[流体力学课件]第七章不可压缩粘性流体动力学基础.ppt
《[流体力学课件]第七章不可压缩粘性流体动力学基础.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[流体力学课件]第七章不可压缩粘性流体动力学基础.ppt(62页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 绪 君 吞 叮 檬 贺 咙 年 钓 率 耘 课 花 蜕 胸 费 涵 类 暖 驰 碗 弯 潦 沾 脐 剔 豹 缮 朋 宿 湾 铬 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 第七章 不可压缩理想流体的无旋运动 71 流体微团运动分析 72 有旋流动 7 3 不可压缩流体连续性方程 74 以应力表示的粘性流体运动微分方程 75 应力和变形速度的关系 76 纳维斯托克斯方程 77 理想流体运动微
2、分方程及其积分 78 流体流动的初始条件和边界条件 硅 骄 祁 糊 扬 太 赊 别 狄 遥 釉 茂 谬 递 律 印 丘 冕 蹿 涉 逆 胁 恳 萧 佯 拇 也 扳 罕 炎 腾 钠 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 学习基本要求及重点 基本要求: 掌握质点导数、流体微团的基本形式、有旋流动与无 旋流动,N-S方程以及N-S方程的意义与应用。 学习重点 通过微元体分析法推导N-S方程。 通过N-S方程简化得到欧拉方程、流
3、体平衡微分方程。 萎 诡 抑 寥 泵 眩 趟 硬 鸽 届 粹 迹 脸 箩 二 几 亨 锭 伞 赡 暴 汾 弃 喧 舟 孕 洞 咬 汛 哭 虫 工 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 7-1 引言 直到现在,我们只讨论了理想与粘性流体的一元流动。 可是,有些空间问题,需要多元流动即二元和三元的流 动,即流场中流体的流动参量在二个或三个坐标轴方向都发 生变化。本章论述流体的三元流动,主要内容是有关流体运 动的基本概念和基本
4、原理以及描述不可压缩流体流动的基本 方程和定解条件。 本章的研究以流体微团为对象。 一、流体微团(Material Elements of Fluid) 流体微团是由大量的流体质点所组成的一个微小质团,它 具有微小的体积,是研究流体运动的一个基本单元。 浙 烹 堵 鸵 蝇 漠 碳 晰 阜 雄 遭 蹬 殃 砾 夕 摈 干 贯 坐 涛 待 肩 梭 贮 荔 刻 恤 酶 飘 峙 针 皖 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 流体
5、微团的尺度在微观上足够大,大到能包含大量的 分子,使得在统计平均后能得到其物理量的确定值,质 点的尺度在宏观上又足够小,远小于所研究问题的特征 尺度,使得其平均物理量可看成是均匀的;而且可以把 流体微团看成是几何上的一个点。 有了连续介质假设就可以把流体的物理量作为空间坐 标和时间的连续函数,充分利用数学分析这个有力的工 具来解决流体力学问题。 骄 咬 坝 兴 迸 鹿 孺 翘 僳 愈 播 碎 璃 膳 蚊 猩 玻 阿 隔 美 岩 涛 驱 凭 鞘 闻 半 萍 扫 渗 尤 诉 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章
6、不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 二、流体微团运动分析的目的 1按照微团有无旋转运动,可以将流动分为无旋流动和有旋 流动两大类型,从而可以分别对它们深入进行研究。 2根据微团的线变形速度和角变形速度可以建立粘性切应力 和附加切应力表达式,以简化运动方程式。 三、流体微团运动的基本形式 流体微团运动的基本形式为平移、旋转和变形,变形又分 为线变形和角变形(参见图7-1) 思考题:流体微团运动基本形式与刚体运动基本形式有何不同 ? 流体运动可能同时具有这三种基本形式,也可能具有两种或 一种形式,但流体微团是否发生旋转运动具有更重要的意义。 滋
7、 因 儒 腿 况 容 戈 慎 嫡 郑 俐 还 按 遇 鲜 宿 丛 眩 祥 伦 拾 枪 浇 诈 拥 燕 蔑 馈 岗 仪 扬 生 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 图7-1 流体微团运动的基本形式 国 倪 折 得 茨 靖 竣 珍 红 爸 恰 坊 碉 斜 预 皖 跑 蹦 匣 豆 澄 篇 冒 瘸 谁 丹 笑 径 畏 莫 喧 力 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力
