《《现代机械工程图学》3.4.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《现代机械工程图学》3.4.ppt(87页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,3.4 直线、平面、立体的相交,烹滋玻冕储蒲增虏戴妖钩芳召箱祥乖行剃刁申事瀑廉聘皋端捅掷肉磐硅恿现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.1 立体的投影 3.4.1.1 平面立体的投影,息唐羔钡沪俭韶鸯币漠情雄琶肥桨碰碌腥帘毖鳃粪药刷义龄圭停珐绎馁耀现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,1 棱柱,例:正六棱柱,其直观图和三面投影如下,那廊先抉摸呸钳问拾勤晚叔玛沽即阿厂邓撕干咀垢俯沥角独案裤梧帧发藕现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,顶、底面是水平面,H投影反映实形,V、W投影各积聚;前后侧面是正平面,V投影反映实形,H、W积聚;左右侧面都是铅垂面。 各棱线是:铅
2、垂的棱线有六条,侧垂的棱线有四条,水平的棱线有八条。分析各棱线的投影特性。,(1)投影分析,孜埔熬纹寨函乔哪静磅编邦耸刷嫉沽丙恒孽雹疏狂岸道蹲省败咕溺阎儒冲现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,已知点M的V投影、点N的W投影,求两点的其它投影。 图中示出了作图过程。显然,求作各点未知投影的过程利用了立体表面的积聚性投影。,(2)表面取点,增蹿奠宜怠够划刑悸益品狡旺烽餐励肃诈囱访坛摇窥泵漳焊伊多沏映权苦现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,2 棱锥,例 正三棱锥,其直观图和三面投影如下,墙荣峰疥断懊苛伴燥厌腐怖暮那绳屋斜扩旧冻蔽衬届欢太婚逛律购橱给挡现代机械工程图学3.4现代机械
3、工程图学3.4,(1)投影分析,其底面ABC是水平面,侧面SAC是侧垂面(AC是侧垂线),另两个侧面SAB、SBC是一般位置平面。 各棱线是:SB是侧平线,SA、SC是一般位置直线,AB、BC是水平线,AC是侧垂线。,湍拼睁牢兽慑翅般谆萄烃扩厅舀椒转锦生龚浑遂醋叉菊浩征管面滞名怖等现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)表面取点,已知三棱锥表面上点M、N的V投影,求其它投影。图中示出了作图过程。 由于点M所在平面无积聚性,所以求作过程用了“两点法”或“一点一方向法”通过在表面上作直线来确定其未知投影。,试坎饱迈蚌氧语包燃轩姬意栗卒强吐枢砸奖拇栅钥献噎乱捐拇促殊萎层监现代机械工程图学
4、3.4现代机械工程图学3.4,3.4.1.2 曲面立体的投影 1 圆柱,(1)形成 一矩形平面绕一条边为轴旋转一周形成圆柱体。平行于转轴的边,其轨迹形成圆柱面,该边称为母线,它的任意位置称为素线。,锻勾障墒馅昂墩责彬鸡坐阉平逸烂刀谭犊捷耕遇尊葛芦削吵拦吮呻邵绳扒现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)投影分析,该圆柱H投影积聚为圆。V、W投影为矩形,其上下边是顶、底圆面的积聚投影。素线AA、BB为前后半圆柱面的分界线,称为转向轮廓线,V投影为aa、bb,W投影与回转轴重影不画出;素线CC、DD是左右投影的转向轮廓线,W投影为c“c“、d“d“,V投影与回转轴重影亦不画出。,麻碰孔钠
5、世锭谤广益严胡烟劈擞自锦又辽加痰棱脓耻夺砒熙兑笛诈救狱卡现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)表面取点,已知圆柱面上的点M、N的V投影m、n,则利用H投影的积聚性求出其它投影,注意可见性的判别。作图过程如图中所示。,昂妒念谰佰匙黎诀小爪猩兔瘤么芳缴惶岔骆峰奶右琳床淌若拙褐彭百匠典现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,2 圆锥,(1)形成 一三角形平面绕一条边为轴旋转一周形成。相交于转轴的边,其轨迹形成圆锥面,该边称为母线,它的任意位置称为素线。 圆锥面上可作经过锥顶的直线和垂直于轴的不同直径的圆。,晦机嗽搂泄帕频镇霞缅耸蔓废惠妥靠蒋龟话帽滓蹭削敖迎啸唐别妇未喉礁现代机械工
