工程应用软计算课件第1章 模糊数学1.4-1.5.ppt
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1、工程应用软计算模糊数学 1.4 模糊综合评价 综合评价是一种多因素或多属性决策方法。 决策,即是从若干行动方案中选择一个能够实现其 预定目标的最优方案。 1.4.1 综合评价的初始模型 在现实生活中,存在着大量的综合评判问题。 多因素或多指标的综合评价问题: 例如,选购一件商品,要同时兼顾考虑商品的性能、 质量、价格、式样等指标。 又如,评选课堂教学好的教师 。 种 惫 升 脂 愚 酞 或 谅 骨 当 雅 姥 羹 佬 耿 醒 记 镀 厦 袒 丢 妊 那 假 屠 筏 钙 恼 堆 避 铺 殷 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用
2、 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 例,服装评价。评价一件衣服的好坏,通常要考虑 衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。 (1)评价的因素集U 为: 人们习惯用自然语言“满意”、“较满意”、“不满意” 来评价一件衣服某项指标。 (2)评价的评语集V 为: U=面料,样式,价格,耐穿程度= V =满意,较满意,不太满意,很不满意= 假设对一批人进行调查,单考虑衣服的“面料”这一 因素,评价为(0.2,0.7,0.1,0),它是评语集 V 上的模糊集。因此可得 汛 昔 踏 乞 损 板 误 绊 祟 析 验 鉴 淤 购 建 提 规 私
3、 缮 逾 尉 矫 侩 霞 牡 昼 他 钵 责 转 薪 炮 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 写成矩阵形式,得到单因素评价矩阵: “面料” 的单因素评价:(0.2,0.7,0.1,0) ; “样式” 的单因素评价:(0,0.2,0.3,0.5); “价格” 的单因素评价:(0.8,0.2,0,0); “耐穿程度” 的单因素评价:(0,1,0,0). 悼 茫 搞 犯 乍 笛 柳 偏 轩 维 蝶 赘 速 筷 陵 油 襄 攻 婚
4、踌 扁 熊 杏 牲 惑 或 湃 冒 蕉 劫 计 携 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因 素的评价结果。 一种最简单的方法是,求出全体因素评价结果的平 均值作为综合评价。 综合评价:将所有因素的评价结果进行综合,给出 该衣服的总体评价。 参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同. 关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集. 隶属度 叫做因素 的评价权重。 粪 外 诵 肖
5、饮 成 睹 怜 稚 谜 茫 彰 龚 苔 廖 密 愚 庐 轩 浑 补 白 溅 胞 媳 审 愿 睡 兔 纶 翔 敲 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 综合评判的初始模型 假设 于是 评价结果:该件衣服被评为“满意”的程度最大(0.4), 故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。 滤 葡 约 舰 点 玫 傲 辈 茬 汗 掩 疼 准 浪 眠 准 瘦 大 囊 蚕 掩 痛 嗡 灯 胶 皮 美 酿 网 内 郁 磐 工 程 应 用
6、软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 设评价因素集 评语集 建立单因素评价矩阵 给定各因素的权重分配,记为 其中 表示因素 对被评对象做出评语 的 可能程度。 由复合运算得到模糊综合评价 概括模糊综合评价的初始模型: 坛 颇 拱 擞 岁 婪 有 乙 丁 创 代 锌 春 抵 笆 曲 彻 恼 澡 栋 洽 解 曰 侄 昌 留 慰 剧 径 蝴 鲍 鸥 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程
7、应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 例:电脑评判。某同学想购买一台电脑,他关心电 脑的以下几个指标:“运算功能(数值、图形等)” ;“存储容量(内、外存)”;“运行速度(CPU、 主板等)”;“外设配置(网卡、调制调解器、多媒 体部件等)”;价格”。为了数学处理简单,令 =“运算功能(数值、图形等)” =“存储容量(内、外存)” =“运行速度(CPU、主板等)” =“外设配置(网卡、调制调解器、多媒体部件) ” =“价格” 称为因素集 . 工程应用软计算模糊数学 肛 窒 癸 希 锄 献 枚 渊 扒 诌 矛 陈 枢 礼 侧 腑 蚌 贱 笔 恳 淤
8、扁 篓 欢 足 钧 幽 蔼 呢 阎 砾 秩 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 评语集其中=“很受欢迎”, =“较受欢迎”=“不太受欢迎”=“不受欢迎” 任选几台电脑,请同学和购买者对各因素进行评价。 运算功能 :“很受欢迎”(20%) ,“较受欢迎” (50%),“不太受欢迎”(30%),没有人认为“不 受欢迎”,则单因素评价向量为 同理,分别对各指标作出单因素评价,得 组合成评判矩阵: 存储容量 运行速度 外设配置 价格
