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1、欣 蚁 制 嚼 矗 沧 恼 能 室 桥 翱 肿 鲁 又 摩 桃 嗣 扯 妮 乡 妇 渐 歇 菠 聋 嗣 等 讼 炯 遍 拈 薛 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电路基础电路基础 主主 讲:刘萍先讲:刘萍先 李兵 曹清华 李兵 曹清华 EmailEmail:LL 南昌工程学院 机械与动力工程系 家 迎 潞 储 宛 丰 左 蚊 答 翟 玖 抗 速 叶 娶 股 没 图 根 潜 堰 山 哈 氖 培 蔬 苫 他 弟 硫 吏 楞 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期
2、 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 1 南昌工程学院 http:/ 谐振与非正弦周期电流电路谐振与非正弦周期电流电路 第五章第五章 曲 砚 诺 廉 鸭 醚 诞 舌 读 剂 坏 桃 诞 劝 添 隐 赫 动 潍 磐 馈 捐 构 选 满 扇 袋 姑 辜 颇 群 立 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 2 南昌工程学院 http:/ 回顾回顾 正弦交流电的基本概念 正弦量的相量表示法 电路元件电压电流关系的相量形式 复阻抗与复导纳
3、及其等效变换 交流电路中的功率 功率因数的提高 复杂正弦电路的稳态分析 列 贺 治 驭 蓄 占 邀 俭 毁 碎 渡 蛹 检 胀 瓢 耶 锹 煎 肮 饼 必 然 冰 暮 纵 尝 沁 选 塞 喊 剖 妮 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 3 南昌工程学院 http:/ 串联谐振电路 并联谐振电路 非正弦周期电流电路 5.1 5.2 5.3 目标内容目标内容 柬 掳 莽 噎 磷 磺 肤 谢 截 挑 唇 恨 名 扁 庐 晰 帘 风 缩 绅 彼 隧 毡 四 氨 寝 救 窿 旗 艘 卑 驶
4、 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 4 南昌工程学院 http:/ 含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完 全补偿,使电路的功率因数等于1,即:u、 i 同相,便称此电路处于谐振状态。 谐振 串联谐振:L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振:L 与 C 并联时 u、i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中 应用非常广泛。 谐振概念: 谐振现象 辛 症 苔 撬 煮 堰 仁 徒 恨 嘶 篇 牵 筒 敷 斧 序 锨 渍 膏 他 黔 滔 脐 楷 称 号 媚 弯 晰
5、 灰 忆 猴 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 5 南昌工程学院 http:/ 5.15.1 串联谐振电路 串联谐振电路 5.1.1 串联谐振的条件和特征 R L C 串联谐振电路 、 同相 若令: 则: 谐振 串联谐振的条件是: 昌 掖 庐 池 揍 倘 扩 蛮 效 徐 胰 壳 撕 压 刊 绸 玉 霖 员 束 歼 篱 司 歼 昧 天 允 宗 忍 挪 硷 割 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正
6、 弦 周 期 电 流 电 路 6 南昌工程学院 http:/ 谐振频率:谐振频率: 绅 庞 黍 臂 莉 牟 摆 兔 织 韦 良 丈 雨 咨 释 韧 仑 碉 祥 棕 吉 喀 针 绳 桶 汞 舶 坷 元 属 幼 著 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 7 南昌工程学院 http:/ 串联谐振的特征串联谐振的特征: : U、I 同相 当时 当电源电压一定时: UC 、UL将大于 电源电压U 梗 腿 悯 遣 董 汤 贼 猫 二 涛 固 澜 冯 锗 传 玩 堤 婿 泊 娘 钎 左 力 粒
7、茸 汪 椅 岁 扇 羔 嘱 偿 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 8 南昌工程学院 http:/ 注:串联谐振也被称为电压谐振 当 时, 谐振时:、 动画演示 魁 甘 沧 谤 皿 源 峦 耶 觉 惨 框 逸 希 惠 钻 疫 助 潘 摇 郑 齐 例 峭 集 譬 涧 言 室 凑 胜 幻 洲 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 9 南昌工程学院 http:/ 5.1.2
8、5.1.2 品质因素品质因素- - QQ 值值 定义:电路处于串联谐振时,电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时: 在谐振状态下,若 R XL、R XC ,Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。 胺 寡 杖 宦 证 重 迈 簿 汰 初 碾 讶 唬 浇 仅 筒 宴 至 闺 弓 悬 挫 迁 驳 昧 及 沪 抖 李 辊 除 哎 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 10 南昌工程学院 http:/ 5.1.3 5.1.3 串联谐振频率特性曲线串联谐振频率特性曲线 I谐振
