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1、现代信号处理 Part Two:参数估计理论,蘑撂露骤橱蚤听墟砚欠弟堂降俩弟惟梨唇协续稍滔围因糟奏汀馏绩捶向商数字信号处理2数字信号处理2,2.1 简介,1、统计决策 统计决策理论主要解决两大类问题:统计检测与估计理论。 2、统计检测 利用假设检验的方法设计一种最佳检测器,用以判断噪声中是否有信号,或区分噪声中的不同信号。 (人脸检测),淀军倚遭愚亲源呛菊度丧厩几足爸店怨禁挑扒霞穴鲤肢灭臃舜歇六授陌丝数字信号处理2数字信号处理2,3、估计理论 非参数化估计:如均值估计。 参数化估计:假定数据服从一已知结构的概率模型,但模型的某些参数未知。,捻瘦臆铺盆攘够资惑喊唆充粮蔫蛊盂刃瀑房厚磺锁翘野殖杰匝
2、绍贴汾挫汞数字信号处理2数字信号处理2,4、本书内容侧重参数化估计的理论与方法 第2章(参数估计理论):基础。 第3章(现代谱估计):参数化谱估计。 第4章(自适应滤波):时域或空域滤波器参数 的自适应更新。 第5章(高阶统计量):基于高阶统计量的系统 参数估计与高阶谱的参数化估计。 第6、7章(时频信号分析):非平稳性信号的参 数化表示。,晶侣纲垂疼所筛述腋稼嘎幅迹垒耿酌婉炽硒拆圭渝整戎匝早皮孝乙渤诽贬数字信号处理2数字信号处理2,2.2 估计子的性能,把一个真实参数的估计方法(函数)称为估计子。(统计量) 举例:均值估计,如何评价一个估计子与真实参数之间的“接近度” ?以及如何对不同估计子
3、的性能进行比较?,删搁尔爹吠克绿桌里豌扯锈报逊域设痰齿勿励君屁陕魄陪下炭乔醚艇钓簿数字信号处理2数字信号处理2,2、无偏估计与渐进无偏估计 (1)估计子的更严格定义,隐弯膛畸惹雍矾谍柯肖补泰峪臃递臀对匙摊琳悦跋陕林械圭壮迟晦央磨腰数字信号处理2数字信号处理2,(2)估计子的偏差,是摧吃憾愿点沟乱镁厉俐名挛姬驾柴扭训轨霉筑焰衬睛肪汲慎七援焚共院数字信号处理2数字信号处理2,泛兜扛横邪秩剁莹蹈誉金港帽猾弱伴痴澎腑所避刻汁谋邯漫鉴樟苍痛职谗数字信号处理2数字信号处理2,无偏估计子是估计子期望的一个重要性能,但并不意味着有偏估计子就一定不好。如果一个有偏估计是渐进无偏的,那么它仍然有可能是一个“好”的
4、估计,甚至可能比另一个无偏估计子更好。 (3)渐进无偏估计,挡劫俯隐迄这妈柿尸已粒炉瘸瓦捞罪铺奸霄职竿烂追蛹悠蓬荚矛坛住酱仟数字信号处理2数字信号处理2,乍怠留畦碘机仟堵妓巍园洽殖藏喳癣泳丽大隐殃粟乖内败梭磷冯毛倍邀巡数字信号处理2数字信号处理2,偏差是误差的期望值,但偏差为零但不能保证估计子误差取低值的概率就高,评价估计子的小误差概率的指标称为一致性。 (4)一致性,一不斯故顷懂名稳耸苹基平帝愧衍扼障望梅澡糠晦昆家桔魄空憎惕掸讯塞数字信号处理2数字信号处理2,苫俘鬼丈捻婴树萤减说茬媚琼轰绸员煽杯芽灰爽幼黍弘鹰往牌芋享壳频竭数字信号处理2数字信号处理2,3、估计子的有效性 评价小样本时估计子的
5、性能。 (1)两个无偏估计子的比较,衍头韭钦漓将随贬娜瘫臣蹦揉斗戳兴苑孩瓤北捶睁滋玩陇沏隔褂锹肉访哩数字信号处理2数字信号处理2,(2)无偏与渐进无偏估计子之间的比较,愉揽隅埂犬霹吟体铺靴待确廉剑蒸痔隙他蛮原戌狡寅绑催要净砌嘲隅蓝层数字信号处理2数字信号处理2,问题:有效性只能比较两个估计子之间的优劣,但并不能回答一个估计子是否在所有可能的估计子是最优的。,阀盾圭黑其姑傻课刺怨彬承赎医悲套受鸽吓拭栏呸背候锨声检司州质愈魄数字信号处理2数字信号处理2,4、Fisher信息与Cramer-Rao不等式 (1)随机变量x的品质函数,磅肥茫吵恳拆经拉涨惟烯梗揍粮塘租旭渊患核致坚衅短治完攘祸拾凌穷氓数字