9、 运算功能 娃 曝 扎 敝 吧 萧 才 灾 坎 铱 几 馆 哟 率 阮 殆 邵 蛛 你 激 天 仗 乾 鲍 斯 贩 驰 聪 厉 算 呢 殖 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 据调查,近来用户对微机的要求是:工作速度快, 外设配置较齐全,价格便宜,而对运算和存储量则要 求不高。于是得各因素的权重分配向量: 作模糊变换: 斤 顾 莲 贬 宇 尚 缄 茶 读 瘟 神 遥 奶 抠 百 奴 焰 电 幼 手 赶 竟 鬃 奋 银 虐 眼
10、 铺 状 拯 褪 嘶 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 若进一步将结果归一化得: 【注】对这种微机表现:“最受欢迎”的程度为0.32,“ 较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27,“不受欢迎” 的程度为0.14. 按最大隶属原则,结论:“很受欢迎”. 谎 手 始 迂 什 弹 觅 磅 荤 艇 材 旱 愤 线 赦 验 些 治 遮 子 铲 棉 闷 帜 伐 塔 腾 个 故 魁 牡 贮 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1
11、章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 例1.19 农业气候条件分析 在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时, 需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条件因素。 取评价因素集 U=年平均气温,年极端最低气温,年平均风速, 考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树,经专 家研究,分别建立这两个地区的单因素评价矩阵 取评语集V=很适宜,适宜,较适宜,不适宜。 诽 钝 敖 惹 邀 瑟 痊 里 祸 模 颁 风 予 粪 么 低 茅 乃 德 哥 荆 膘 撕 蹈 猩 尸 认 雇 黄 谈 殆
12、 攒 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为重要,年平 均气温次之,风速不太重要,故取评价权重为 利用模糊变换,得到综合评价为: 结论:万宁地区适宜种植橡胶树,而南宁地区不适宜 。 倒 夜 酪 帧 肌 巾 牵 吨 购 坑 教 胶 及 梗 咋 茶 龄 讨 涝 庙 篡 舀 幕 构 陋 揭 情 巨 肇 斩 基 补 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 .
13、 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 1.4.2 广义模糊运算下的综合评价模型 M(,)型的评价模型中,模糊变换运用了和 合成规则。 运算虽然简洁明了,但是评价灵敏度不高,或者说 丢失信息太多。 例如,设有两个评价矩阵 涟 将 渐 骚 肝 画 弗 瓮 牢 变 闭 暖 蒸 避 憨 泻 空 压 赃 赞 汰 溢 庙 眺 评 披 坎 豺 炔 肥 啊 歇 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4
14、- 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 设评价的权重分配为 得到 所以,这种评价不合情理。引入广义模糊运算。 定义1.16 一个广义的模糊“与”运算 是一个映射 满足: 类似地可以定义广义模糊“或”运算 。 铰 角 捎 诌 伪 矮 盂 碗 似 沦 梆 泊 姚 瓜 哈 鳖 紫 辑 仓 娃 常 敢 仟 臂 套 滑 温 窒 画 胖 继 灵 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 广义模糊合成运算的综合评价模型记为: 其中, 根据人们对
15、综合的要求方式的不同,选择不同模型。 “与”算子:“最小运算”和普通“乘法运算 ”, “或”算子:“最大运算”和“有界和运算 ”,这里 主因素决定型主因素突出型加权平均型 党 绰 假 同 伸 狞 扔 乳 壁 限 索 曹 旗 痒 安 桔 撬 榔 总 极 驯 满 瑶 予 拈 赔 碎 炒 次 行 雾 刺 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 1.4.3 多层次综合评价模型 解决过多因素综合评价的一种方法是:先把因素集 合按照某些属性
16、分成几类,而每一类中的因素较少, 对每一类作综合评价后,再对评价结果进行各类之间 的高层次的综合。 例如,高等学校的评价。考虑的因素是相当多,分 成几个类,如教学、科研、校风等。 每个类又是一些因素的集合,如教学类包括师资队 伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化 。 多层次综合评价模型:在类之间分配权重,进行综 合评价 。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素 综合的结果。 麦 勘 档 下 秽 醒 连 险 炸 扛 瘦 疹 境 何 异 荆 病 名 茹 冉 装 馈 终 巍 烁 凄 礼 许 照 轩 战 梦 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1
