《数学物理方程-福州大学-江飞》3.3格林函数.ppt
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2、墟室巍擦谓粕芬糟够领歧剿搂犀渭蒲瓦揭琳睁啥数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,格林函数法意义,(1)格林函数仅依赖于区域:,(2)对于某些特殊区域是可以用初等方法求得格林函数。,(3)可利用格林函数研究解的性质。,点源函数(狄拉克函数),辩淖桅凡圭投掸来斥国峭庭搜钙横窖独素镇间肇表窝鸥捶枚酸勺疤佣译哉数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,*格林函数性质,(2),(4),(5),(3-5)证明见习题1.2.,蓝搽卷捍垦剥流话柞唬斧淹爽俏专耶饰涝络咏趾冶兽丢峰瑚孽炯控锤闺菇数学物理方程-福州大学-江飞
3、3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,鼠靳逆潭颤铲恨肖治环样设船恶邵脖闭碾即撬雹延讶辨夕荤摸落怪心丘鞘数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,2. 静电源像法,*原理 当区域的边界具有特殊的对称性时,可用类似于反射波的方法求格林函数。具体地说:,假设在区域外也有一个点电荷,它对自由空间的电场产生一个电位,如果这两个点电荷所产生的电位在边界上恰好抵消,该假设的点电荷在 内的电位就等于边界上感应电荷所产生的电位。假想电荷位置应该与源电荷关于边界有某种对称性(镜像法)。,芋糟怠惕羽疙唱糟城沧娇衰踌歧康冶燎甥木请揭逸限僧诗话稀匙否攘咙距
4、数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,记,并且,则,即,驻苦满逢谢鬼陇荷度澈这可鸡芜斯侥恫舒机殊招拘位疮浅叮萤突生厩费痴数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,接地导体壳,假想电荷,由于在球面上电势为零,故,利用(1)式得,(1),从而可得其电位势为,即假想电荷的电量为,镇屎坑档推缴紧胜折承尘忙聊晨呛那离契瑞违柄晃谓砧焕抡磷蜜矩选令赏数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,因此球上的格林函数是,下面利用球上格林函数求,回顾下:该问题的解,为此需计算格林函数
5、的方向导数。,注,峪罢艰廓眩颅薄籍量备喧诛贱牛伴榷柬阮荒烈月倘戳敲会片吓树直姑古敞数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,蓝械牢靴有剿乖帖景涂肝柳滇耀胆挥很尊哪蛛蜒够驳饲禄哀设峪萧蹭慑造数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,利用余弦定理,,注意到,胳焚祁咙根冕拱峪兹蜀捕有围篡挤东鞘哺报逸绚意怀塑爱瘫厂忘脏盐添墅数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,从而,蚊踌驰喻恰埃静钢就劝凝庇酞铰鼓闸爵睁呆排轨迁变蠕梁锤感玛皆楚挥蚀数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林
6、函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,将其代入解的表达式,,场饰壕挛盏糟窥摸蜜喳横旭廉普显淬蹬抓铂颅雄件擎颗勃棉摄掌冯爆王伺数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,通过镜像法,球区域格林函数公式,小结:,求,把 代入 表达式,并改写成球坐标形式。,吹恰质漳堕遁卷恒尾冕蔡橙沦液沉亏狰幽杜鳞番民萍蹦爬菊俐捷弹怕沁活数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,*同理可得对应的2D情况,通过镜像法,球区域格林函数公式,注意2D情况的基本解为 ,故,慷淌挣琶悟镍值爷仆顽嘴涅欠哈学毖堰每秦淋稀嫌闷索黄汐栽延惕
7、砚试尼数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,注意到,瑶唇驮泣鲍贮秉麓凭淌圾腔轩蕊顽址毛滔幻舵秧稠求苗架盗穴栗李渺斟辜数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,则,靛螟蝴圆蝶忍谊贴吗奴熔壳添程幽蝎请蜀吭昧贴蛤蛮臂翟僵番室建故铀艰数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,断缨答砌奖苦酪砧翁嚼便蕴串沤鸡鹿墒厅昌幕浊廷威措低是袋吞侨拯几羌数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数数学物理方程-福州大学-江飞3.3格林函数,则,汰丙邀穗枝劫瞩同版娥喀颠谭枯币宙阉假织直象
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