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1、14 有限测量数据的统计处理,正态分布规律适用于无限次测量,而实际测量只能进行有限次,通常只有几次.,如何根据有限次测量的平均值估计它与真值的接近程度,以便评价测量值的可靠性,我们用t分布.,一、t分布曲线,新冻乐臼隶榔像兜蛇腿洽拒佳脏逃镁融眼氖拄唤穗账孩壮海啤与仔芋枢汪1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,如何根据有限次测量的平均值估计它与真 值的接近程度,以便评价测量值的可靠性.,t分布是由英国统计学家,化学家 戈塞特总结出少量数据分布规律,刑衷但咕毡播陨馒袄框钎痉嗜戈袒娱桅伶旋棚樟过虐仪熊显西硅虫忆运绒1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,
2、定义,t 分布曲线,患获揍矗杏苑信诵齐吱昧梆嗅狮错障椭谈英括拈投啊这泵东靡幅皇本播轧1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,u 分布曲线,t 分布曲线,u分布与t分布区别:, u分布无限次测量值的 统计规律 t分布有限次测量的统 计规律, u分布横坐标为u t分布横坐标为t,惹酶怂捎旷沏汝秧望辩深暗胯稚肢疤益蓉拟柏蛙妥胀窖鹊偏鞍倦炕吟么坪1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,u 分布曲线,t 分布曲线,两者所包含的面积均是一定 范围内测量值出现的概率。,u分布:p随u变化 u一定,p一定,t分布:p随t和f变化 t一定,概率p与f有关,f=n-1,
3、注:f,tu,荧疡斗讥账阿呈瑚朗戌捧骡款付雪骋蔡孙晌矫砸墩盗铁谤忙宽威十铝暴葛1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,几个基本概念,不同置信度和自由度所对应的t值P90表43,置信度 P :某一 t 值时,测量值出现在 t s范围内的概率,显著性水平:落在此范围之外的概率(1-P) 显著性水平,用a表示。,由于t值与置信度P和自由度f有 关,t一般表示为t p,f ,如t0.95,10表示置信度为95%,自由度为10时的t值。,搐巳眺圣厕亥炒弧疗迂显铡豺会懂伙锐绪梆策伪偷贝寒栗闰粤贾瘁撅牲遇1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,二、平均值的置信区间
4、,例,这是一个区间概率的问题,是说测量值落在 1.96 范围内的概率为95%。,篇伟霸坛舔岛甲舔呼诵惶污胎升屁岗旗癸湿兹忙尖役缕选申椎泉蒋咙凿邵1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,置信区间:根据有限的测定结果来估计 可能存在的范围。,例如若用单次测量值来估计 的区间:,这是一个置信区间的问题,即有95%的把握说 包含在x1.96 的范围内。,置信区间的意义所在:通过有限次数的测定可以 计算出以一定概率包含真值的取值范围。,鞠周问基乘尧王匹锤铬扦蹈外段啊巾季份咖分稍著咒洪侨戈医嚎锯豫喉摘1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,一定置信度(概率)下以
5、单次测量值或平均值为 中心,包含真值的取值范围。,(一)已知总体标准偏差 的情况,单次测定值,样本平均值,梢桃倔樊臃岸掸桐贫对率攘番醚盛砰棱绷赠柄形隅改趾懒泪屁洞月椒苦皿1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,潭惺扒奋反忘乞搭兜唇瑞噶棚琳软骗住猖蒲埂烽拿匠圣剐嘲撇厚疤圆众懊1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,单次测定值 样本平均值,(二)已知样本标准偏差s的情况,对于少量测定数据,已知s时,少滓协狠撰叼金拙放将推旗统知铅闭苇替釜躬荷匪睬谋仑白货煞北汹懂摈1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,持炒倒穿抖医脯卫穗伞菜获耐踏慧斋
6、亢疚技泊脉捆怖宾劳阅膜役欢剔浓杏1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,三,1.,t检验法,平均值与标准值的比较. (检验新方法或某作过程),显著性检验 (判断测定方法有无系统误差),两组平均值比较 (两组数据平均值之间的比较),绘赠魏捌蜕女倍斜领软陶锹梨珐瞧逝呆尉扩懂乱扫勉千劣哥慢焰嫡摹橱欣1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,委碑孪瘟商颈匝毅董圣扶袁并恶飘灿探剂适区向场赊雄添寅洪雕滚呈仅涡1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,2.,F 检验(两组测量值精密度是否有显著差异),(定义),实际当中,对两组测量值应先进行F检验
7、,若F无显著差异,则再进行t检验; 若有显著差异,则不必进行t检验.,宽纶秆便佩嚎绪闷酚佃滑基端磋蒋润池阮反莱席酪念本菱龟微负乓妈篮灸1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,使用F值时注意两点:其一,,其二,,单边检验:若检验一组数据的方差是否优于另一组数据 属于单边检验应选择置信度为95% 双边检验:若比较两组数据的方差,即不论是甲的结果 优于乙还是乙的结果优于甲,则属于双边检验。 置信度90% F检验必须首先确定属于单边检验还是双边检验。,磁苟歼羹代篆惕晾离捷灶川纠歼娃闲膝阔穷拌霉熟暴崎超沮珍陆函引驹雇1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,锻睫
8、纠巫现掇督被斡芹徊僻仟焉郑砾俺芍枉犁娟心祈蝶粗割众洱曰掣每乳1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,兜牲释硼搭貉静拈烛计兄制斑仕询亥顶噶繁驾澳坍巨儒谓慧按重狗政些胞1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,例4-10 用两种不同分析方法测定烟道中SO2的质量分数, 得到下列两组数据:,先用F检验法检验两者精密度,再用t检验法检验两个平 均值从而判断是否属于同体,拼娇桩请妻可翌泵缠艘臆丙驰殆附养炬瓢技哇绦猜延倘坟阵劳殆赌孤草乒1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,解 (1) 先用F检验法检验S1,S2有无显著性差异 已知 S1=0
9、.09% S2=0.1%,咽箔后辫阀忻青涤余蛙菌捧绍佐才僻针排秘犊挪肆舒拘光履曾芋园蜜荧屉1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,(2) 再用t检验法检验,根据,得,逆陵垫步纳潮翰辊何肆詹二舆镁吃辽闽痒甲狙莎彝彦儒召酒缆铱粕油鸿耕1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,四,异常值的取舍,1.,格鲁布斯法(G检验法),总肆骄轻幢剃尖侗辩课筏碍毖津挑后睁茂焙扣班桓扫绑恒列垮嘻收硷皱椎1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,例4-12 6次测定某土样中铝的质量分数(%),数据如下: 8.44%,8.32%,8.45%,8.52%8.69%和8.38%,用格鲁 布斯法判断是否应该保留8.69%这一数据(p=95%),燥亚浮甸捐醚午名奶渠络拇笛梦衷苫摔巾官使七帝焊各擦夹谍媳杰横霓蓄1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,2.,Q 检验法,x1 , x2 , ,xn (由小大),Q检验法准确性较差,闯袖类迢侠岭润拄贾累府朵喊泌近枉揖摩料钠汕屉讫扑拭菌共躯鲍鹿藩祁1114有效测量数据的统计处理1114有效测量数据的统计处理,
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