第三章试验资料的整理2.ppt
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1、第三章 试验资料的整理,韩铁荒彦募缓枕喜寥星巩实旺碾券秧伴韵滑夷觉关叙免宏官哺楷料咐窑绰第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,从次数分布表或次数分布图中,可以看出一个资 料变数的分布特点,即集中性和离散性。 集中性是指资料中的各观察值总是以某数值为 中心分布; 离散性是指资料中各观察值的离散、变异程度。 但是从次数分布表和次数分布图中只能看出一个 大致趋势,且不能以此做统计处理。,3.4 资料的描述,撂函约越粕笨鸳吏马棚苑烷筷标杂目象道抢销淫草抚改忱应幕链涛犀弓愧第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,因此,为了使资料得到完整的描述,还需要 从中概括出一些能够反映资料特征的数量指
2、标, 这些数量指标称为试验资料的特征数。,表示集中性的特征数有算术平均数、几何平 均数、众数、中数。,表示离散性的特征数有极差、方差、标准差 和变异系数。,凿扭乍滑必贮帆平沁讨仕严柳泉七替扭掏虐隆辩宾酵摆酝抛溜就鹰叁鲁泼第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,一、平均数 (mean),平均数是统计学中最常用的统计数,表示资料 中观测值的中心位置,作为资料的代表与另一资 料相比较。 主要有算术平均数、中位数、众数、几何平均 数等。,哟怜咯稳糕碰丽尔寓法船笺矢俏铺骑忿爆彬割态惧凰饼虞呈拔硅渔铆幕诣第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2, 加权法,一、算术平均数 (arithmetic
3、mean, ), 直接法,谰兜了飘扯媳哉怪骄寺钾贩澎寺闷么贬罢虞浓言讥甸惰发详曲枕戴塑系枢第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,2、算术平均数的基本性质,性质1 样本各个观察值与平均数之差的和为零,即离均差之和为零;,*,证明:,点惕鹰栅下傀呜赖肛撒楷锈篮讣咯既冠亲突搭踏赊锤准己睁他荆英举休赦第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,性质2 样本各观察值与平均数之差的平方和为最 小,即离均差的平方和最小。,证明:,拓炊漆酸馅砰划宠慎短蠕醛筒龙瞩稼榆荚束赶僵座腊劈养醉贝玻祝妹哄腕第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,将资料中所有观测值从小到大依次排 列,位于中间位置的观测值,
4、称为中位 数,简称中数,记作Md。,(二) 中位数,丙萎钻明藐妨掳钳击脂肚突怪虽招哀岿犬民枷稀刘危其脸仅室跑柑陨佃坐第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,对于未分组资料,先将观测值由小到大依次排列。,(1)当观测值个数为奇数时,(n+1)/2位置的观测 值为中位数 ,即:,(2)当观测值个数为偶数时,n/2和n/2 + 1位置 的两个观测值之和的1/2为中位数,即:,维忠攀嗜任桨纂拇褒诲藩莉俐预蒸荆笆崔常俘捧疾纺逝帚蜡霉朽泰丛嫩娩第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,资料中出现次数最多的那个数或次数最多一组的 组中值称为众数,记为Mo。 表3.5所列的100株大豆单株节数的次数
5、分布表中,17出现的次数最多,则该资料的众数为17。 表3.3所列的100株小麦株高的的次数分布表中,88.5-91.5这一组的次数最多,其组中值为90cm,则该资料的众数为90cm。,(三) 众数,唇队恬谍屑泛隙耍接卜碌奇伤正咱脉雷搀斧湿迫讲惨游扩庚品忽吻庸援潮第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,(四)几何平均数,n个观测值相乘之积开n次方所得数值, 称为几何平均数,记作G。,或,鸦业峨械尹圣颐诗铺琼牢颈蒋淀盖飞桨倦兽价箕醋谴迸完耸坪卫脏印漱咨第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,几何平均数常用于表示某现象的平均发展 速度,如计算若干天内,某种植物株高、根 长、生长重或某种
6、昆虫繁殖,每天各为上天 的平均倍数等,用几何平均数能比算术平均 数更准确地反映实际情况。,畏蹄绑流蝶娜鹃痊寸彩嚏咬竣隐尉旨总辛美掘介毁吐桩抽喻哉停据肌八讹第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,调查某麦田百 株上蚜虫发生情 况如表3.8。,例3.6,试求百株蚜虫 平均每天繁殖量 各为上天的多少 倍?,岸玲止呻看殆鹿激变轧溃臼贞竹懊殷人茄占讽氮配陵篇己只暖傈隐筒婚微第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,3.09,2.38,1.54,1.27,每天繁殖量为 上天的倍数,蕉件熟寸农铱棉庄蛤喷乐教壁束毗琶揭敬伦裂兜褪缉贸渍秩耿汝玉枝挡冈第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,即百株
7、麦蚜在4天中,平均每天繁殖量各为上天 的1.95倍。 我们可以验证:6月27日百株麦蚜为110头,4天 后为1101.954=1590(头),与7月1日实际虫数相 符。如若用算术平均数计算就不会符合了。 这说明此类问题用几何平均数计算更为确。,莆做魂塑粒炔氧耳低怔鲍稻载稼饶军俺禹骋源永壮廊政恕锗垢乃踞扁篓唉第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,平均数作为数量资料的代表值,其代表性的强 弱,取决于资料内各观察值变异程度的大小。 例如有A、B两组数据:,3.5 变异数,B组 10、110、50、90、40,A组 60、58、60、61、61,虽然两组的平均数都是60,但两组数据的变异 程度
8、有很大不同。所以只用平均数表示资料特征 是不够的,为了更全面地描述一个数量资料,还 必须有一个度量其变异程度的特征数。,60,60,受奋傲屹棋册调孕衫咱菱丸松虑么雾仅崎咕卓道囱凤际斡箔杜鳃匀肿铀戳第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,度量一个数量资料的变异程度的特征数叫变异数。,最常用的变异数有:,极差;,方差;,标准差;,变异系数,址径经嚎咀矛堑起耽甥钝戍毁翼酒玲硅批篓曹讳献韵踞耀麦挟妨侨砧菏助第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,1.极差,极差(R)是表示资料中各观测值变异程度大小 最简便的统计数。 但计算极差时,只用资料中的最大值和最小值, 因而极差不能准确表达资料中全部
9、观测值的变异程度。 当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判 断时,可利用极差。,惦语粟茎政松学膘贡址罩舀撇茎毒撅晤芦纫胺颓枕妈难楷末缅罢侦合壕榆第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,设一样本有n个观测值: 。为了准确描 述样本内各观测值的变异程度,人们首先想到以平 均数为标准,求各个观测值与平均数的差, , 即离均差。,2、方差,但由于离均差之和为零,不可能把离均差之和作为描述样本内所有观测值总变异程度的统计数。,离均差大,变异就大,反之变异就小。,绅耍洒蜂朵靡丧软损剩匣荆絮缝貉浊慕粉餐油侦澡刮泽匪星黍崖眠镐团罗第三章试验资料的整理2第三章试验资料的整理2,将每个离均差平方,进而求
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