8、 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 7-2 流体微团运动分析 由理论力学可知,刚体有平移和旋转两种运动形式,而流体 运动则不同。由于流体微团在流场中各点的速度不同,但又要保 持流体本身的连续性,因此流体微团除有平移和旋转运动外,还 有变形运动。下面将分析流体微团的三种运动形式。 如图72所示的平面运动中的流体微团。设在 t 时刻流体微 团为矩形ABCD,经过 时段后它移动到新的位置并变形为 ,又设 t 时刻角点A的速度为 ,根据泰勒级数展开,得B、 C点的速度分别为 池 约 波 值 目 镍 颗 贴 惺 捧 酥 蠢
9、政 答 翱 啪 瓜 施 粥 岳 园 瘴 驹 颖 粒 窍 猴 敌 米 睛 肢 烦 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 图 7-2 分析流体微团的平面运动 未 梭 腾 篆 某 紫 绍 峙 殆 例 违 逼 景 扰 简 宽 昼 摊 隐 骂 笔 爪 亿 羽 塞 症 檀 龄 都 恼 字 修 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘
10、 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 四点的速度中均包含有 ,由图72可见, 是平移速度。 以AB为例。因为角点B沿 x 方向的速度比角点A快(或 慢) ,所以经过 时段后,AB边在 x 方向的伸长( 或缩短)量为 。单位时间单位长度的线变形称为线 变形速度,并记为 ,则 1、平移运动 2、线变形运动 (71) 同理 寻 企 皂 奴 米 站 昌 喷 婚 下 悦 磋 件 滓 闽 阉 壤 贯 猖 针 里 努 涵 时 侮 憾 兴 吞 察 器 悬 勺 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七
11、 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 三个方向的线变形之和, ,即为体积膨胀率。 根据连续性方程可知,对于不可压缩流体, 。 3、旋转运动 图 7-2 分析流体微团的平面运动 捎 惕 滓 拯 设 毛 哩 悬 冠 藐 鱼 巴 混 扔 桅 连 毖 蛮 琉 腑 繁 骏 品 厢 猎 页 逻 恩 母 帽 掌 肛 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 而 所以 (1) (2)
12、 将流体微团上两条直线旋转角速度的平均值定义为流体微团 的旋转角速度,记为 ,假设直线逆时针方向旋转的 角速度为正,则由(1)(2)式可知,单位时间内AB边的旋转角 度为 ,单位时间内AC边的旋转角度为 ,根据流体微 团旋转角速度的定义得 (7-2) 蜗 隋 务 嘶 妖 乍 妖 帽 筋 锈 少 劝 情 晒 馈 兹 符 鹃 流 栗 除 筐 倪 骚 计 渠 儿 寨 乙 谍 股 绎 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 将平面
13、上角变形速度之半定义为流体微团的剪切变形速 度,记为 由图7-2可知,A点的角度变化 为 4、剪切变形 图 7-2 分析流体微团的平面运动 帘 阀 臃 骋 阐 激 兑 卯 肥 沁 债 糠 过 哈 运 割 洽 柞 摈 倡 语 橱 偿 柱 鬼 嗜 今 醇 嚣 氧 皑 哨 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 根据流体微团剪切变形速度的定义得 (73) 而 所以 (1) (2) 臀 镰 庞 澈 鞠 惟 餐 挡 奔 唯 响 面
14、遭 东 潮 错 竿 汾 软 泪 棠 憋 尝 菇 限 忆 荚 续 走 癸 君 凡 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 综上所述,可写出表示流体微团运动的基本形式如下: 表示平移的平移速度: 、 、 。 表示线变形的线变形速度(又称线变率): 表示角变形的角变形速度(又称角变率) : 济 橱 闰 排 柯 卿 见 裕 傍 吹 犯 拭 皆 啦 兢 缝 朱 痛 扼 仓 拔 歇 呈 钦 教 盯 弧 咖 虽 僻 铝 甭 流 体 力
15、学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 表示转动的旋转角速度(又称角转速) 5流体微团速度分解公式(即Helmholtz速度分解定理) 设微团内任一点O(x、y、z)在t时刻的速度分 量为 、 、 ,距O点ds处的M点在同一时刻的 速度分量为 , , , 将速度增量按泰勒级数展开: 蛾 窝 光 噎 以 搞 林 货 竹 氧 也 您 肋 乃 肌 催 滤 战 栓 睫 牵 舵 镶 森 吝 促 沫 谬 喉 凑 啡 疡 流 体 力 学 课 件 第
16、 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 于是,M点的速度分量 经过配项,整理有 根据 、 、 、 和 的表达式,可得 同理可写出y和z方向两个速度分量表达式。 劣 湖 升 跪 牟 硷 标 朵 蹦 败 友 稻 柱 彬 株 卤 芳 脊 淋 盟 练 晨 演 治 势 撵 砍 主 岿 扁 彰 枣 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力
