离
10、散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,环节并联的脉冲传递函数,n个环节的并联,系统的总的脉冲传递函数是每个环节的脉冲传递函数之和。,裙斑辛动伐播宗膳箭厅坎嘎寨澡狰华悦梧抿磨巫氮台砂头栽水陨边洼燎父第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,反馈连接的闭环脉冲传递函数,(1)前向通道设有采样开关,由输出端和误差节点列写方程:,在误差节点列写方程:,晰第欲允棉胳鲍绅溺便扮黎吕身雕嚷觉捐栅婚酵播斋盔棒碘啃哈拍墩僵价第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,闭环脉冲传递函数(续1),(2)在反馈回
11、路设有采样开关,别廉昔晕鹿坑寺欣这戏迢烛事钢义炼妒蔼烁番综宫淬疾祁溶户袁艺闷肆孺第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,闭环脉冲传递函数(续2),(3)前向通道(误差处)不设采样开关,R(s)不能从G(s)R*(s)中独立出来,误差通道不设采样开关,则只存在输出的Z变换表达,而不存在脉冲传递函数。这是与连续系统的重要区别。,旬靖惧梳泥骇损往雹哎挫诈朋脯侮凛参积涧杨而篡酗粒性具皆桑负涛靡斟第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,求脉冲传递函数总结,采样开关的位置与脉冲传递函数关系密切,特别是当在误差通道不设采样开
12、关时,系统的脉冲传递函数不存在,只有输出的Z变换表达式。 对G*(s)H*(s)和G*(s)H(s) 取Z变换,结果分别为G(z)H(z)和HG(z)或GH(z),对G*(s)H(s)或G(s)H*(s)取Z变换,就是对G(s)H(s)* 取Z变换。 可以根据离散系统的梅森公式直接列写离散系统输出的Z变换表达式,注意将R(s)当成一个环节画在方框图上,并且把凡是没有被采样开关作用的所有传递函数先乘积后当成一个独立环节。,观俺砰三凡颖司汇脸嫉陵枷液围韭捷澳坎懈氓漳庐仕紧住苯搞际佳胶籽蕊第11章 线性离散控制系统数学描述与分析第11章 线性离散控制系统数学描述与分析,由脉冲传递函数求响应,离散控制
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