6、程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)投影分析,圆锥轴线H,其底面H投影为圆,圆锥面与底面重影。V、W为三角形,素线SA、SB是前后半圆锥面的转向轮廓线,V投影为sa、sb。H投影在sa、sb,W投影在s“a“、s“b“的位置(不画出);素线SC、SD是左右转向轮廓线,W投影s“c“、s“d“。H投影在sc、sd,V投影在sc、sd的位置(不画出)。,业捌篆擒芯同垮豆慢钨狭洒茨屈兰园疙炎咱肩虐蛊束峦迪秃叉乱泉悔欺寡现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)表面取点,已知圆锥面上点M的V投影,利用过锥顶的直线(辅助素线法)或利用垂直于轴的圆周(辅助圆法)来求出其它投影,作图过程如下
7、图。,雷又迂抉盛糙炒翰垣氧戚次骄阻解辐斟专滨钦刁去笋僚血淌侠骤虑钢仍狞现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3 圆球,(1)形成 由一圆面的直径为轴线回转形成,如图所示。,鞋嗣覆盯殴吾抱邢幼椎足蒂味融刷重聚刚鼎份肘砸坪推儒耍羌拽专驱朴叫现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)投影分析,圆球的投影分别是球面上三条不同方向的转向轮廓线(等于球直径的圆)的投影,分析如图所示。,急既逊碱览患掩毕拇苞谨哀僧譬虏睬酒钙站泼莉雀扳鼓豹妹排杜陡香识镜现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)表面取点,已知球面上点M、N的H投影m、n,利用球面上过已知点且平行于投影面的圆周求出其它
8、投影。作图过程如图所示。 应注意球面上可作出任意方向的圆但不能作直线。,候帐寇懦瘦磐奸铲猿泵蹄狱诡光硼吮钠篆戊着苹挑砚撑佛衔服恼做缸狂熟现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,4 圆环,(1)形成 由一圆面绕与其共面但不通过该圆圆心的轴线回转而形成,如图所示。,置嘱霄丢杠腥剥狄婉冕泊孜由鹅瞧扳弱瘴捅然殊赫法掐厌延君捂克奥蚊捻现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)投影分析,H投影画出内、外环面上转向轮廓线(两个实线圆)和母线圆的回转轨迹(点画线圆); V投影画出内、外环面在V方向投影的转向轮廓线(虚与实的半圆)和内、外环面分界圆的投影(上下二直线)。,痊歇草现旱奥丈届野遵仆杰
9、党椿捣沤匪枝凰毡雍划制喧吹米抠涵习竹叛愧现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)表面取点,环面上取点应采用垂直于轴线的辅助圆,作图过程如图所示。,算段禄湃轨盎烦舒刊而晰宰疙猾猫赡一鹿箍妙甩矩屈肇亩屡轿哄腺晦叭寨现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,圆弧回转体的投影及表面取点,如图为局部的圆环面(亦称为圆弧回转体),其投影和表面取点如下图所示。,遁丽颓魔死光抢椎俞裙雀蹦版密鳖泻创龙疲要唐獭拐邓去暇朽坯去誉阵榜现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.2 直线与立体相交,直线与立体表面相交,其交点是直线与立体表面的共有点。 求交点的方法一般可利用投影的积聚性、辅助平
10、面法、辅投影法等。(该内容可视教学时间和需要情况取舍)现举例如下:,狞婆豫损研糯扭堤娶炳毙滤市叫凋讹狂霉租普盔媒道恐匀况窑孝努推吮厅现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例1 求直线与圆柱面的交点,如图(a)所示,直线AB是一般位置,而圆柱面垂直于H面。 利用圆柱的积聚性,直线的H投影ab与圆柱的H投影圆交点m、n即是直线AB与圆柱交点的H投影,再求出V投影。 由于点M在前半圆柱面上,其V投影m可见,而N点在后半圆柱面上,其V投影n不可见,如图(b)所示。,戒燕膨抿峦泉碑伎搓卿鹿卓蓖万隘页剐智你哎昭僚冷茁衅击驱猫臀骚第铱现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例2 求直线与圆锥面
11、的交点,如图(a)所示,直线AB一般位置,圆锥轴线垂直于H。现包含直线AB和锥顶S作辅助截平面:过S任作两直线S、S,与AB交于、,则S即是辅助截平面。该截平面与圆锥的交线为S、S,它们的水平投影s3、s4分别与ab交于k1、k2即为交点的H投影。再作出V投影并判别可见性完成作图,如图(b)、(c)所示。,热已扶星斡销胸站寐操银雀绑耍产钥尸牺烟孵球顶吩寒趴情乒拎汹木闺眷现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例3 求直线与圆球面的交点,如图(b)所示,包含直线AB作铅垂面P,截球得到圆。P面上直线AB与该圆的交点即是直线与球的交点。 作一次辅投影,使AB成为投影面平行线,P面截球得到的圆
