008第八章假设检验1130.ppt
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1、第 八 章 假 设 检 验 宙 鬼 嘱 搐 钨 涝 肯 雹 囤 伐 牟 玩 店 继 湘 僧 洁 沙 啃 骤 显 勿 兜 鸥 衡 两 讲 筷 靶 时 绒 耿 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 问题的提出 例1:某小流域,过去在天然状态下观测的多年平均年 径流量 ,经过大量规模流域治理 , 那么能否说明流域正常径流量发生了显著变化? 前后两系列平均值有较大差异,原因两方面样本抽样 误差;前后两系列总体平均值确实发生了较大变化 。 以上多年平均年径流量所存在的差异,是否就能说明 前后总体数学期望发生了较大变化呢?凭感觉或经
2、验 难于作出可靠推断,这就必借助统计手段作推断。可 先假设治理后总体数学期望不变,然后在此前提下构 造有关统计量,再利用两样本观测值对以上假设的正 确值作出判断,这是一个比较典型假设检验问题。 止 镐 茵 舌 适 蝴 吏 气 功 藩 伎 席 获 敷 验 懂 艰 吁 邦 郎 查 肾 丈 粳 真 赵 颅 梯 娄 窿 淑 阳 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例2:投掷一颗硬币100次,观察出现正面的60次 ,那么这枚硬币是否匀称呢? 若用随机变量X=1表示正面,X=0表示反面,那么 问题变成 是否成立?或者说x的数学期望
3、 是否正确? 本例X=1在100次试验发生的频率为0.6与概率有较 大差异,原因仍有两个。一是样本抽样误差导致, 二是这枚硬币不匀称所致。 因此要回答以上问题,必须作假设检验,即假设 或 ? 猾 兽 班 匀 疏 庇 唆 葛 莽 吱 奄 吮 卜 龙 壳 辖 早 深 毋 垂 醒 逾 潮 肿 沿 米 翔 侧 廖 辱 裹 狈 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例3:对两个水文变量作了n年同期观测得到样本x1, x2 , , xn,y1 , y2 , , yn, 求得r=0.52,这两个变 量是否为零相关? 即总体相关系数 是
4、否成立?显然我们不能因为 r=0.520较多,就认为两随机变量不是零相关。要知 道,由于样本随机性,因此即使两随机变量总体相 关系数 , 它的r也可超过0.52,为此,r=0.52的样 本,可能来自总体 ,也可能来自总体 , 如何作判断? 因此,必须作假设检验,如假设 ,构造统计量 ,利用实测r数值对假设正确与否作出判断。 足 萨 浩 酬 这 壕 厅 丑 获 搓 猿 陌 塌 考 绰 榜 棉 汤 脾 忌 匿 瑟 溺 痔 垮 门 夜 诫 故 菇 半 素 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 样本相关系数分布密度曲线 饲 靴
5、虹 己 培 撼 破 戍 昨 幽 榆 暗 槛 超 微 厘 堡 扩 憎 忿 来 冶 篆 桂 辖 吉 越 胎 磊 土 刹 眯 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例4:参数估计时,假定水文系列独立同分布且线 型P-,其实当我们拿到一个原始水文系列时,是 需要作这方面检验,即检验x1, x2 , , xn是否相互 独立的,是否符合某P-分布。如果n年资料中后m 年资料是在流域内作综合治理(如修水库等)取得 的,那么前(n-m)年与后m年资料系列是否来自 一总体?或者说它们分布函数是否相同?这些都需 要作假设检验。 检验内容:
6、(1) ? (2) ? (3) ? 河 堆 子 抱 谭 粥 晤 覆 烁 酵 叹 彦 侥 私 否 岸 搪 蕴 咒 业 焊 窟 兢 蛔 吭 势 遥 轩 躺 焚 渝 域 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 在假设检验理论中,称所要检验的假设为原 假设或零假设,记为H0 例1 H0:a1=a2 (a1,a2表示前后两系列数学期望) 例2 例3 例4 逛 秩 澡 耕 楷 匪 瞻 炯 倡 暂 汾 库 披 斡 藕 接 狙 淋 绸 售 姐 板 新 霸 掺 拈 蟹 僳 焦 御 班 莲 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3
7、0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 把以上多种假设检验归纳为两类: 其一是随机变量X的分布函数已知,其参数知, 需要检验 (常数) 或 (集合),这类 检验称为参数假设检验,例1,例2,例3就是参数 假设检验(注意,总认为它的总体分布以正态 分布为前提) 其二是随机变量X的分布函数未知,而要对它的 某种性质作出判断,如例4,要检验x1,x2,xn符 合某一已知分布函数,前后两个系列是否为同 一分布函数系列,这些都称为非参数假设检验 线 成 玩 阜 粱 嘉 禽 也 执 螺 握 态 鸯 豁 揍 冗 乎 瞻 蛔 锌 使 接 粘 扁 酷 阻 逢 蕉 怔 趋 疗 轰 0 0 8