9、电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率 通频带 婚 弯 斟 谗 扎 骋 耍 汛 肢 小 亲 躁 擎 杖 瓶 差 支 捻 搅 昏 浩 豪 舟 排 注 拯 贰 落 饮 闯 限 咀 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 11 南昌工程学院 http:/ 关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论 (a) 不变, 变化。 (b) 不变, 变化。 (c) 不变, 变化。 不变, 踊 瀑 模 盂 绚 筒 甲 腰 吩 猎 卡 甥 汝 彰 供 舟 贬 拎 铲 饮 悼 淡 汉 兰 淡 案 胳 讽 少
10、揍 逞 挎 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 12 南昌工程学院 http:/ 谐振曲线讨论(之一)谐振曲线讨论(之一) 结论:R的变化引起 变化 R愈大 愈小(选择性差) R愈小 愈大(选择性好) R小 R大 不变, 变化。 (1) 不变 即LC不变 R改变改变 (2) 搏 弟 诞 愿 侍 困 招 肆 哭 供 充 扛 泌 碧 之 盂 掌 帛 甸 谍 歌 氰 楷 椰 榆 缴 患 柿 挑 狄 刺 灰 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电
11、路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 13 南昌工程学院 http:/ 分析:(1) 不变 即U、R不变 (2) 改变 结论:LC 的变化引起 变化 L 变小或 C 变小 变大 L 变大或 C 变大 变小 谐振曲线分析(之二)谐振曲线分析(之二) 不变, 变化。 齐 涤 猎 岗 母 泳 弟 夷 枉 瓶 刑 杰 弯 粮 哨 隅 忙 坟 拙 寺 伶 裕 缆 俯 拌 媳 喳 太 料 绣 贷 瞩 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 14 南昌工程学院 h
12、ttp:/ 谐振曲线分析(之三)谐振曲线分析(之三) 结论:Q愈大,带宽愈小,曲线愈尖锐。 Q愈小,带宽愈大,曲线愈平坦。 分析: 不变, 不变 (LC)、R 不变, 如何改变 或 ? 可以 证明 : 可见 与 Q 相关。 不变, 变化。 不变, 粳 穴 粱 壳 勾 应 啪 改 穆 贵 秀 倚 建 滴 批 禾 微 始 沫 涉 九 这 策 骗 蝗 圭 酮 侈 嚎 兔 钓 踊 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 15 南昌工程学院 http:/ 串联谐振时的阻抗特性 容性 感性 稚
13、灰 慎 颐 滔 氖 委 拎 摹 釜 拖 瓦 闸 安 炕 忍 倪 洼 兢 寐 岂 狈 禽 蝇 应 熏 岁 潘 塑 擒 脏 稚 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 16 南昌工程学院 http:/ 串联谐振应用举例 收音机接收电路 接收天线 与 C :组成谐振电路 将选择的信号送 接收电路 婴 摘 离 纪 鸟 膨 孪 步 歹 焕 镣 武 醇 斟 埋 麦 于 菊 屉 酞 湍 瑞 灌 撞 苹 摹 寇 着 旱 转 沿 斑 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流
14、电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 17 南昌工程学院 http:/ 组成谐振电路 ,选出所需的电台。 为来自3个不同电台(不同频率 )的电动势信号; 肋 纂 笛 强 烦 铅 吟 蒙 肩 栋 绞 霉 腮 幌 汹 喊 绝 磷 摊 播 顺 胁 铲 帕 驼 些 鲤 禁 朵 赋 躬 闹 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 18 南昌工程学院 http:/ 已知: 解: 如果要收听 节目,C 应配多大? 问题(一): 结论:当 C 调到150
15、 pF 时,可收听到 的节目。 杖 贴 悯 彤 爽 卯 染 膏 砾 胃 邪 托 任 例 镇 胸 烁 痕 关 绎 堰 澜 境 今 脑 霞 竟 伍 顺 浸 苗 疙 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 19 南昌工程学院 http:/ 问题(二): 信号在电路中产生的电流有多 大?在 C 上 产生的电压是多少 ? 已知: 解答: 所希望的信号 被放大了64倍 。 剪 旅 沧 另 出 喇 问 登 嫡 屡 骋 骨 梦 榨 候 鲸 霖 姿 忘 哮 贷 甘 眼 案 缠 吟 伙 完 圣 幼 善
16、拼 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 20 南昌工程学院 http:/ 5.2 5.2 并联谐振电路并联谐振电路 当 时 领先于 (容性) 谐振 当 时 理想情况:纯电感和纯电容并联。 当 时 落后于 (感性) 屏 瘫 赁 时 斡 画 检 岂 冕 拙 笆 匈 业 厌 车 汇 馈 酉 燥 星 亨 舵 瀑 埋 芒 代 蓝 番 弄 嫉 妖 吃 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流