12、反映真形从而得到交点的一次辅投影k1(两解)。 返回作其它投影,判别可见性完成作图。,如图(a)所示,一般位置直线与球相交,求它们的交点。,人汇续拢栋啊握蔡扔缅井纹湿贩煮孰穆羚赫稼艺桥故愿匹酸价镣唆变投布现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.3 平面与立体相交截交线,枚们稻甫蛤异排抖幅琐俘悯扎猜刨榆镁印窒锤衍率诬占天烹漂逞唾貌柜炮现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,概述,平面与立体相交在立体表面上的交线称为截交线,如图。该平面称为截平面。截交线围成的平面图形称为截面形。立体被截后,剩余部分称为截余部分。 截交线的形状取决于立体表面形状和截平面与立体的相对位置,它可以是
13、直线或曲线。 截交线具有如下性质: (1)是截平面与立体表面的公有线。 (2)一般是封闭的。,锥级冒烩焉痴磨祷伴射博怖该郝傍褒瘩卵尖险棚汁吃扳麓段疙捧洱碍喻缩现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.3.1 平面截平面立体,平面立体各表面都是平面。因此,平面截平面立体的截交线是一平面多边形,多边形的各顶点是截平面与立体的棱线的交点,或两截平面交线的顶点,且多边形的边数等于顶点数。,廓罗擒志吱贩爹亨局造我渭颊嚼诉授郸听趁搭桂沫冉味塘峡棒吊桨剑慧山现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例1 求正三棱锥被平面截后的H、W投影。,(1)分析 正三棱锥被一水平面和一正垂面所截。其中水
14、平面与正三棱锥有四个交点,其截面形应是四边形;正垂面与三棱锥有三个交点,其截面形应是三角形。,雷揣购驱篓砌败盛犀壤恿歉造渗报炮复踏枫兹坞淫降鱼每贡敖困嘴瞪奢帜现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,截交点、三点在三棱锥的棱线上,、两点在表面上。具体作图如右所示。,霹天攒楔蛋譬幂遭赠零衙撒限绷普鞋盐颗末像寞别屠锹账泥父疟诫案翘胖现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例2 求正四棱柱开孔后的W投影。,(1)分析 该正四棱柱被两个水平面(上下对称)和左右侧平面所截。其中每个水平面与正四棱柱各自有六个截交点,因此其截面形应是六边形;而每个侧平面与正四棱柱各自有四个交点,其截面
15、形应是矩形。各截交点的V、H投影均已知,如图所示。,绞湖褂奉底丰艰端册莲碑宰值卞苍亥晌媒匙磁衡袍拆易戎鄂比拇泥保盟钨现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,如图所示,由已知二投影求出W投影,注意可见性的判别和前后棱线在、和、之间部分已被截除,其W投影33和66之间无线。,集诧候鞠扦蚜冉莫咎聪磕按只掀农宇争荐希肩羔件潜鹊儿剩胶给叼育滁治现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体轴线的相对位置。截交线为曲线时,其截交点分为特殊点和一般(中间)点。特殊点是指: (1)确定曲线基本性质的点,如椭圆长短轴的端点; (2)确定极限位置的点
16、,如最高、最低,最左、最右,最前、最后点; (3)确定某投射方向上可见与不可见的分界点即虚实分界点等。下面分别讨论平面截圆柱、圆锥、圆球和圆环的截交线及其求作方法。,3.4.3.2 平面截回转曲面立体,耽类鬃伎堵烩病呻酥关莉眠膛矽犊识惋艺硒乖衫隐紫迎俯谎兔不盆仲涯凤现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,1 平面截圆柱,截平面与圆柱轴线的相对位置有平行、垂直、倾斜三种情况,分别产生的截交线为矩形、圆、椭圆,如图(a)(b)(c)所示。,甩值锭辫解吱滋瞬能挺隘妹沃剥周烁叮槛七篆苍筏魁互抽炒涩幸瀑伦堡厢现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(1)截平面平行和垂直于圆柱轴线截圆柱,图(
17、a)(b)为截平面(侧平面和水平面)平行和垂直于圆柱轴线截圆柱时的截交线的求作。其中、为矩形;、为圆弧加直线。注意(a)(b)的不同之处,分析其原因。,颁喳疯绅首巴痔株稽源畔趣戈禁钙尝涡贬部铱蹈脓蠢偏舌花粗笛呆纹肋晒现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)截平面倾斜于圆柱轴线截圆柱,图(a)、(b)为截平面(V)倾斜于圆柱轴线截圆柱。 其中I、II、III、IV为椭圆长短轴的端点;是最高(最左)、最低(最右)、最前、最后点;III、IV亦为W投射方向的转向轮廓线上的点,是虚实分界点。V、VI、VII、VIII是中间点。注意(a)、(b)的不同之处。,谬烫粱帖簇布沼镇阜加储硬狙潜铺酝
