孟华《自动控制原理》ch3.ppt
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1、3-3 反馈控制系统的稳态误差 3-1 系统的瞬态响应及性能指标 3-2 劳斯稳定判据 第三章 时域分析法 富 意 邓 横 篓 若 沮 轿 袱 勋 本 镣 舔 棉 寄 之 慌 箭 堰 没 札 若 您 樊 拣 秒 电 况 雅 趾 仲 卡 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 1 综综 述述 系统分析: 对系统的稳定性、稳态误差和瞬态响应 三方面的性能进行分析。 直接法求解微分方程 间接法稳定性判据 根轨迹法 频率法 跪 帘 析 了 穆 国 杖 诌 蛤 毕 涉 册 今 欠 狐 悉 出 锯 预 囊 苇 出 朔 哎 到 死 德 滔 墟 仰 即 酚 孟
2、华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 2 3.1 系统的瞬态响应及性能指 标 瞬态响应: 系统的输出从输入信号作用时刻起, 到稳定状态为止,随时间变化的过程。 分析瞬态响应方法: 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法 谴 尧 补 桶 叫 拖 莎 蔼 乙 代 凰 渝 格 颖 岗 吩 照 酵 君 最 菩 宗 却 艳 弯 搽 撤 弓 籍 写 恐 宙 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 3 一、典型输入信 号 阶跃信号 斜坡信号抛物线信号 脉冲信号 正弦信号 营 式 口 故 胞 傈 身 湿 埠
3、 馆 寺 食 田 迹 痢 最 债 吏 条 款 盛 门 术 余 疚 漓 漠 辉 了 怯 淮 啊 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 4 二、 瞬态响 应 .一阶系统 输出 输入 r(t)=1(t) 或 R(s)=1/s 居 缚 朝 院 吩 伶 月 篓 曙 管 骏 楞 搞 爹 灵 要 睹 疮 埔 佣 栅 炬 蛮 市 国 胃 凳 涂 笛 磁 包 哑 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 5 一阶系统响应一阶系统响应 曲线曲线 单位阶跃响应 时间常数 定义为 系统响应达到稳态值 63.2%所需的时间
4、稳态值 系统输出值与时间常数T的对应关系: t = T, c(1T) = 0.632 c() t = 2T,c(2T) = 0.865c() t = 3T,c(3T) = 0.950c() t = 4T,c(4T) = 0.982c() 死 朴 菇 寞 筑 塘 蔬 购 曹 掏 佰 揍 呻 哎 佬 跟 伏 箔 精 壶 临 滑 湍 侍 吼 寂 好 喀 攫 犹 惶 退 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 6 一阶系统的稳态误差一阶系统的稳态误差 由于k 不可能为无穷大, 所以,系统的稳态误差不能为0 系统的稳态误差 乡 垛 全 赠 块 鼻 拣 赘
5、翟 握 奉 隧 恰 弦 鸽 牲 茵 烬 跟 野 漳 跋 近 托 臆 兼 吮 蝴 擦 促 侥 套 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 7 2、二阶系 统 闭环传递函数 z - 阻尼比, n- 无阻尼自然振荡频率 特征方程 解方程 z 不同,特征根性质不同,系统响应特性也不同 0z1,欠阻尼 z =,临界阻尼 z ,过阻尼 典型二阶系统结构 钟 蔽 筷 刊 忧 综 液 蓬 蛰 竖 浅 娟 殷 凉 拣 盘 拔 拉 仪 回 掣 冤 钝 瞬 砧 绒 痞 狸 陡 裳 浆 绚 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c
6、h 3 8 0z1 ,欠阻尼 情况 系统传递函数 输入r(t)=1(t) 已 逝 遗 忠 睛 蚜 换 榷 犯 秸 贵 赠 曹 众 祥 裹 莉 皋 旨 接 熄 幌 甫 敏 善 缉 匣 玄 茹 级 缆 妥 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 9 0z1 ,欠阻尼情况( 续) 系统的误差为 当t时,稳态误差e ()。 畜 郧 阐 乎 侦 伟 瞧 汀 胆 帜 炉 樊 捕 焙 转 此 戒 死 旦 燕 等 二 能 来 纸 沉 磕 缔 岁 筋 札 灶 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 10 z=,无阻尼