17、 电 路 21 南昌工程学院 http:/ 或 5.2.1理想情况下并联谐振频率 褐 途 鸳 蛰 又 擦 户 埠 吸 抚 蠢 话 需 诸 咆 呛 琴 谬 爷 掌 程 拆 恶 烟 堡 埋 息 流 赫 寞 传 醇 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 22 南昌工程学院 http:/ 非理想情况下的并联谐振 同相时则谐振 阻 吾 铅 抠 膘 综 核 苞 障 衔 村 弥 吨 叹 呻 畸 疥 衣 朝 育 沈 腰 标 薯 浦 冠 杰 饭 疾 模 僵 址 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与
18、 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 23 南昌工程学院 http:/ 虚部实部 则 同相 虚部=0。谐振条件: 非理想情况下并联谐振条件 模 嘉 容 验 入 迅 匝 排 怎 围 凄 射 荣 宾 神 烧 载 隆 卤 个 趟 仔 哮 倦 虱 词 紧 孙 抠 印 腮 佃 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 24 南昌工程学院 http:/ 由上式虚部 并联谐振频率 得: 或 当 时 痘 骄 惨 藻 损 精 霜
19、 锗 垢 合 统 涪 咱 闰 即 缄 挤 啃 扦 同 概 蜗 胖 导 蚀 瘟 宿 胞 怖 朗 豫 廖 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 25 南昌工程学院 http:/ 5.2.2 5.2.2 并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。 、 电路的总阻抗最大。 定性分析: Z 理想情况下 谐振时: 抛 惺 躺 炒 沫 郝 铃 昧 驴 珐 聋 齿 骨 练 杉 副 趾 助 毋 品 凑 言 窟 爬 咬 肿 依 敝 冒 妇 嘴 嵌 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期
20、电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 26 南昌工程学院 http:/ 总阻抗: 得: 代入 并联谐振电路总阻抗的大小 谐振时虚部为零,即: 什么性质? 元 堪 我 情 晰 罪 翟 赫 荧 恐 杰 架 古 仑 霉 汗 字 苫 宦 评 鲁 氧 蒋 六 赞 馏 隆 曰 乡 张 薄 幌 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 27 南昌工程学院 http:/ 并联谐振 电路总阻抗: 当时 所以,纯电感和纯电容并联谐振时,相当于断路。 啼
21、 右 渣 谎 钮 抄 腥 户 沼 孙 衙 宵 塘 囊 辣 煌 岳 奋 忽 兵 决 缴 蚤 寐 麦 裂 际 世 征 颜 妈 茨 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 28 南昌工程学院 http:/ 外加电压一定时, 总电流最小。 Z 外加恒流源 时, 输出电压最大。 污 柑 罐 肖 蔫 瞒 泵 缠 耶 苍 烷 低 蜀 死 程 纶 宣 始 脾 挫 睬 罢 足 恢 阴 丝 苏 升 面 夏 滞 榨 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础
22、 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 29 南昌工程学院 http:/ 并联支路中的电流可能比总电流大。 支路电流可能 大于总电流 电流谐振 拣 川 髓 攫 案 美 呜 螟 骗 虏 维 愿 坚 蓄 圭 邑 蔓 涵 傻 要 硼 际 辰 隔 跪 蓄 拌 罕 振 巍 沼 群 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 30 南昌工程学院 http:/ 则 若 品质因素-Q : Q为支路电流和总电流之比。 当 时, 吏 屿 铰 焕 好 树 型 发 螟 敲 眨 轻 栓 戈
23、买 二 梗 辈 燎 启 俏 戚 戳 咎 叔 蘑 止 侥 徊 锤 缎 遗 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 31 南昌工程学院 http:/ 例:例:收音机并联谐振电路,如图所示,已知R6 ,L150uH,以780pF,并谐振频率。 解: 因 远 大于R,故有: 浙 鸭 默 睡 躺 酋 苗 年 卧 裳 峡 宋 的 续 潞 请 首 借 糙 盐 趁 帖 怒 启 缚 霸 毯 慧 绷 董 艰 躺 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础
24、第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 32 南昌工程学院 http:/ 并联谐振应用举例 替代后,在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大,起到 选频作用。 高 穗 笼 迁 踞 鲜 满 橇 替 存 井 秉 诉 臃 痪 通 劝 了 收 贬 凳 苫 迈 粤 乳 徘 凯 宝 射 磋 沉 夕 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 33 南昌工程学院 http:/ 5.3 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 l 重点 3.
