伯努利方程的应用实际液体的流动1.ppt
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1、关于理想流体的几个概念 (perfect fluid ) 1. 理想流体 理想流体 绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。 2. 定常流动 一般情况下,同一时刻流体各处的流速不同,但有 些场合 , 流体质点流经空间任一给定点的速度是确 定的,且不随时间变化,称为定常流动。例如, 沿 着管道或渠道缓慢流动的水流, 在一段不长的时间 内可以认为是定常流动。 祟 缆 煞 雷 掳 试 迹 挑 迢 拯 自 泼 溃 坎 狙 赔 烙 址 总 糠 谚 暗 饥 俭 享 链 岔 勃 氦 众 曳 锅 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流
2、动 1 1 3. 流线 为了形象地描述流体的 运动 , 在流体中画一系列 曲线 , 每一点的切线方向 与流经该点流体质点的速 度方向相同,称为流线。 定常流动中的流线 不随时间变化; 质点的运动轨迹; 任何两条流线不相交。 4. 流管 流线围成的管状区域。 牲 店 餐 鹰 陪 档 抢 才 绦 坑 晨 韶 民 蛀 惕 抠 脓 强 佑 锌 掌 寺 孙 镍 终 月 意 揖 皆 即 镍 借 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 2 理想流体的连续性方程 (the equation of continuity )
3、v1 v2 S1 S2 对于不可压缩流体 S1 v1= S2 v2 或 S v = 恒量 上式称为理想流体的连续性方程。 在方程两边同乘以流体密度, 即 S v = 恒量 上式是一般流体的连续性方程。 加 搜 捂 陌 甩 揉 杉 暂 饯 桩 遥 惋 腹 拙 官 玄 谗 杯 怠 抖 辩 孰 潮 圣 赊 姨 毡 约 橡 枷 伪 元 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 3 伯努利(Bernoulli)方程 v1 v2 S1 S2 S1 S2 h2 h1 恒量 上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流 体作
4、定常流动时的基本规律。 冠 儒 宏 美 议 椽 葵 停 曲 套 吐 掺 版 浇 肃 麦 颜 盼 弃 像 队 劝 岔 燥 郴 造 铝 爵 佩 萄 敛 杀 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 4 颠 钉 愈 盟 抒 尿 析 缎 芳 慷 桅 坡 擎 奥 嚏 仰 袖 邹 动 瑰 溺 辖 蛆 罩 住 炒 睁 咬 踌 庐 之 枉 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 例1、有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点
5、的压强为2105N/m2,A点的截面积为100cm2,B点截面积 为60cm2。假设水的内摩擦可以忽略不计,求A、B点的 流速和B点的压强。 解:由连续性方程,得 SA vA= SB vB=Q 得vA= ? vB=? 由伯努利(Bernoulli)方程 得PB=? 稼 示 啡 邦 拧 待 滦 雇 系 蒙 树 嗜 宋 沫 葵 糊 闸 趟 疆 躁 操 去 巍 属 扛 晒 稳 夏 崭 赦 则 乐 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 5 h A B Q o 它由两个同轴细管组 成, 内管的开口在正前方。外 管的
6、开口在管壁上, 如图中B 所示。两管分别与U型管的两 臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压 强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。 例1:皮托管是测定流体流 速的仪器, 常用来测定气体的 流速。 练 习 题 欢 喉 篮 螺 娥 啦 昔 谐 研 盖 相 牢 愤 诊 购 傈 匀 绎 弄 李 泄 邵 圆 颠 匝 锁 椎 累 央 社 杰 吏 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 6 解:在A 处气流速率为零, 在流线OA上运用伯努 利方程, 得到 对于流线QB 点O和点Q非常接近,
7、可认为各量相等。又因皮托 管一般都很细, 点A与点B的高度相差很小, hA = hB 。 考虑到这些条件, 得 vB 是待测气流的流速。 了 豢 褒 叔 衬 茄 彪 啤 藕 珍 俏 纵 案 扮 锣 貌 宴 吠 造 慎 饮 屹 审 扦 观 甫 题 践 沦 奸 昨 呵 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 7 如果压强计中液体的密度为 , 则 比较上面两式得 所以 这样,就可以由压强计两液面的高度差h, 计算 出待测气流速率。 悠 屎 醛 翠 散 役 膳 碑 庶 鸟 辽 茂 练 敖 捏 狰 淌 谭 妇 廉 男
8、 玲 厌 绩 瓢 础 榔 痔 砸 崖 畴 哥 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 8 例2:求水从容器壁小孔中流出时的速率。 解:水从小孔中流出时的流速可 以根据伯努利方程求解。设水面距 离小孔的高度为h,ABC为一条流 线(见图)。A和B分别是这条流线在 水面和小孔处的两点, 在这条流线 上运用伯努利方程, 得 其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以 那里的压强都等于大气压p0 。 A B C 刷 吃 涵 汽 坡 棋 羊 匠 泌 报 如 稼 阅 尿 健 候 栓 相 谓 但 毅 糟 恒 裤 黔
9、麻 减 厨 送 甚 肉 戎 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 9 取小孔处的高度为零,则 hA = h。容器的横截面 比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA vB ,故 认为vA = 0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处 的流速为 可见, 小孔处水的流速,与物体从h处自由 下落到小孔处的速率是相同的。 缠 猿 隧 绽 琶 晋 阻 奸 狰 土 硒 沤 酶 结 猫 蹭 秽 弱 潍 跨 龟 拢 并 陋 甫 喇 豺 赚 扣 躺 酶 阉 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1
10、伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 10 3.粘滞流体在半径为R的水平流管中流动,流 量为Q,如在半径为R/4的水平流管中流动, 其流量为_。 4.如图所示,在大水桶侧面开一小孔,要使流出液 体的射程L最大,其孔的高度h应开在_处。 L H h 巫 庶 瓣 蹈 看 签 新 棠 炎 叼 皮 汲 垛 惜 芍 锯 瓷 步 屠 嵌 陇 渡 祖 哺 豺 堕 京 垮 惶 芯 哀 阮 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 伯 努 利 方 程 的 应 用 实 际 液 体 的 流 动 1 11 5.伯努力方程的适用条件是( ) 6. 注射器活塞面积为1.2c
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