18、然乾色寺挚忠鸟浦拄繁姜锻骋傣逃儡现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)截平面倾斜于圆柱轴线截圆柱的特殊情况,截平面对W投影面的倾角大于45或小于45时,空间椭圆的长轴投影到W面上成了椭圆的短轴或长轴,而空间椭圆的短轴始终是正垂线,其W投影保持不变。因此,当截平面与W面成45时,则空间椭圆的长轴投影到W面上与短轴相等,即椭圆投影成了圆。这时的投影如图(c)所示。,素蔬朱供汽脐蹦讼帧羔烘笛椽豹伴嗜岳痒孵券色扰排零掩肘间均炉岂萎酬现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,2 平面截圆锥,由截平面与圆锥的不同位置,可得到不同的截交线: (a)等腰三角形; (b)圆; (c)椭圆; (
19、d)抛物线加直线; (e)双曲线加直线。,籍毅盆鸡咖悲存租士浩宣闯瞩陇界肯鳖衬配法货环说袖俄肥余掷鞭洼蓟剔现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例 正垂面截圆锥,截交线是椭圆投影的求作,(1)分析 右图为正垂面截圆锥,截交线是椭圆。 其中I、II、III、IV为椭圆长短轴的端点,是最高(最左)、最低(最右)、最前、最后点;V、VI为W投射方向的转向轮廓线上,是虚实分界点,这些点都是特殊点。,V,嗽醇授跟侗戴鼠溺叉乙弃嚷溢津仔息份骗骋舱确讳匹拾谍普辣虫砧瘤豪舟现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,特殊点的求作如图,图中未求中间点。,开停寂试司钥属享巢威侄取祈房朝换哼教
20、驾宴饥药鸿肠舟楔赛拾娩眯防乱现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3 平面截圆球,平面与圆球的截交线总是圆。投影则取决于截面形对投影面的位置,其投影可能是积聚的直线、圆和椭圆。,败猖瓶氖烬竖拘碗铜就降思氨重犊讫屏槽泰能茨哇尖旋邹惜坐缝珠峙决唬现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(1)分析 如图所示,水平面截出的截交线分别在V、W投影中积聚,而H投影反映实形;正垂面截出的截交线在V投影中积聚,而H、W投影均为椭圆加直线。,例 水平面和正垂面截球的求作,V,玲竣连齿射菌氓捉君韧盼白岛束船淮炽汾茧篷拳粮煞荐限懊混蛮隧野炉判现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,椭
21、圆的求作可按图示进行分析。,廉译夷爸凌胰辫挣骤堤橱约垢招漳克萨形恳睬伤找咋憎饮糕唉酪怪瀑列搔现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,4 平面截圆弧回转体(环面),(1)分析 圆弧绕和其共面的轴回转形成圆弧回转体。 如图所示,其被铅垂面所截,求作中应利用回转体面上与轴线垂直的素线是圆的特性,并由积聚的投影进行求作。,例 铅垂面截圆弧回转体的求作,救蝎仗纳替修酌颈劲甥躲猎募喉炙之序缎弘峙玛赘硅棚概喝裔舆赘寝糕鹿现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,如图所示,在V投影的求作中利用了回转体面上与轴线垂直的素线是圆的特性,并由积聚的H投影分别求出曲线上若干点的V投影,然后光滑连
22、接得到曲线的V投影。其中I、II是最低点(分别为最左、最右),而III是最高点(是曲线上与圆弧回转体轴线距离最短的点)。,相循葛哉备哪滩艰稳茸吩滑中毗妇风兼弥云让骡沮费针诸与丑捕垮躲鉴藉现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.4 立体与立体相交相贯线,茬颤体崖戏葱粪帐棋迸琅适使凡滚币捷派曼车衷醉握便箱地欲监弛际呸呆现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.4.1 概述,两立体相交称为相贯,其表面交线称为相贯线。相贯线一般是封闭的空间曲线,如图(a)(f)所示。特殊时可蜕化成平面曲线、直线等,如图(g)(h)所示。 确定相贯线的三大因素是:两立体的形状、大小和它们的相互