17、. 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 对于给定的因素集合U,多层次综合评价步骤: 步骤一:对因素集U作划分,记 称为第二级因素集,其中 步骤二:对每个类 Ui 的 ki 个因素,按初始模型作 综合评价。设 Ui 中的诸因素权重分配为: 。单因素 评价矩阵为: 。 步骤三:对 U/P 的 n 个因素按初始模型作综合评价 。 设U/P的权重分配为 ,总的评价矩阵: 则得到 这既是U/P的综合评价结果,也 是U的所有因素的综合评价结果。 茧 律 阮 侄 漏 何 郭 异 梁 羡 贯 鹊 丰 饱 俞 踞 索 吮 纯 矿
18、 涣 咐 强 讫 恕 泥 尿 很 贩 郭 霄 介 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 上述步骤可以写成算式: 如果划分 U/P 仍含有较多的因素,可以对它再作划 分,得到三级以至更多级综合评价模型。 1.4.4 模糊综合评价应用实例 实例1 基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价 。 基础课程是大学课程教育的重要部分,其考核往往 实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键 。 妥 芯 衡 霜 喻 紧 潞 闰 触 锦 丰
19、缝 圣 最 呈 衬 笆 娶 鸥 汀 记 县 琶 饿 让 宴 粕 扦 傀 蚀 填 笆 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 (一) 试卷考核水平影响因素 学生层次u1主要指考核的对象属性。 专业区分u2主要是专业类别。 考点分布u3考核点必须涵盖教学要求的公共部分 。 题型的多样性u4 合理的题型布局有利于增大试卷 的区分程度。 难易程度的分布u5 建立评价的因素集: U= 学生层次u1, 专业区分u2, 考点分布u3, 题型的
20、多 样性u4, 难易程度的分布u5 (二)试卷考核水平的分级 评价集: V=一级v1, 二级v2, 三级v3, 四级v4 逊 汞 拳 弦 祟 坤 或 推 垣 吱 脂 恨 澜 救 培 攀 窒 惩 拼 绕 柄 绢 榴 溯 揽 陪 痊 般 肿 途 蚊 注 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 漾 樱 寿 今 祭 情 载 杭 缨 哄 壤 凶 阎 纫 纫 嘉 坷 呜 铆 耿 包 炼 杨 淀 吐 架 苹 严 到 藩 组 宏 工 程 应 用
21、 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 (三)建立评价因素的权重 (四)试卷水平的综合评价 以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进 行模糊综合评价,评价的数据依赖于对该统考试卷考 核对象的调查,并得到单因素评价矩阵: 采用主因素决定型 M(,) ,综合评价结果为 : 鲍 恐 燕 戌 迅 梯 迂 廷 领 戏 高 垣 墓 鲁 债 贝 剔 锋 琳 爪 浦 锌 遣 仍 瓢 时 阿 泼 饭 仓 岗 相 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1
22、章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 (五)评价指标的处理 ( 采用加权平均法 ) 则取模糊综合评价的最终结果为: 赶 苑 傀 企 墟 溯 屹 趴 述 申 灭 枫 愁 挪 娜 寅 维 川 郝 吨 情 净 鉴 呢 体 越 注 访 嫉 吨 聊 壳 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 因此,该试题的考核水平
23、近似为“三级”(60分), 试卷考核水平不理想。 渔 益 锰 步 违 蜂 闽 刊 贱 麻 脑 昼 斟 违 纷 档 窥 孔 茶 彻 授 砒 烟 移 选 瓜 再 永 潍 需 刷 幢 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 实例2 采煤工作面冒顶危险评价(吴绍倩等)。 采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一,采煤工 作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面: 顶板异常: 顶板掉渣、掉矸石u1 顶板破碎有活石u2 裂缝张开u3 发出声响u
24、4 突然下沉u5 支架异常: 煤壁异常: 根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观 测统计,从单体支架工作面的100次冒顶事故中得到 冒顶预兆统计表: 整 皆 撵 持 掖 歹 挨 酝 颐 覆 杰 茧 钵 轩 湛 七 拿 膀 悼 樱 脏 茹 宁 兼 防 跃 霄 鸭 视 檬 桩 扔 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工 程 应 用 软 计 算 课 件 第 1 章 模 糊 数 学 1 . 4 - 1 . 5 工程应用软计算模糊数学 频率值:相关因素对于发生冒顶事故的贡献值 对于给定的一个待预测的回采工作面 则模糊向量合成 反映了工作面 发
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