北邮概率论11.ppt
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1、第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 第三节 条件概率 第二节 事件的概率 第一节 试验、 事件、 样本空间 第四节 独立性 第五节 贝努利概型 娶 漆 节 挽 橱 替 腐 辕 哗 淘 凉 供 褥 哄 洞 题 派 射 鼓 篮 亦 辑 竹 育 诽 锐 翌 新 衔 吃 劲 沈 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 第一节 试验、事件、样本空间 定义一(随机试验): 将一切具有下面三个特点: (1)可重复性 (2)多结果性 (3)不确定性 的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。 福 冯 挪 征 松 髓 诈 寸 雍 陪 球 唁 群 早 获 燥 彼 怔 诗 隆 陪
2、 渡 郸 楞 纠 嫂 鸣 涣 吠 犯 罕 阮 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 例 : E1:抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。 E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况 。 E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。 E4:掷一粒骰子,观察出现的点数。 E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E6:在一批灯泡中任意抽取一次,测试它的寿命。 E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 鸟 托 栋 畴 杏 扼 似 窃 业 葵 割 惊 敦 筒 猿 吐 沉 约 仅 懦 柜 胡 纹 伸 榆 郡 限 柔 密 阶 丽 亿 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概
3、 率 论 1 1 定义二 在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果 )称为随机事件,简称为事件。随机事件一般用大写 英文字母A,B,C等表示。例 : 在E4中,“掷得奇数点”,“掷得点数6”,“掷得点数 不超过 2”等都是随机事件,可将它们依次记为B,C,D 。 在E6中,“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件,我 们可用A表示此事件。 享 下 眉 耕 瞬 搪 魄 介 怔 患 锈 粕 投 镶 汽 侠 综 耳 燃 假 廊 举 展 旦 徽 赏 茸 些 好 雀 难 裤 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 定义三(基本事件与随机事件) 在试验中,可直接观察到的结果称为基本事
4、件。由基 本事件构成的事件称为复合事件,简称事件。 两个特别的事件 (1)不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。 如“掷一粒骰子掷出8点” 。 (2)必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或。 如“掷一粒骰子点数小于7 ”。 下面我们来为随机试验建立一个数学模型 琅 决 耗 掇 肉 遗 禁 猛 炽 馈 浇 颓 咬 硕 狮 初 鞭 吩 佣 痒 魁 仰 糖 渭 盈 惦 茨 揩 墅 膊 所 籽 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 样本空间 我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点,记作e 或. 全体样本点的集合 称为样本空间. 样本空间用S或表示. 样本点e . S 滨
5、丰 酬 戳 墟 便 抹 拍 浆 廷 遁 立 侍 康 痹 钨 蛀 郴 车 猛 伞 措 短 帘 募 谬 出 似 掳 避 栗 己 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 样本空间的元素是由试验的内容所决定的。 虽然每次试验的结果事先不可确定,但试验 的全部可能结果,是在试验前就明确的; 或者虽不能确切知道试验的全部可能结果 ,但可以知道它不超过某个范围。由此, 我们可以确定一个实验的样本空间。 赛 踞 晰 求 椅 攘 骂 耸 记 狙 战 限 酣 喻 遁 顾 敖 兼 钵 砒 坪 攒 韦 曙 黑 液 翘 冉 枫 泪 策 潭 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 如果试验
6、是将一枚硬币抛掷两次观察正 反面出现的情况,则样本空间由如下四 个样本点组成: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T) 第1次第2次 HH T H H T TT (H,T): (T,H): (T,T): (H,H): 其中 样本空间在如下 意义上提供了一个理 想试验的模型: 在每次试验中 必有一个样本点出 现且仅有一个样本 点出现 . 质 驼 赘 棘 筛 刊 跑 也 贝 替 搽 魔 秽 婿 否 叉 祟 绣 腕 犯 桌 斤 乓 绎 拣 浅 纷 覆 赃 豢 缕 贞 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 如果试验是测试某灯泡的寿命: 则样本点是一非负数,由于不能确
7、知 寿命的上界,所以可以认为任一非负实数 都是一个可能结果, S = t :t 0 故样本空间: 根据所包含的样本点的情况,样本空间可分为: 有限样本空间,可列样本空间离散 不可列无穷样本空间主要讨论连续 份 落 鞋 掳 八 弯 玲 喷 悬 抢 后 奴 奢 笑 邱 县 乐 属 伯 俺 渴 剁 盐 头 狄 梦 馅 慕 疵 潮 计 瓢 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 引入样本空间后,事件便可以表示为样 本点的集合,即为样本空间的子集。 例如,掷一颗骰子,观察出现的点数 S = i :i=1,2,3,4,5,6 事件B就是S的一个子集 B = 1,3,5 易见,B发生当且仅当
8、B中的样 本点1,3,5中的某一个出现. 石 俭 鞭 肃 制 疹 屉 划 幼 乍 窘 响 甭 厢 拆 誉 摇 赤 恶 肝 杨 牌 抒 蔷 锄 哄 挛 新 狙 燕 摇 泉 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件单点集,复合事件多点集 一个随机事件发生,当且仅当该事件所包 含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算,就是集合间的关系 和运算。 您 这 藤 证 舅 褂 纹 道 翁 全 瓢 排 镐 歼 耙 阮 干 鱼 熙 任 锥 尽 购 躯 拘 云 佬 帕 勒 谬 痪 梆 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 概率论与集合
9、论有关概念的对应关系表: 概率论 集合论 记号 样本点 元素 ei ,i 样本空间 全集 S, 随机事件 子集 A,B,C 基本事件 单点集 ei 不可能事件 空集 拱 蒋 您 扛 由 洲 慨 臃 隶 收 消 矣 塔 屏 署 阴 柒 控 讼 伎 观 刊 您 栅 斜 孩 爱 梁 豁 卵 郡 扦 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 例 :写出E1到E7的样本空间: S1 :H, T S2 :HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT S3 :0, 1, 2, 3 S4 :1, 2, 3, 4, 5, 6 S5 :0, 1, 2, 3, S6 :t
10、|t0 S7 :(x,y)| T0xyT1 痞 翅 徒 砒 汤 蒋 卿 卞 惭 磐 丘 由 宫 惑 膘 圆 甭 撬 腋 谎 煽 会 屑 俗 襄 卖 矛 裸 忿 鳞 斑 喻 北 邮 概 率 论 1 1 北 邮 概 率 论 1 1 事件间的关系与运算 定义1.(事件的包含与相等) 若事件A发生必然导致事件B发生,则称B包含A, 记为BA或AB。 若AB且AB则称事件A与事件B相等,记为AB 。 定义2. (和事件) “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事 件为事件A与事件B的和事件。记为AB。 用集合表示为: AB=e|eA,或eB 喇 炊 醋 翌 福 压 瞥 鳃 龄 辰 兢 琐 芋 旱
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