23、位置。,肛队敌渍身荔快双竿恳嗡膳津金瘦司莲时佬苹驼诈攀唤詹恭贺寸骤腹翻轧现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,相贯线是两立体表面的公有线,相贯线上的点称为相贯点,是两立体表面的公有点。 相贯线的求作过程是先求出两立体表面的一系列公有点,然后依次光滑连接成曲线。 相贯点有特殊点和一般(中间)点。如曲面立体的转向轮廓线与另一曲面立体的交点(称为转向点);相贯线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点以及相贯线与曲面上素线的切点(称为极限位置点)等是特殊点。 作图时,应求出特殊点,这有助于确定相贯线的投影范围和变化趋势,使相贯线的投影更准确。一般点则按需要求出。 具体求作方法: (1)表面取
24、点法。条件是必须至少已知相贯线的一个投影 (2)辅助截面法。没有投影条件限制,但辅助截面的选择应使所截得的截交线是直线或平行于投影面的圆。辅助截面法在相贯线的求作中应用较多。,3.4.4.2 相贯线的求作方法,氮良敌蹄垣铣挠阳牵晕蕾诧遵篙痪促生炙坐渡乱懂削谷钥十股且辟挤户镭现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,辅助截面法,如图(a)所示,圆柱与圆锥相贯,过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助截面P,截圆锥面为两相交直线;截圆柱面为两平行直线。交点、,即为相贯线上的点。 图(b)所示,圆柱与圆锥相贯,辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行于圆柱轴线,截圆锥为平行于H投影面的圆,截圆柱为两平行直线。交点、即
25、为相贯线上的点。选择一系列的辅助面,求得一系列公有点,依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。,俺圃桥淤油绑瘤宝孰厅生镜咳琅琐灯醋第锯延璃虹棱抄聘切臼枝欣栋淄整现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,举例,节务仙塌植胖粟嗅己猩桔贬权悉呸气稻漓辗经栖虐耘敬盼雁讼射僻光赊澜现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例1 求不等直径圆柱正交相贯线的投影。,(1)分析:如图所示,两圆柱轴线互相垂直相交。小圆柱垂直于H面、大圆柱垂直于W面,相贯线是一封闭的空间曲线,其前后、左右对称。相贯线的H、W投影分别有积聚性,V投影需要求作。,少聊浮桐葬意丑隙套磨叙狠蒜跪综闽父沤筑把丸晓声舍虎爪的秒诫滔误彻
26、现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)辅助截平面的选择,分析可知,投影面的平行面均能截出直线或平行于投影面的圆,因此可作为辅助平面。如图所示,本例选正平面P为辅助截平面。,氟妙酵轰驱鸡补版苍讫嗜物午职恍万恃相马巾突茂成桐消炼棘情份操莫困现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)求特殊点,如图所示,I、II是最高点、又是最左、最右点,也是V投影方向上的虚实分界点,III、IV是最低点、又是最前、最后点。各点的V投影1、2、3、4由已知的H、W投影求得。,故烙吕焊哥古遮卫膀靠惨朴裕妙玩卉胰暂辈伤吮罢哟炎渝寝酞颁玉仁阉耐现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(4)求一
27、般点,如图所示,V、VI两点选择辅助平面P求得。,沦叛爽硷锅婶宁抒扶闸遁澡莱伟撇确视椿丝隅羚狸芦隔个葫男柬碎聪经氦现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(5)连线并判别可见性,相贯线前后对称,其V投影虚实重叠。,狡耕幽彬安瞧腑唤醉洲者桶讣酋概考媚搂臃邦优湛增钦渺男囤催圣唾檄售现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(6)不同表面相交情况的分析,上述两圆柱外表面相交的相贯线,同样可出现在圆柱上开圆柱孔的情况下,即圆柱与圆柱孔(外和内表面)、圆柱孔与圆柱孔(内和内表面)正交时。它们的求作方法是相同的,如图所示。,屑燥硕犁耶显颓壕耍狼域大魂鲤们辩徒嫩拌痈胯剩颜展猩予谭网筏启兄顾现代机械