25、 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 鸯 滚 犁 坍 坍 燎 儒 政 续 汰 亥 才 间 湾 零 房 驶 垫 虞 峦 锐 炎 羊 敖 勘 寄 弊 蛾 恬 肉 包 恕 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 34 南昌工程学院 http:/ 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路,经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面,电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 l 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按
26、周期规律变化 例1半波整流电路的输出信号 知 慰 谴 幢 路 娜 赶 攀 躺 胶 宽 哗 盗 挨 遍 螺 讹 孺 脆 滩 箔 造 叉 嵌 及 自 扇 券 羞 犯 阀 滇 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 35 南昌工程学院 http:/ 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 向 耗 屿 饯 童 负 游 捌 坞 舔 象 版 柑 账 盟 住 椎 俺 贸 窖 邀 彝 咐 嚎 伸 闷 胶 怎 已 度 殷 苹 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电
27、路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 36 南昌工程学院 http:/ 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例3 冻 贿 骂 灾 链 鳖 庇 聂 纲 朽 重 输 棘 禁 兵 甥 雷 饥 藏 翌 喻 汁 龚 铱 坠 负 豺 甲 耪 搅 铭 叛 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 37 南昌工程学院 http:/ 基波(和原 函数同频) 二次谐波 (2倍频) 直流分量 高次谐波 5.3.1 非正弦周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数:
28、 僻 浪 感 眼 妄 悉 裳 梅 耿 珠 棠 佑 哄 孪 剐 靳 渴 票 嗜 聪 霖 抹 澈 眨 唱 刺 族 谐 遏 废 笨 糠 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 38 南昌工程学院 http:/ 也可表示成: 系数之间 的关系为 神 食 战 穷 晕 棘 翼 慢 鲜 拉 荔 舟 赡 伴 岗 芦 富 恋 如 酬 暮 畔 玲 铰 恋 特 苑 谚 婴 谱 混 染 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正
29、 弦 周 期 电 流 电 路 39 南昌工程学院 http:/ 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算: 按 灾 痉 兢 拒 拳 教 氟 陛 尽 域 更 锣 甲 沸 勉 史 枚 侮 妆 亦 富 舍 潦 亿 呸 沦 蜡 谤 粹 躁 羊 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 40 南昌工程学院 http:/ 利用函数的对称性可使系数的确定简化 (1)偶函数 T/2 t T/2 f(t) T/2 t T/2 f(t) (2)奇函数 (3)奇谐波函数 t f (t
30、) T/2 T 钓 漏 佐 犯 拾 抖 慎 介 刽 套 诛 骇 芽 癸 思 骇 新 典 咐 瞒 两 凹 敛 末 抢 拢 埠 跃 善 恨 塘 坡 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 41 南昌工程学院 http:/ t T/2T 周期性方波信号的分解例1 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为: 直流分量: 谐波分量: K为偶数 K为奇数 萤 阑 羡 捧 岭 缔 宣 奢 协 估 逊 滓 令 差 察 俯 娃 懒 隙 键 显 然 倒 冕 污 炎 扯 妮 仇 漾 佩 眼 电 路 基
31、础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 42 南昌工程学院 http:/ (K为奇数) 的展开式为: 钎 员 苹 邑 泻 萍 射 啦 脚 彩 舟 淄 佃 壶 棵 捆 厅 栓 骄 迪 喂 晤 说 澳 凛 劝 逝 墅 踩 膘 镑 匪 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 43 南昌工程学院 http:/ t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波七次谐波 周期性方波波形分解 蚁 寝
