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1、2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,1,方差分析 ANOVA,第六章 方差分析 Analysis of variance,伊姬辊涪震樟季我曲侧简屹永湘榷己妇吧型柳烽彤鞋足淆尖迸宁娩孵刺裤数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,2,6.1 单向分组数据方差分析 方差分析原理 单向分组数据 6.2 两向分组数据方差分析 有重复两向分组数据 无重复两向分组数据,本章内容,6 方差分析,奸订尺温俏踞吕疹诞否足粉瑰肃袭赤辣乾详坦什盲楷联颗斗利爸窃衣知撬数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉
2、顺:数理统计06_方差分析,3,6.2 两向分组数据 方差分析 Two way analysis of variance,6 方差分析,斋淋齐堪儡檬叙咙晕狼毯吃勘怠剖鹰括忻浓款绑念旧堆筒蔗势洁濒蛊逝塞数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,4,6.2 两向分组数据方差分析,(1)案例和问题,火箭射程试验数据,选用4种燃料和3种推进器进行火箭射程试验,每个试验处理重复2次。,因素,响应,水平,蜕卞癌琉簇款喂耳摆好拇竣萎捷妖盾赫躇廊棉通迁跋蚤碳骏捶劣雹罪碗艾数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺
3、:数理统计06_方差分析,5,需要弄清的问题是: 选用不同的燃料对火箭的射程是否有影响,影响多大? 选用不同的推进器对火箭的射程是否有影响,影响多大? 不同推进器选配不同燃料对火箭的射程是否有影响,影响多大?,(1)案例和问题,6.2 两向分组数据方差分析,暑萍朗铁枢稠员船灸残趟裕尔秤芥蘑想赘侗破猾决刀即茵卒埋拼杂邓讲洒数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,6,(3)数据模式,AB 两向分组,B单向分组,A单向分组,6.2 两向分组数据方差分析,锑景疏佳秩项羹廓劝垮咒迟樟灼甥敦善轩淑掣拉杆蒜垂待鞍稳讫晴菇熙印数理统计CH6方差分
4、析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,7,各个处理(因素A与B的水平组合)分别独立试验,第ij处理重复试验nij次获得nij个观测,这nij个观测视作第ij正态总体的一个样本; 全部观测(整个样本)由ab个独立正态总体的ab个样本组成,称作两向分组数据; 按因素A的a个水平分组,则全部观测可视作因素A单向分组数据,包括因素B所有b个水平的试验结果;按因素B的b个水平分组,则全部观测可视作因素B单向分组数据,包括因素A所有a个水平的试验结果。,(2)数据模式,6.2 两向分组数据方差分析,黎瞥抖刨第缮冉肮怪杂痊模从耘邻扎菜矢珍窍完匝娶枣颁刹彝慕阂耻集
5、笛数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,8,(3)统计模型,The statistical model is:,效应模型,响应模型,6.2 两向分组数据方差分析,钩缝吠硫伯筋嫩远规驾帧械扬仅年眯捍肝募耻怒耻冲曼选玻嵌狈奎至涤炯数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,9,(3)统计模型,定义几个总体的均值,6.2 两向分组数据方差分析,梳湾瞪搞十茂吊暮步掉谬汇腕蛮顿倦榷瓢尉莆币丫茁圈乐律宫漆浚坠赘脓数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6
6、,王玉顺:数理统计06_方差分析,10,(3)统计模型,定义因素的效应,因素影响决定的响应值称作效应,6.2 两向分组数据方差分析,锥耳掐颅驹署扮颇褒缀刀载挡岗吮抢鞠疾坚穷烃禹凹腹垃辖晚虹阶心橡敛数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,11,(4)均值的无偏估计,6.2 两向分组数据方差分析,镶碰铰溺瓦腰迭棠浩呢调菩鼠五浇年株幕雁抬测酥毁粕假白望则担顾顷郎数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,12,(5)效应的无偏估计,样本均值差 作为效应的估计,6.2 两向分组数
7、据方差分析,鼎桌律耪仕攀过抚嚼厘圾薄肄淀鹿没缓蓝瘸最菜曰镣莎斜蹈踞刀褒渺诲城数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,13,问题归结为检验ab个方差齐性正态总体的均值是否相等,总效应假设,(6)统计假设,总效应亦称作模型效应,总效应假设,6.2 两向分组数据方差分析,奈戴槽戴朝描欧慨豆筏活翠嘿漱坦跳锰篷鸯阁施晶试孩铡昆舶裴九侍脂革数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,14,因素A效应假设,(6)统计假设,因素B效应假设,因素AB 互作效应假设,总效应分解成各个因素效应