17、学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 上列三式中,右边第一项为平移速度,第二项为线变形所产 生的速度增量,第三、五项是由于转动所产生的速度增量, 第四、六项是由于角变形所产生的速度增量。可见,流体微 团的运动可以分解为平移运动、旋转运动和变形(包括线变 形和角变形)。 例题 71 (见教材page184) 思考题:流体速度分解定理和刚体速度分解定理有何区别? 因此,点的速度可表示为 汰 慑 悯 磺 又 份 令 镁 滓 钢 哼 牺 寄 倚 入 魔 搅 肉 岸 拌 椽 灶 袄 弥 裸 膛 独 娄 据 廓 遍 些 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力
18、 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 7-3 有旋和无旋流动 流体微团的旋转角速度在流场内不完全为零的流动称为 有旋流动。比如大气中的龙卷风、管道中的流体运动、绕流 物体的表面边界层及其尾部后的流动等都是有旋流动。 在流场中,各点不仅存在有流速,形成流速场,而且也 存在有旋转角速度,形成旋转角速度场,角速度数值大小为 旋转角速度向量的方向规定为沿旋转轴线按右手定则确 定。用矢量表示 那么定义涡量 为旋转角速度向量的2倍。 一、有旋流动及其性质 1、有旋流动 铂 缉 戈 艰 剖 涟 旺 座 蛹
19、滨 超 轧 艺 铰 婿 土 活 昔 迸 具 窥 彦 咏 记 嗜 锋 亡 谤 附 皋 龙 蛰 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 其中 为涡量 在x、y、z坐标上的投影。 显然,涡量是空间坐标与时间的矢量函数, 。所以 ,它构成了一个向量场,成为涡量场。涡量实际上是速度矢量的 旋度,即 ,用哈密尔顿算子表示,即为 酞 吟 帆 中 漳 铆 徊 粗 棍 膛 烃 扰 许 隋 躲 甘 安 半 僚 褂 骡 辛 吏 剩 忿 酪 拐
20、珍 峦 疵 练 降 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 无源场的散度为零,即 ,或写成下 列形式 上式称为涡量连续性微分方程。 在涡量场中可以画出表征某一瞬时流体质点的旋转角速 度向量的曲线,成为涡线。在给定的瞬时,涡线上各点的角 速度向量在该点处与涡线相切。沿涡线取一微小线段ds,由 于涡线与角速度向量的方向一致。所以ds沿三个坐标轴方向 的分量dx、dy、dz必然和角速度向量的三个分量成正比,即 鼎 椽 毒 雕 税
21、 闸 坊 左 掇 叛 会 匪 菇 见 厚 炊 矩 仿 卧 音 耪 穴 慎 懦 某 戈 填 酝 疫 因 庄 丘 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 在给定瞬时,在漩涡场中任取一个不是涡线的封闭曲线 ,通过这条曲线上每一点作一根涡线,这些涡线就构成一个 管状曲面,称为涡管(Vortex Tube);涡管中充满着作旋涡 运动的流体,称为涡束,或称为元涡(Vortex Filament)。 涡通量(Vortex Flux)或旋
22、涡强度(Intensity of Vorticity), 以J表示。元涡的涡通量为微元涡的断面积和速度涡量(简称 涡量)的乘积,即 设A为涡量场中一开口曲面,微元面dA的外法线单位向量为 ,涡量在 方向上的投影为 , 上式称为涡通量。 则面积分 测 守 篡 囤 休 足 耀 欣 维 篓 煽 囊 抒 茅 她 悦 铸 傍 葫 丑 辟 拽 巡 辱 岩 打 绦 峰 樊 掌 掸 灶 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流 体 力 学 课 件 第 七 章 不 可 压 缩 粘 性 流 体 动 力 学 基 础 流体力学与流体机械 江汉大学化环学院 有旋流动的一
23、个重要的运动学性质是:在同一瞬时,通 过同一涡管的各截面的涡通量相等,即 对于微元涡管,近似认为断面上各点的涡量相等,则 左式证明见教材187 由上式可知,微元涡管截面愈小的地方,流体的旋转角速度 愈大。由于流体的旋转角速度不可能无穷大,故涡管截面不可 能收缩为零。即,涡管不可能在流体内部开始或终止,而只能 在流体中自行封闭成涡环,或终止于和开始于边界面,例如龙 卷风起于地面,终止于云层。 对于有旋流动,其流动空间是速度场,也是涡量场。 挖 象 初 愁 必 饱 舅 宋 冲 拱 婴 侍 霞 瞳 扳 望 睡 蕉 梨 竖 粱 熏 炉 垮 滤 既 戌 这 志 畴 尔 欣 流 体 力 学 课 件 第 七
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 流体力学课件 流体力学 课件 第七 不可 压缩 粘性 流体动力学 基础
链接地址:https://www.31doc.com/p-5910054.html