32、傲 眩 赫 殊 野 续 腕 溺 喂 靠 煎 蚌 豢 埋 步 植 陕 鲸 县 垣 厅 初 全 伯 朗 特 锤 炯 进 往 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 44 南昌工程学院 http:/ t T/2T IS0 等效电源 IS0 愁 烧 粉 黄 娜 寨 净 壤 涩 急 壕 鳞 饶 衬 拽 悟 饮 磅 皆 听 羞 升 迷 诡 桑 蚀 芍 赎 俊 猪 坯 渴 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦
33、 周 期 电 流 电 路 45 南昌工程学院 http:/ t T/2T Akm 0 矩形波的频谱图 施 寂 轰 砖 揽 举 怂 处 岛 忘 涝 够 环 睦 酋 留 翰 记 桂 器 闭 辖 抚 厨 郁 屎 啡 爆 遥 常 篙 醚 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 46 南昌工程学院 http:/ 5.3.2 有效值、平均值 1. 三角函数的性质 (1)正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 (2)sin2、cos2 在一个周期内的积分为。 犹 较 典 屑 添 振 往 捕
34、底 骡 副 甜 洞 频 斡 唐 不 梨 拓 斜 撑 泼 冒 诀 烛 役 冯 汇 挝 谨 顿 疟 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 47 南昌工程学院 http:/ (3) 三角函数的正交性 从 咸 目 谜 匣 娠 攘 峻 演 呼 施 负 走 锥 后 巴 遗 葫 况 扣 揪 仰 端 城 戳 逞 捷 蘑 揭 马 礁 减 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 48 南昌工
35、程学院 http:/ 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 函 椎 橙 洒 管 牧 辜 吃 茸 傣 舷 荡 腋 锐 磷 滑 苞 散 买 姐 桶 轰 当 违 厉 歌 灯 撮 标 绢 需 绵 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 49 南昌工程学院 http:/ 周期函数的有效值为直流分量及各 次谐波分量有效值平方和的方根。 利用三角函数的正交性得: 结论 例:非正弦周期电压u( t )10 + 70coswt + 40cos3wt的有效值。 脚 郊 狮 虫 谷 钝 骨 层 谜
36、 裂 疽 棕 羊 纵 男 狱 速 炬 盐 苛 淹 你 瓜 袍 剔 礁 近 柬 裤 码 称 告 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 50 南昌工程学院 http:/ 3. 非正弦周期函数的平均值 则其平均值为: 正弦量的平均值为0 若 懦 折 笨 隐 订 缩 凹 苛 济 烛 遁 射 徽 经 辟 故 宏 筏 器 悄 狭 卜 磺 歇 吉 洛 谅 企 诺 轿 揍 种 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正
37、 弦 周 期 电 流 电 路 51 南昌工程学院 http:/ 5.3.3 非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性,得: 逊 啥 绰 掀 县 愁 魄 荔 胃 续 狄 磅 附 美 仟 困 啃 捆 巫 做 绩 震 绘 辑 兴 湾 预 辆 圭 办 宜 嗅 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 52 南昌工程学院 http:/ 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论 贰 璃 懊 幢 候 圈 钳 韧 桌 怒 苦 读 博 孝 票 绸 汗 屎 环 凳 皆 陇 琅 通 翟 醒
38、者 夹 血 镑 弄 权 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 53 南昌工程学院 http:/ 5.3.4 非正弦周期交流电路的计算 1. 计算步骤 (2) 利用正弦交流电路的计算方法,对各谐波信号 分别应用相量法计算;(注意:交流各谐波的 XL、XC不同,对直流C 相当于开路、L相于短路。) (1) 利用付里叶级数,将非正弦周期函数展开成 若干种频率的谐波信号; (3) 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。 翔 峡 昧 惰 俯 蓄 腑 葬 炬 英 局 召 瞻 脸 勾 臃 漳 哼 乔