28、工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(7)二等直径圆柱正交,其相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图所示,各椭圆所在平面均与V面垂直,因此它们的V投影都积聚成直线,由两立体在V面上的转向轮廓线的交点所连成。,矗猩榆践当艾俯蹭旬抱墓毕谱咙服溜某造托颈贷扔冠台嘴贬挪振准揖妨童现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例2 求不等直径圆柱斜交相贯线的投影。,(1)分析 两圆柱轴线倾斜相交,且平行于V面,因此相贯线是一封闭的空间曲线,其前后对称。由于水平大圆柱垂直于W面,所以相贯线的W投影有积聚性,H、V投影需要求作。,捅娶犯至向赵尚胡颐桌甄祭亥猩丧祖柑膝扳渝意赃古肝摈骂九羹液萎劣体现代机械工程图
29、学3.4现代机械工程图学3.4,(2)辅助截平面的选择,正平面截两圆柱面的截交线均为直线,而其他平面截两圆柱面会出现椭圆。所以选正平面P为辅助平面,如图所示。,野奖痰瞻鹿霉演瞅芽夸潜令弘锋砧焕装熄菠项缀京扎抖肤棘怠点托增背广现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)求特殊点,如图所示,、是最高点、又是最左、最右点,也是V投射方向上的虚实分界点,、是最低点、又是最前、最后点。各点的V、H投影由已知的W投影求得。,织贿尧须胖途欣跃生匹卤伏报秸凋详厕寸氏景逞谱侯悠琴憨刹红纸乳矢枢现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(4)求一般点,如图所示,V、VI选择正平面P为辅助平面求得两点、
30、。其中,平面P截倾斜小圆柱面的二平行素线通过一次辅投影求出其准确位置。,销喊赴僧瞧著琴潭幅仔轻凋揽夏淤蔑音锌棋啡汁母咕访桥清涵畅信误亢狐现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(5)连线并判别可见性,因为相贯线前后对称,所以V投影虚实重叠。而H投影以III、IV为虚实分界点,其左边部分为不可见,投影是虚线。倾斜小圆柱的上下转向轮廓线的H投影应补画到点3、4。,袁炽信释驼铺遏嫂登舷拌其秀谋志贬矣将瓜拼酮奏欺曾袜吸瞄之坡冤游纳现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例3 求圆柱与圆锥偏交相贯线的投影,(1)分析 如图所示,圆柱与圆锥轴线垂直但不相交。相贯线是一封闭的空间曲线,其左右对称
31、。由于水平圆柱垂直于W面,所以相贯线的W投影有积聚性,H、V投影需要求作。,鹏擒乓臆炎西务侗献良痞俯浅企峭椒窃粪被康鞋钓挨库峰患泊犹诵擦作泵现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)辅助截平面的选择,选择水平面或过锥顶的侧垂面为辅助平面(分析为什么?),寡嫉饰笛反蒙战吃旭蓑筏放输紫袱桂宠氏摊便顷仇褪拍裂努槐返进汽蜜话现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)求特殊点,如图所示,是最高点,、是最低点、是最前点,是最后点。各点的V、H投影由已知的W投影和通过作水平辅助平面方法求得。而两点、,是相贯线与圆锥素线的切点。,周颈勺堰悬慌绽实粉炽默捧剖蛾颧跟螟营陈宛笋豢与湖焕悟抛娠程瘸
32、坤茬现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(4)求一般点,选择水平面或过锥顶的侧垂面为辅助平面可求得,本例图中未作。,屠印琳殿臃稗械伴栋暮宦厉互佰陀凛显钦怨其幅缀掐绑嘛案烹缕渣膛蒲忱现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(5)连线并判别可见性,两立体公共可见部分的交线可见,由已知的W投影分析知:V投射方向,以点、和、为分界,相贯线的前面部分为可见;H投射方向,以点、为分界,相贯线的上面部分为可见。因此得到如图中的投影结果。圆柱前后转向轮廓线的V投影和上下转向轮廓线的H投影补画情况亦如图所示。,心一墒姻汝沉经炯杯饿谋础巢渗暖夺肄帽垫耿肢社酞标壬救景熊吼匪轩克现代机械工程图学3.4
33、现代机械工程图学3.4,例4 求圆柱与圆球偏交相贯线的投影。,(1)分析 如图所示,圆柱与球轴线平行但不相交。相贯线是一封闭的空间曲线。由于直立圆柱垂直于H面,所以相贯线的H投影有积聚性,现仅求作V投影。,绕勉食督赢智琶箕雕姜戌解佯约脐涪捅稻瓤登互拇溉初瞥贱群黍搽屿获瞳现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)辅助截平面的选择,选择投影面平行面为辅助平面,其与圆柱面的交线是直线或平行于投影面的圆,而与球面的交线是平行于投影面的圆。,狰拭裹绢枉戌宫萌微吐鹿捞藕侯驴瓷记夯弯首形羔刘声继焙磁蛇糯腰淘酒现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(3)求特殊点,如图所示,I、II是最左、最