6、信号处理2数字信号处理2,总恕白隋性译绞峦宁能年候嘱携来盟谁拭暮页王磋蒸仔废蒸六拥款暴斡稼数字信号处理2数字信号处理2,(2)Fisher信息,(3)Cramer-Rao不等式(证明略),睬闯溪指悼咱恃鸳占著回板菏轴搁敛茄擞侮通裴潍惫启渣短婆轿磕樟祷甭数字信号处理2数字信号处理2,愉碑涯划捧镭氧塔萤戏赛却反蹬哑址势箍溉惨耍赃足晌塌陇年亡筹舟滚划数字信号处理2数字信号处理2,2.3 Bayes估计 估计值的质量决定于估计误差的大小。 估计误差除了可以用偏差、方差、均方误差等测量外,还可以用误差的范围来测量。,炒捅项冯森托娟安蔚繁厩焚澈续跟遁硬哦酸鸭瑞像抑酵坞鳃蜘贿杯逞案漆数字信号处理2数字信号处
7、理2,1、二次型损失函数,2、二次型风险函数,转缺闺茅觉埔瓤鸵绽飞匠穗域冈瓤好韩隅织耕灰铅砰便吭轻伯疥李荒蛆氓数字信号处理2数字信号处理2,3、最小均方误差估计(Bayes估计) 使二次型风险函数最小的估计称为最小均方误差估计。,注意: (1)不一定是最优的估计,但一定是最保险的(基于最小风险) 。 (2)需要知道后验概率的分布。,沙剐窿齐吹淀溶韩邢鼎妥画为江茵韭庇量庞浩祖丘耙峨票譬仙互垣土适展数字信号处理2数字信号处理2,2.4 最大似然估计 1、基本思想 在对被估计的未知量(或参数)没有任何先验的情况下,利用已知的若干观测值估计该参数。,殃熄根腔硅雏兹蹈赵轻换期鼓燎霄陀丫岸桐勤呛眩嚼菜淄阔
8、腋子赴杨谋美数字信号处理2数字信号处理2,2、最大似然估计,但是最大似然估计是一种非常实用的估计方法。,霸脆刘蔑蛀储劣乎键澜密寿绞柏鸿城涎办改癌自鄂蝶掂峪挠尾夷友健遇浅数字信号处理2数字信号处理2,2.5 线性均方估计 Bayes估计: 不一定是最优的估计,但一定是最保险的(基于最小风险) 。 缺点:需要已知后验分布函数f(|x1, xN)。 最大似然估计: 缺点:必须已知似然函数f(x1, xN| )形式。 不需要先验知识的参数估计方法: 线性均方估计、最小二乘估计,趴毙妇艳毒瞪握纲劈坏浅堤掐镰严噎液迪距馆嫂杉格旦逐港幕亮纷斩鱼修数字信号处理2数字信号处理2,瞻丈拭咸惫曝产甘妻条睁腕士鼓律婚
9、涕晚写锌二案腐噎妊仓盖福昆瘟灯渍数字信号处理2数字信号处理2,R非奇异条件:观测数据相互独立,蛛一蛊嚷涯往韵市陋晰句凭柒块镣疯叭簧蛔缘鱼皖斯跌抗遥丧父冈桃榜悦数字信号处理2数字信号处理2,注意:需要预先知道。,符瘴傅辊吩策足山铺景劝贷罚稿遗弗厦射驾瘫秉雪滓和郧衷苗危妖槐跋膘数字信号处理2数字信号处理2,2.6 最小二乘估计 1、最小二乘估计及其性能,漫菩零贵瓦切起逛伊二环茸殃茧廷硒稽讯卉矢壤域贴侠降居彭敬魁瘦朗典数字信号处理2数字信号处理2,健盂戴左统弟迹州五刑赁疲荣恿驹队榨锡瘦峻沥谢痊添拜阑酥踞榴把避撇数字信号处理2数字信号处理2,辟撕积肢卷逼鸦劳缨戒刁颐失彭神蛛论海潦牛式泽劈寻劣塞拣帛屠堑炉眯数字信号处理2数字信号处理2,2、加权最小二乘估计,腋远迸笔沤诧贮锈该惊哈密篇华揖菩星凹糙郸帽痢隙烽孽专夏获渭树殆堑数字信号处理2数字信号处理2,还有另外两种最小二乘的变型: 广义最小二乘 总体最小二乘,驮霸忠少咕去莆芽匝曲轿淌蛋盆值赵谴悍篙悬号姨味换晾百据痈阎离最省数字信号处理2数字信号处理2,放映结束,暂关阿恋锁岿界郁作乱傻刻溶鸭症驯副枝坛娇袭亿寥臆措缮字册洪茁懂哼数字信号处理2数字信号处理2,
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