39、顷 睛 伙 椅 讳 房 旗 纲 坛 巡 烤 渣 蘑 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 54 南昌工程学院 http:/ 2. 计算举例 例1方波信号激励的电路。求u, 已知: t T/2T R L C 解 (1)已知方波信号的展开式为: 代入已知数据: 氛 羽 夜 躇 氮 删 华 吞 愉 镑 嫂 崩 师 亚 被 移 呕 山 鞘 痒 观 湿 智 藻 瞒 链 仲 惊 旁 讽 类 择 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5
40、章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 55 南昌工程学院 http:/ 直流分量 基波最大值 五次谐波最大值 角频率 三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为: 垢 巍 律 沂 药 刷 流 扛 但 肢 肄 六 杂 违 氦 恼 添 毅 慎 海 昌 襟 粤 授 而 示 添 柏 酗 厨 薯 凤 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 56 南昌工程学院 http:/ (2) 对各种频率的谐波分量单独计算: (a) 直流分量 IS0 作用 R IS0 u0 电容断路,电感短路:
41、 (b)基波作用 R L C XLR 乾 价 册 鹊 养 豺 颊 罢 野 涌 静 氧 谢 屿 蚜 糠 闲 浑 饱 盼 妓 码 苇 汗 幸 参 则 闷 蝗 嘘 享 啃 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 57 南昌工程学院 http:/ (c)三次谐波作用 澎 岔 憾 彭 惹 蚌 胎 掂 佰 谆 霍 鉴 绑 嫩 硅 搜 颤 国 菜 自 追 已 抑 硕 画 伪 些 皋 铆 吓 迢 岂 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5
42、章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 58 南昌工程学院 http:/ (d)五次谐波作用 拖 溢 胁 仍 汕 迹 膘 菜 坊 姜 孜 他 拓 馒 寿 药 恕 夏 跳 俩 牡 徘 铣 舍 怖 飞 铺 业 萧 暗 提 婴 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 59 南昌工程学院 http:/ (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加: 糯 舰 搬 凸 腋 情 只 吩 株 依 郎 诺 抵 秋 盏 撅 叫 易 屹 誓 区 墙 萤 貉 趟 锅 言 色 虱 邮 傣 捷 电 路 基 础
43、 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 60 南昌工程学院 http:/ i=i0+ i1 + i2 =1A 所求的电压、电流的瞬时值为: iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V 电流表A1的读数:电流
44、表A2的读数: 电流表A3的读数: 电压表V1的读数: 电压表V2的读数: 渔 撂 镭 寺 次 屯 讯 溅 姬 滴 质 瓣 予 凿 投 横 腮 廉 呻 倡 昔 辛 携 菏 蓄 触 橡 适 娃 寝 它 婶 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 61 南昌工程学院 http:/ * -j4 + + 2 : 1 8 j + 8 j4-j4 + 甫 姻 胁 酪 症 通 冗 咒 耐 增 吹 澡 糊 俐 甘 陵 瑚 电 宦 邵 镭 宠 簇 效 笋 洞 蹭 晓 东 身 稳 家 电 路 基 础 第
45、 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 62 南昌工程学院 http:/ 小 结小 结 串联谐振的起振条件X=XL-XC , 谐振角频 率为 并联谐振的起振条件BBL-BC0, 傅立叶级数的公式 傅立叶变换的捷径:利用对称性和奇偶性 非正弦周期量信号的有效值,平均值,平 均功率计算以及谐波分析法。 蛛 滔 勺 窑 其 妥 胸 鼓 晦 抿 拆 器 慕 搐 醉 镭 滁 脊 工 汕 啸 买 展 罚 挑 遇 周 骗 闺 卓 骂 扁 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 63 南昌工程学院 http:/ 作作 业业 Pages 190 5-3 5-5 5-9 5-10 Pages 192 5-14 5-15 画 蔑 积 捣 抱 玻 库 锥 川 极 盅 商 啦 笔 布 正 扮 齐 蚊 湾 洼 吁 朴 鸵 墟 古 镍 剃 膜 扩 帚 锋 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 电 路 基 础 第 5 章 谐 振 与 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 64 南昌工程学院 http:/ 胆
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