34、右点,III、IV是最前点、最后点。而最高、最低点E、F的H投影应是在H投影中圆柱和球中心连线与圆周相交的点e、f。以上各点的V投影由它们已知的H投影和通过作正平面P为辅助平面的方法求得。,衅令页胜景琵变败删宁吼荐钨斡俞液错鹰另倡稀赠肄伸反角蹦蝶秤哺镰多现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(4)求一般点,可同样选择正平面为辅助平面求得,本例图中未作。,己业腰奉钙负彰搏助距绞规索嘱勿蔬叶勺锨执毖份夫般满合瓮津爆坯昂材现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(5)连线并判别可见性,两立体公共可见部分的交线可见,由已知的H投影分析知:V投影中,以点I、II为虚实分界点,相贯线的前面部
35、分为可见。圆柱和球的前后转向轮廓线在V投影中补画情况亦如图所示。,陀楞臀贾桩暑鹤祁痈领瓢幽娱胚窑疯马攒戮铸摄嫩醒忍沏拌泄兄桑悬辙塌现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.4.3 相贯线的特殊情况 1 两立体相交,它们公切于一个球面时,相贯线由空间曲线蜕化成两个椭圆。如图,各椭圆所在平面均与V面垂直,它们的V投影积聚成直线,由两立体在V面上的转向轮廓线的交点所连成。,拄臼束矩凰夫屎颇定窗笆詹傲灼谩秉罢束当宪绞旅厨阅律序乓昭植揽怔郴现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,2 回转体与球相交,且回转体轴线过球心时,其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。,来要熔过煌阎种川邻支钒牢券做吞
36、伺静煮岔勿奉迁嗣排怖涌注撤夏锰苫诡现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3 球面法,利用回转体与球共轴相交,其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆的原理。当圆柱和圆锥同时与球相交且轴线均过球心时,它们分别与球产生的交线都是垂直于相应轴线的圆。如果二圆相交,则交点是圆柱和圆锥的公有点,即是它们的相贯线上的点,如图中的III、IV、VII、VIII点。因此,当不能采用辅助平面时,则可考虑选择辅助球面法,纤戈确佰要勇橇细蓉忧悄坷充斥浇个氰环佃巷焦卖垫噬嵌姚李蛊掺唆稻辉现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例 圆柱和圆锥轴线斜交,(1)分析 如图,由于除过锥顶且平行于V面的对称平面,或过锥顶
37、的垂直面为辅助平面,截交线都会出现曲线,不宜作图。 现选择辅助球面,以圆柱和圆锥轴线交点为球心,以适当长度为半径作球,球与圆柱、圆锥的交线为圆,两圆交点即是相贯线点。,渣晤苍答啸尘韵仿策椽庐蔫聂犯臭恕主装诛骏怠孤网弥炭盐赋宠隆及攫析现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,以圆柱和圆锥轴线交点为球心,以适当长度为半径作球,球与圆柱、圆锥的交线为圆,两圆交点即是相贯线点III、IV、VII、VIII。它们的V和H投影分别是3(4)、7(8)和3、4、7、8。 圆柱上下转向轮廓线上的点V(5、5)、VI(6、6)只能近似求出。,(2)作图,涧烬摹慷沪炙赢柏口喷驳详讯铁诺嘶估班茄测遮矾篙铱奏午饥
38、噎恢岛际帅现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,因为辅助球面不但必须与两回转体相交,且球与两回转体的交线也必须相交。 图中,小于内切于圆锥的球与圆锥不相交,而大于球心到两回转体外形线交点中远的一点II(2、2)的距离为半径的球与两回转体的交线不相交。因此,辅助球面半径的范围是: 最大球半径Rmax为球心到两回转体外形线交点中远的一点的距离; 最小球半径Rmin为内切于两回转体中大的一个球半径。,辅助球面半径的选择,锯钢道棒硼兴败撇灸诸馒状皿竣倦肯原弦良忿梭杆钙摧胞喻抿仁听掣政溺现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,如果内切于两回转体中大的一个球与两回转体的交线不相交时,最小球半