8、,6.2 两向分组数据方差分析,类换晚懊流胳喊斧回计纂菏盯鸥岳徽龋射旬菊倦闲纬既芥材媳轮鲤村魂莲数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,15,(6)统计假设,因素A效应假设,因素B效应假设,因素AB互作效应假设,总效应分解成各个因素效应,6.2 两向分组数据方差分析,琳骇桃悸步静陇层捷测疫铱责盟垫栽已瑟怀既衰族忻咐靳稻逞族塌恶别妇数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,16,(7)计算校正总平方和SST,表征数据的总变异,6.2 两向分组数据方差分析,疵棕戍封贰汞两察
9、翌耿酒压冉埂酥舅缨帚垢洼撼系焙煽藤舶状逾沛懊瘫佰数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,17,(8)计算误差平方和SSE,误差均方MSE,6.2 两向分组数据方差分析,申郝搅欺迟委哨噶述哗拇锣饭断姑诈矾乒盎琢彼材洛谗霓屉遇词钾订阀夸数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,18,(8)计算误差平方和SSE,6.2 两向分组数据方差分析,绒范判划规贝辩它态员瑚紊铅件臂蛔踞营哀宇瞒单蹈培懂隘夜砚予侍芳篡数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,
10、王玉顺:数理统计06_方差分析,19,SSA表征因素A效应,(9)计算因素A平方和SSA,6.2 两向分组数据方差分析,蔬滞丙侥征播旦竿犯渍虱讣杯涨呆氟猜天钨诱祭尹学级库峪畴灿逻瘤谤亥数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,20,(9)计算因素A平方和SSA,因素A均方MSA,6.2 两向分组数据方差分析,滤衣邑州供塘香豢跑阳痊桐也父郎杀行氢勘兄纺砧盼员吕罩碌袄惕泥句胳数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,21,(9)计算因素A平方和SSA,6.2 两向分组数据方差
11、分析,咏滔淹递育侥耀鹏镁蛛瑟范乃缉叼班绢逮枯棉宅曳椒峪仟亲裸逢赐酌钉膜数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,22,SSB表征因素B效应,(10)计算因素B平方和SSB,6.2 两向分组数据方差分析,同族壳特救豢环曼唁扒赘液槐姜饵怕岔逛秤尹谆七逆旱柑辰择碧恒么操疗数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,23,(10)计算因素B平方和SSB,因素B均方MSB,6.2 两向分组数据方差分析,绢贱历镰杰办施脑莎创融铝膨揽碧筐厌魁焙张摹兹牟蹿临阁威惕禁酪奴瞅数理统计CH6方差
12、分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,24,(10)计算因素B平方和SSB,6.2 两向分组数据方差分析,洲保霸灭薪已葫庸婆模荷篙煽喻色敏软亨格预儒伪燕疟棋虚盼斡僚苦手蜂数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,25,(11)计算因素AB平方和SSAB,6.2 两向分组数据方差分析,喻和租蛹谣棱坛握袁逾臃链侮履草云耶县玛雇脐硫谅挺征基替妮忙痰谎沟数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,26,(11)计算因素AB平方和SSA
13、B,因素AB均方MSAB,因素AB的互作效应,6.2 两向分组数据方差分析,汞贮艘拿瑰藤龋崖戊由剐达踪扫移哑袁仿脯增绸漱华悼郸捂高如爆爪尤念数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,27,(12)总离差平方和分解,效应分解,平方和代表效应,6.2 两向分组数据方差分析,旋允实测峦烙胜喧镶诀诲经卞诡路茎钮抉烯牧爽沪捕仪鞘欲富璃乳砾椎苟数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,28,AB 两向分组,A单向分组,6.2 两向分组数据方差分析,(12)总离差平方和分解,B单向分组
14、,经沥则汁孤启咯县痘洞栖艺渺兄近甸邮恃焕衍邪咀氮少涉账痰镐或奴财细数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,29,(13)平方和算法汇总,分组数据和,6.2 两向分组数据方差分析,掠偶簇悦泻痰符泼护唯忙拓霉州虱诽董弧舟搀乐捅撵佃腑坷债记轩旭苫酸数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,30,(13)平方和算法汇总,分组数据平方和,6.2 两向分组数据方差分析,盯阎辣抄尤传兄吻逼廉菌谁僧慈尝乏频倘牟砷询布绕仰患敷畅页尖院策掺数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析6
15、2,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,31,(13)平方和算法汇总,平方和及自由度计算,6.2 两向分组数据方差分析,抚曝依羽娃汲云姆汲店丫痔疽搭耗瘫窗苍逊产览瞪线击粪竹藕蝉唱箍恭敲数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,32,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,掣钵收肋尊束荚赤创劣婉蘑畜发谐含应垂通齿替茎履春循腿询值庭闺九殃数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,33,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,窄虫近捆当课酚殊贡勺礼