7、 情况 系统特征根 s1,2= jn 单位阶跃响应 等幅振荡 振荡频率:n 当系统有一定阻尼时,d n 司 羊 唐 窑 菇 工 妆 壬 蓄 秽 伴 产 牵 陕 汀 桶 牧 即 显 米 隶 敞 旦 市 饿 癌 烁 绪 刽 横 涡 环 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 11 z =,临界阻尼 情况 两相等实数根:s1= s 2= -n 无超调 无振荡 单调过程 痞 泡 忧 苫 戒 果 数 邢 经 葛 稗 霉 排 嘱 红 养 务 农 脾 孺 诲 吸 榜 构 抽 节 妓 辊 腔 葱 龄 坝 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动
8、 控 制 原 理 c h 3 12 z ,过阻 尼情况 两个不相等的实数根: 无超调 过程比 z =长 汲 譬 性 万 哦 筷 赂 础 岸 廖 牌 骡 即 兜 逢 谬 乒 饺 设 巡 妆 候 阉 失 彪 矾 赐 孵 万 乌 垦 绥 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 13 不同z值下的二阶系统单位阶跃响应 曲线族 z 值一定: 欠阻尼比临界阻尼更快达到稳态值; 过阻尼系统反应迟钝; 系统大多设计成欠阻尼 颓 钩 遭 靖 抗 穆 底 洋 浓 纺 抢 舀 采 赎 状 咸 眯 凳 竿 独 六 务 诛 伟 磅 尘 骄 镀 暖 低 柏 喊 孟 华 自
9、动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 14 性性 能能 指指 标标 图图 调整时间ts :响应到达并保持在终值5%( 或2%)内所需的最短时间 峰值时间tp:响应曲线到达第 一个峰值所需的时间 上升时间tr :响应从终值的10%上 升到终值的90%所需的时间 超调量 延滞时间td :响应曲线到 达终值50%所需的时间 1.性能指标 百分比超调量s : 三、二阶系统瞬态响应性能指标 痹 姆 亿 舷 泵 糙 胞 恳 腕 凶 臻 碱 戳 笺 山 暂 士 屹 寒 铜 灼 卒 泽 侄 怪 醉 学 母 糕 囱 哗 义 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华
10、 自 动 控 制 原 理 c h 3 15 其它性其它性 能指标能指标 v振荡次数N:在0tts时间内,过渡过程 c(t)穿越其稳态值c()次数的一半。 v衰减比n: 过渡过程曲线上同方向的相邻两个 波峰之比, n =B/B。 对于定值控制系统: 常以系统对单位扰动 输入信号时的响应特性 来衡量瞬态性能 掸 仆 宁 北 速 褥 谐 泌 汉 守 迈 会 敲 蒸 压 阎 嗜 竞 拦 醉 钱 暴 铺 凋 蚁 溅 汰 捶 向 赢 帛 缴 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 16 二阶系统响应: 2.性能指标计算 陇 肄 燎 师 择 洲 啤 捶 搜 为
11、 滴 挡 藉 应 解 拣 寿 岿 知 腾 梗 课 鞠 言 滨 闲 寻 褒 脏 间 馁 痰 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 17 上升时间 tr (rise time) 令c(tr)=1 按响应从零开始至第一次到达稳态值所需的时间计算。 咏 讽 落 樟 奶 苹 有 贯 典 严 玫 删 溶 幕 垣 徽 潭 炽 噬 下 妖 仇 欲 专 鄙 惧 有 侧 唆 割 皋 燎 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 18 峰值时间tp (peak time) 求导 整理 峰值时间: 峰值时间tp与振荡频率d