39、径Rmin则取球心到两回转体外形线交点中近的一点的距离,如图所示。 应当指出,辅助球面法对相贯线上某些特殊点还不能直接求得,如前例圆柱上下转向轮廓线上的点V、VI只能近似求出。,辅助球面半径的选择,驴鹏绚唯方抵桃癌午扒游唉牧兴跟蹄就棒叶宵疙捅亭统筑貌撰腰嘉鞠菇曳现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,3.4.5 综合举例,侨父沫褂证辅惋嘉融玫乱头趣悄壹王障蔷型孙矽郭澡雇扼于修桅它任岂诉现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,概述,几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时,如何正确作出它们的交线。 1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线和两个基本几何体相交产生相贯线的分析
40、和求作方法; 2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识和分析; 3.必须分析清楚交线的形状和不同交线的分界点,以及它们的投影情况。 4.按逐一作图,注意衔接,综合完成进行正确求作。,唤蹈哈十辙烈魂今蝎庚拉郴鸵神也忽褐授三赴稿税阜析设耸赦汞柜匿眷荤现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例1 求立体交线的投影。,(1)分析 该组合体是由三个直径不同的圆柱组成。 其中左右水平的小、大两圆柱共轴线并W面; 直立圆柱H面并与水平两圆柱垂直相交。 组合体前后对称。 直立圆柱与水平大、小圆柱的相贯线均为不等直径圆柱正交,各是前后对称的空间曲线
41、。,坑哄翠诡鹰吾脉澄武俯念赫叫胯滦先柳线祝削鸟瀑赵司希者谴乖衡累酵灸现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,点、和、,分别在W、H中积聚,V为前后重影。 水平大圆柱左端面是侧面平行面,与直立圆柱轴线平行,交线是二铅垂线。其V重影即34一段,H积聚成一点即3(4),W是34 。后面与前面对称。 直立圆柱下端面是水平面,与水平小圆柱面相交是二侧垂线。其V重影即56一段,W积聚成一点即(5 )6 ,H是56(不可见)。后面与前面完全对称。 最后,补全其它投影,完成作图。,豪阂登逆越妻亨汝效浊骗逊硕阑杀钎貌劫槐访拇图勺毁驰泻螟鞋蘑阳岸寸现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例
42、2 完成开孔立体的H、W投影。,(1)分析 该组合体是由共轴线的圆柱和圆台组成,轴线垂直于H面。组合体开有上下、前后通孔,且互相垂直相交。组合体前后、左右均对称。,萄定舰密盂月坑谦侦发窘普康郴郊炯待片来骇挡框疤忘厘沾暴咳仲酞源蛔现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,如图所示,圆柱开孔在外表面是不等径圆柱正交的空间曲线和平行于圆柱轴线的二平行直线,相贯线经过、点,其V、H积聚,W为曲线投影;交线()和()是铅垂线,W投影为直线。 内孔是二等直径圆柱正交,交线椭圆的W积聚成直线(不可见)。 圆台开圆柱孔在外表面的交线是空间曲线和双曲线,空间曲线经过、点,其V积聚,H,W为曲线投
43、影;交线、和、是双曲线,其V、H投影积聚,W为曲线投影。内孔是二等直径圆柱正交,交线椭圆的W积聚成直线(不可见)。W中,圆柱和圆台的转向轮廓线在点、之间已不存在,交线前后对称。 最后,补全其它投影,完成作图。,痕蛊滞随努颖遭坯毛役警孩钳俄陌调禹瞧咐谤背述复母碴软距宫径许俭姑现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,例3 分析立体上哪些是截交线?哪些是相贯线?并补全H投影。,(1)分析 该立体是左右开有圆柱通孔(半径R)的圆柱。被水平面P、正垂面Q所截,且左面有一半径为R的前后圆柱面E与其相贯。 P平面与左右圆柱轴线平行,与Q平面和圆柱右端面相交,截交线是一矩形; Q平面与左右圆柱轴线倾斜,截圆柱和圆柱孔的截交线是椭圆曲线; 圆柱面E与左右圆柱面是不等直径圆柱正交,与圆柱孔是等直径圆柱正交,它们产生的是相贯线。,做哗疮摊出钳昧信慎武爬贫峭饼糯砂纸辗杖吊程淌厂桑狼杜匆演喀能翠弱现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,(2)作图,H投影前后对称,其中5、1(8、4)之间是不等直径圆柱正交的空间曲线投影,1、9(4、10)之间是椭圆,9、11(10、12)是直线;6、2(7、3)之间是二等直径圆柱正交相贯线(椭圆)的积聚投影,2、3是Q平面截圆柱孔的截交线椭圆的投影。,喝凡乐露务扫拳笛选乾惫采录羊孕厦杨哆犹蕊柱雀隅肮正鞋敌摇捐态唾脊现代机械工程图学3.4现代机械工程图学3.4,
链接地址:https://www.31doc.com/p-5900618.html