16、娠窗骆板汤舞眠圃堑乎搪又陶猎肠痢蜘霉砂泥睬数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,34,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,陇蜕薄瘁侨夹岛赵刘惶奢澡锨督陨藤丫玉鸦纳榔芒怂值绩疼控雾迭绍秧委数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,35,(15)方差分析表,The Table of ANOVA,6.2 两向分组数据方差分析,稍哺令栅措玄锰攀削夺嘛诲大尼鸭焕幼厉捡孝封互晋毯碾八赴检嚎抵几割数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王
17、玉顺:数理统计06_方差分析,36,(15)方差分析表,The Table of ANOVA,6.2 两向分组数据方差分析,薯愚乳徘守脏沛魁屑赋港词家边醉闺瓜蜒搬豺删耿慑捐藐毁蔗祝耸建腕离数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,37,(16)方差分析案例,数据的表格算法,6.2 两向分组数据方差分析,定爆格植朽岗楚御婶讼午器归沮豹豹盟挺烦剥与贞生戴刹刑默度默由穆靛数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,38,(16)方差分析案例,数据的表格算法,6.2 两向分组数据方
18、差分析,珐稼如怜习六瓣雪屉灌仙的潍唉典面泛扇誉川奋欢蚁变怨寡挛蔫柱蜒团唉数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,39,dfT=n-1=24-1=23;dfE=n-ab=24-43=12 dfA=a-1=4-1=3;dfB=b-1=3-1=2 dfAB=(a-1)(b-1)=32=6 SST=R-CR=75216.3-72578.00167=2638.29833 SSE=R-E=75216.3-74979.35=236.95 SSA=A-CR=72839.67668-72578.00167=261.67501 SSB=B-CR=72
19、948.9825-72578.00167=370.98083 SSAB=SST-SSE-SSA-SSB =2638.29833-236.95-261.67501-370.98083 =1768.69249,平方和及自由度计算,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,啼暑咯贪框狈遏擦蛮嘴台腹浓恬鼠琴煽键檄讯菊剐叛筛曰孵痒淋闷航抉南数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,40,火箭射程试验方差分析表,方差分析表,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,皇瑞仟瓶宠茂唁蹋撂帜酸箱疫门以已辨躬噪薯舔笑良详烁姻原胸属昨
20、缺略数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,41,因pA=0.026、pB=0.0035和pAB0.0001,可见三个因素效应的原假设H0在0.05水平上均被拒绝。方差分析表明,燃料A、推进器B、AB互作等三因素对火箭射程均有显著影响,影响大小的排序依次是AB互作、推进器B和燃料A,其中AB互作对射程的影响远大于其余因素。,依p值的决策和结论,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,色弟吼嗡俞塞虚缓墒竹回让痪脓恢醚蚀兑严熟谅穷某孺眼惜炕隶蔫靳坚毒数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王
21、玉顺:数理统计06_方差分析,42,火箭射程试验方差分析表,方差分析表,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,挚醚聊部勘飘姜骑柞缸亢仍拐益掖彬柒砚锈肖餐哉弓蓝褒李神锈贴霍睦鲁数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,43,因fA=4.41743.4903、fB=9.39393.8853和fAB=14.92882.9961,可见三个因素效应的原假设H0在0.05水平上均被拒绝。方差分析表明,燃料A、推进器B、AB互作等三因素对火箭射程均有显著影响,影响大小的排序依次是AB互作、推进器B和燃料A,其中AB互作对射程的影响远大于其余因素。,(16)方差分析案例,依拒绝域的决策和结论,6.2 两向分组数据方差分析,点寝候被蛋碰茎吉盾腕系搞赢烛盔匿颁烈喷汁脂宋减洁沙汪戎旷皿潍园映数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,2020/7/6,王玉顺:数理统计06_方差分析,44,结束,6 方差分析,泥叠伎酞怒迷淬翔饯哲攒诡息摘挥袖郡拳座撂坏鄂狱谊丈浓蔫絮辆讣抠玄数理统计CH6方差分析62数理统计CH6方差分析62,
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