12、成反比。 当n一定,z 越小,tp也越小 奴 做 劝 鹤 携 耀 侈 叙 粤 笆 造 靶 瞧 奔 晓 耻 急 展 尿 阵 纱 锑 荐 愿 姨 斜 呛 煎 惩 看 迭 响 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 19 最大百分比超调 量s% 代入t= tp 捕 婿 陶 饯 拉 锈 戳 膏 秒 晾 扶 菠 掖 钉 缅 娃 刘 权 逮 沤 甸 嗡 论 社 轰 汤 潘 莎 惰 残 考 漆 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 20 最大超调量s求法( 续) s与z 的关系 堪 捍 同 菩 含 非 敦 嵌
13、乔 舞 扒 袋 禾 粤 眨 燥 抚 布 旧 爱 洞 橙 捍 自 奉 轧 澎 它 布 蘸 傅 贫 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 21 调节 时间 ts由ts 定义 近似算法 两边取对数 孤 辅 募 爷 口 褥 洁 苔 驴 冬 傣 记 开 恭 苗 狰 署 孵 蚌 掺 珠 洒 敷 赡 企 恤 彩 稻 察 巳 膘 瘦 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 22 小结 当n一定,要减小tr和tp,必须减少z 值,要 减少ts则应增大zn值,而且z 值有一定范围 ,不能过大 增大n,能使tr,tp和
14、ts都减少 最大超调量s只由z 决定,z 越小,s越大 丁 凄 涝 便 酝 氏 搓 擂 扇 雇 椭 蚀 肚 拌 裹 当 裴 梭 揽 饰 窟 腥 颜 契 抡 冯 利 寿 搅 摹 暮 鸣 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 23 四、 增加零极点对二阶系统响应的 影响 高阶系统传递函数的一般形式 零极点的形式 式中q+2l=m,k+2r=n 轿 丈 丛 咕 舞 敞 透 举 椰 秽 狭 巫 报 纽 修 汁 敷 趁 痊 削 俭 陛 幼 药 遵 灯 朱 洱 堂 坤 安 毛 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c
15、h 3 24 高阶系统单位阶跃 响应 假设没有重极点 求拉氏反变换 嚣 芋 二 足 侥 觉 棘 耸 故 出 闹 杜 太 矢 嚏 袁 亏 淫 它 正 郧 藏 粮 首 墅 兄 匙 榷 闲 顶 界 必 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 25 高阶系统小 结 高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢 由由 - -p p i i 和和- - z z nini nini决定 决定 各分量所对应的系数取决于系统的零各分量所对应的系数取决于系统的零 、极点分布、极点分布 系统的零、极点共同决定了系统瞬态系统的零、极点共同决定了系统瞬
16、态 响应曲线的形状响应曲线的形状 系数很小的分量、远离虚 轴,衰减很快,常可以忽略 高阶系统的性能可用低阶 系统近似估计 肃 滴 妙 苍 汉 独 寂 秆 买 蜜 栅 哟 挑 汛 杠 询 贷 剐 桶 隅 泻 汝 浑 斑 潜 植 激 梯 哮 钨 嘴 架 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 26 主导极点 定义 有一对(或一个)极点距虚轴较近,其它极 点较远,其实数部分为它的15或更小,并 且附近又没有零点。 主导极点 举例 三阶系统闭环传递函数 若 主导极点 系统的性能可用 二阶系统来表示 路 呐 虹 胃 莫 癌 闹 仗 哩 歧 樟 表 价 恫
17、恤 砂 咎 荡 图 槛 刚 猖 蒲 檀 柒 裙 痘 涩 搞 草 侵 邻 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 27 例 3.1 系统闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应c(t) 。 解: 对对消零极点得 近似为一个二阶系统 近似的单单位阶跃阶跃 响应为应为 虑 蔗 畴 贺 颠 切 险 苑 咯 莽 鸡 腺 汹 局 狈 氧 聘 佳 蘸 凳 计 筒 隆 逻 象 创 入 榔 攘 椅 棱 启 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 28 例 3.2 假设系统的闭环传递函数为 试分析零点-2.5和极点-
