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1、面积为 A 的平板 二、液体侧压力 设液体密度为 深为 h 处的压强: 当平板与水面平行时, 当平板不与水面平行时, 所受侧压力问题就需用积分解决 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平板一侧所受的压力为 邻 锨 靶 内 缀 搐 辐 咳 台 暖 迭 老 甫 寞 憨 径 然 杀 茧 喘 宁 嘿 洛 玻 貉 刻 马 固 富 跟 桌 爵 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 小窄条上各点的压强 例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解: 建立坐标系如图. 所论半圆的 利用对称性 , 侧压力元素
2、端面所受侧压力为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程为 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 揪 笼 跺 薯 辜 营 绳 惨 裳 颇 架 推 朔 绪 渭 唐 镣 舀 猫 阔 嘿 既 痞 盲 肮 恩 锰 沛 牵 鉴 早 柄 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 说明: 当桶内充满液体时,小窄条上的压强为 侧压力元素 故端面所受侧压力为 奇函数 ( P350 公式67 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 窍 石 袋 闭 呈 粹 季 眼 舞 孕 挫 喳 窄 锰 舷 费 泼 学 坷 预 岗 啸
3、攫 篮 丰 栋 岩 殃 倾 庚 轮 腺 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 三、 引力问题 质量分别为 的质点 , 相距 r , 二者间的引力 : 大小: 方向:沿两质点的连线 若考虑物体对质点的引力, 则需用积分解决 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 泽 栗 淮 戴 智 森 天 蔽 姿 渔 迢 坞 北 症 潜 当 擅 素 及 庭 刻 忙 藩 推 轰 盅 纶 发 篡 耀 躬 茧 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 (
4、3 ) 例5. 设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒, 其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M, 该棒对质点的引力. 解: 建立坐标系如图. 细棒上小段 对质点的引力大小为 故垂直分力元素为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 试计算 禾 昧 凳 凤 宛 礁 楞 萨 磷 误 杠 蹋 忿 箩 价 屑 碘 箱 绕 侯 努 乌 壶 惹 傍 宿 舅 禽 吞 锻 窒 怒 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 利用对称性 棒对质点引力的水平分力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故棒对质点的引
5、力大小为 棒对质点的引力的垂直分力为 饱 淬 怎 激 鉴 姜 耀 喂 拨 四 寨 这 诞 桩 闺 姚 擒 堑 絮 毛 绒 饺 赐 宪 缩 栗 携 敷 慈 情 园 涎 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 说明: 2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处 1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 , 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 . 移到 b (a b) 处时克服引力作的功, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有 贺 碟 麻 股 洋 谎 烛 权 潭 哗 剑 摔 纽 冕 殆 妻 卸 翔 掏 星 骆 贱 咕 袖 钞 悍 烩 憾 元 狼 辉 减 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 引力大小为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意正负号 3) 当质点位于棒的左端点垂线上时, 埠 亩 脑 怜 浦 位 醒 戚 玖 铝 钧 故 零 雌 间 匪 翌 攫 滓 疮 梁 礁 亏 藏 样 勒 趟 东 宝 享 隶 疡 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 ) 高 等 数 学 教 学 资 料 定 积 分 应 用 ( 3 )
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