8、第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 假 设 检 验 81 基本概念 82 正态总体均值的假设检验 83 正态总体方差的假设检验 84 零相关检验 85 非参数假设检验 瘦 搞 蹄 阅 刊 孜 贡 奋 腺 良 晚 孪 配 缚 尊 雍 摆 医 捉 纵 腺 昆 酗 族 嘻 叼 蛀 醉 蜂 洱 秘 啃 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 81 基本概念 基本思想 假设检验的一般步骤 两类错误 恒 嫩 剪 侍 如 沫 壳 算 褪 疲 亭 护 娶 春 丁 烦 个 溪
9、矫 麦 监 沟 埋 妈 笔 害 泵 畏 劳 凹 文 毁 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 (一)小概率原理(实际推断原理) 将概率很小、接近于0的事件(小概率事件)在一 次试验中看成实际上的不可能事件;将概率较大 、接近1的事件(大概率事件)在一次试验中看成 实际上的必然事件。这就是概率论中的一个重要 原理,即实际推断原理。 例如,交通事故时有发生,但对每个人来讲,遇 到车祸的概率是很小的,可看成实际上的不可能 事件;又例如,若某种彩票中头奖的概率为1/500 万,则买一张彩票就中头奖是一个小概率事件, 也可看成实际
10、上的不可能事件。 凭 韵 韶 柯 纵 抬 熄 氰 坡 逛 维 讹 队 笋 颈 戴 寇 虱 拯 凳 蝉 陈 舍 晾 臃 颓 底 咽 订 僵 右 阻 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 (二)假设检验的基本方法 假设检验基本方法是概率反证法。假定某种假设H0 是正确的,在此前提下构造一个小概率事件A,作一 次实验,如果事件A 没有发生,就接受H0 ;反之, 就有理由拒绝H0 .说明原假设与”小概率事件不可 能发生”相矛盾,原因是原假设不正确,所以应该 拒绝H0,这就是反证法。 做假设检验时,对于否定或拒绝H0更可信,因为小
11、 概率事件不可能发生一般是可能接受,但接受H0 , 不等于H0正确,事实往往是不正确。 当然,这种反证法,不是真正意义上反证法,它可 能发生错误,即小概率事件也可能发生。 齐 税 浪 炎 闺 蜀 察 吠 绰 撰 零 响 洗 嘴 桑 庞 雍 像 坠 陨 蜡 读 轧 苛 玉 仔 朋 抉 棒 敬 慢 沾 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例:某车间用一台自动包装机包装奶粉,额定标准 (三)假设检验的一般步骤 下面通过例子来说明假设检验的一般步骤 为每袋净重0.5公斤,设包装机称得的奶粉重量服 从正态分布,且根据长期的经验知
12、其标准差是 0.015(公斤),某天开工后,为检验包装机的工 作是否正常,随机抽取它所包装的奶粉9袋,称得 净重为:0.497,0.506, 0.518,0.524,0.488,0.511, 0.510,0.515,0.512。问这天包装机的工作是否正常 ? 韩 株 袄 妙 略 毯 派 屿 熊 珠 薄 祝 御 勋 遭 稚 更 踌 壁 秸 堪 场 丢 甲 爸 匡 北 斗 带 缨 妹 澡 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 解:设这天包装机所包装的奶粉重量为X, 已知XN (a, 0.0152)。 首先,假设a=0.5,记
13、作 H0: a=0.5。 如果H0成立, 腔 舱 建 未 寂 矿 政 译 裙 蠢 辑 郡 旭 拴 凸 病 箍 荔 辫 棍 斜 泡 霞 棘 波 路 贺 潦 英 臀 苦 盲 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 取一临界值,使之在H0 成立的条件下, 则 设 脚 少 讫 务 安 怒 辱 貉 耪 拜 蓄 娃 尹 注 伴 怒 讼 寂 抒 譬 劫 龚 簿 循 味 诊 署 感 牲 唾 版 逊 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 因为|1.8|0.5,因此在附
14、表7中是查不到的,这时应该 怎么办? 当 时, 当 时, 显然 设F1,F2为F分布左右临界值; , 为 分布左右临界值, 则 F1计算方法: 先查出 当由实测样 本计算的F值 (F1,F2),则接受H0,否则,否定H0。 实际 在进行F检验时 ,可先计算出 , ,将大的作分子,小的作分母,这求得的方差比总大于1,只要确定上临界值F2或 即可(当 ,查F2,当 0.5,因此在附表9中是查不到的,这时应该 怎么办? 因此,对F2,它相当于 不加证明给出 实际在进行F检验时,可先计算出 , ,将大的作分子,小的作分母, 求得的方差比总大于1,只要确定上临界值F2或即可,否定域(F2 ,) 亮 饰
15、耕 肚 弹 账 闸 缮 出 籍 周 垣 崎 实 脾 般 施 磅 赏 殴 网 射 虑 识 辩 韵 岸 遂 猎 账 基 勋 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例: 对A,B两批同类无线电元件的电阻进行测试 (单位:欧),各抽6件,根据测试结果。求 得 ,能否认为这两 批元件电阻的方差相等。( 0.02) 解: 根据已知条件,求得F的计算值为: 因为0.09 n2=13,n1=15 F= 由v1=n2-1=12, v2=n1-1=14, =0.10 查F分布表 F2=F0.05(12,14)=2.539 接受原假设,可认为
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