18、6对系统阶 跃响应的影响。 解: 1、系统增益=1,对阶 跃输入的稳态误差为零 零极点分布图 嘛 苔 伶 彤 无 排 唬 轨 扎 森 号 专 小 祝 皋 捷 邓 沛 限 晤 滞 醚 凸 驯 潞 蛙 战 溅 衍 故 外 垣 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 29 例 3.2(续) 2、 用MATLAB仿真,得到单位阶跃响应曲线 单位阶跃响应曲线 A: 原三阶系统, 超调量s%=37% 调节时间ts=1.6秒 D:忽略零极点的系统 超调量s%=9.5%,调 节时间ts=1.2秒 C:忽略零点的系统 超调量s%=5.5% 调节时间ts=1.4秒
19、不能忽略零极点的影响 一个不能忽略的零点对系统的影响 是使超调量加大,响应速度加快 一个不能忽略的极点对系统的影响 是使超调量减小,调节时间增加 B:忽略极点的系统 超调量s%=54.5%,调 节时间ts=1.5秒 减 猴 孟 昂 缝 峨 酝 秸 俄 弃 这 田 次 影 谰 澈 颇 否 阿 它 禾 廉 翟 睹 秽 击 蝶 粉 飞 威 丘 殷 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 30 改善系统性能的措施 (1)误差的比例+微分控制 系统统开环传递环传递 函数为为 闭环传递闭环传递 函数为为 式中, 砚 赵 号 极 证 西 价 淀 躲 袭 窜 魂
20、 仰 载 垒 摆 佯 鹃 馋 榔 啤 怪 蔽 猖 弗 姐 郧 喜 刊 肆 娩 炭 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 31 (2)输出量的速度反馈控制 闭环传递闭环传递 函数为为 式中, 隘 澄 郝 胃 荒 仟 垮 蚊 仰 苛 冀 松 舶 况 抚 择 祸 朋 控 宛 绩 涝 燕 相 揽 淖 矫 般 罗 扩 嘴 倍 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 32 五、线性定常系统的一个特性 对对于线线性定常系统统: 若系统输入为: 则由拉普拉斯变换的微分法则,系统输出为 所以 上式说说明,当线线性定
21、常系统输统输 入信号为为原来输输入信号的 导导数时时,这时这时 系统统的输输出为为原来输输出的导导数。同理: 则则系统输统输 出为为 这时这时 涨 胆 契 迈 烯 群 蔫 汲 先 痛 艳 贫 攻 鼓 殖 啊 唬 脸 珐 月 比 翘 搅 卿 整 划 伟 富 痒 岩 嫂 召 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 33 由上可以得出线线性定常系统统的重要特性: (1)由于单单位脉冲信号是单单位阶跃阶跃 信号对对 时间时间 的一阶导阶导 数,所以单单位脉冲响应应也应应是 单单位阶跃阶跃 响应对时间应对时间 的一阶导阶导 数。 (2)由于单单位斜坡信号和
22、单单位抛物线线信号 分别别是单单位阶跃阶跃 信号对时间对时间 的一重和二重积积 分,所以单单位斜坡响应应和单单位抛物线线响应应也应应 是单单位阶跃阶跃 响应对时间应对时间 的一重和二重积积分。 糙 姿 极 般 门 度 勃 贼 乱 笼 泽 宫 携 净 浩 贴 漫 冷 惊 匡 肿 赡 诅 告 苞 铂 墅 瞬 抉 时 湾 陋 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 34 3.2 劳斯判据 v劳斯赫尔维茨(RouthHurwitz)判 据,代数判据方法 v根轨迹法,图解求特征根的方法 v奈魁斯特(Nyquist)判据,基于复变 函数理论的方法 v 李雅普
23、诺夫方法 ,适用于线性系统 和非线性系统 常用的稳定性分析方法 痢 噶 朵 霞 昼 羞 阔 征 颖 丧 兽 舀 贺 天 考 吸 正 胶 妻 鸟 肋 刚 攻 羔 帮 天 富 珠 懂 持 包 余 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 孟 华 自 动 控 制 原 理 c h 3 35 一、 稳定性(Stability)的 概念 (a) 稳定的 (b) 不稳定的 定义 稳定: 系统受到外作用后,偏离了正常工作点 。当外作用消失后,系统能回复到原来的工 作点。 纂 淌 无 镜 书 伞 良 汛 荆 姓 曲 瓦 爸 瞪 气 疑 卧 破 缄 樟 孟 邓 甥 今 剪 庚 独 常 肠 莱 坯 淑 孟 华 自
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