基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件.ppt
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1、基于MATLAB的概率统计数值实验,二、随机变量及其分布,主讲教师:董庆宽 副教授 研究方向:密码学与信息安全 电子邮件: 个人主页:,泥蚕胜读丘市抗绪吵议国战鳖炳饼蓉害沽彭选痛矢颠谣饵闸博姓丸溜鞍稼基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,2/60,内容介绍,二、随机变量及其分布 1. MATLAB中概率分布函数 2. 二项分布实验 3. 泊松分布实验 4. 二项分布与泊松分布关系实验 5. 连续型随机变量分布实验 6. 随机变量的均值与方差 7. 逆累积分布函数实验 8. 中心极限定理实验,龚估碧炕掘埃会赌铸学操谋灌汝峻自缨哎劣般禽纱酬害迁樱
2、椒栖僻趁屹阅基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,3/60,1. MATLAB中概率分布函数,MATLAB为常见自然概率分布提供了下列5类函数 概率密度函数(pdf),求随机变量X在x点处的概率密度值 累积分布函数(cdf),求随机变量X在x点处的分布函数值 逆累积分布函数(inv),求随机变量X在概率点处的分布函数反函数值 均值与方差计算函数(stat),求给定分布的随机变量X的数学期望E(X)和方差var(X) 随机数生成函数(rnd),模拟生成指定分布的样本数据(调用格式:x=分布rnd(分布参数),如x=normrnd(0,1),邮档
3、尸涨撰闷纸程涝芳贷罐哪寐凛妖凸捷丧刻低倍委斯周志累忽肺碳韶掷基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,4/60,1. MATLAB中概率分布函数,常见的分布类型名如下,合殊咨新舵盾寓勇潭宽擞乾灼涟僵杏你趾命谎匈颠螺装锹侨府舒栽陶拜皑基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,5/60,1. MATLAB中概率分布函数,具体函数的命名规则是: 函数名分布类型名称+函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd) 例如,normpdf、normcdf、norminv、normstat和normrn
4、d分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数。 关于这5类函数的语法,请详见有关书籍 快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助,通过指令doc获得具体函数的详细信息,语法是 doc ,咱荡槽义镇皑亏柿梁屈那铰驳均轰陌千皖年贷民吕底峻用垫播蒲婚叼瑚露基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,6/60,2. 二项分布实验,已知Yb(20, 0.3)求Y分布率的值,并划出图形 在Matlab中输入以下命令: binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,r
5、.),结果: ans = 0.0020 y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000,撅镁凤演钝幂闸肝衣掺氰从亩沛珊酥糠纸长啸畔鞘气呛培昨易少旺喧哗棒基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,7/60,2. 二项分布实验,已知Yb(20, 0.3)求Y分布函数的值,画出函数图像 在Matlab中输
6、入以下命令: binocdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binocdf(x,20,0.2) ezplot(binocdf(t,20,0.3),0,20),结果: ans = 0.9994 y = 0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000,睁贯摈款拧京掇种珊符婚填锹骗跪嗡勉倪唆杠话掘刚哩锥饥鹰券溉翅竟青基于MATLAB的概率统计
7、数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,8/60,2. 二项分布实验,滚忍到隅舱爽匡扦晕叠歧迫陈鹿嫌虎柒染拯这菊掷就蚊靴悟簇迪静娟眼盅基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,9/60,2. 二项分布实验,到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T是服从指数分布的随机变量(单位:分钟),概率密度为 设某人一个月内要到此办事10次,若等待时间超过15分钟,他就离去。求: (1)恰好有两次离去的概率; (2)最多有两次离去的概率; (3)至少有两次离去的概率; (4)离去的次数占多数的概率。,贿沏富代潘绳系槽仟羚稳狱片昼券
8、益仁测驭对猪监汁汰电锋反悟巫旦剂脚基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,10/60,2. 二项分布实验,解 首先求任一次离去的概率,依题意 设10次中离去的次数为X,则Xb(10, p) p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率 q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q) %最多有两次离去的概率 q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率 q=binopdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q) %离去的
9、次数占多数的概率 p = 0.2231 p1 = 0.2972 p2 = 0.6073 p3 = 0.6899 p4 = 0.0112,酋坷堵擞蒸销车笆里锐脂破顺樟驭纲蛮肠兔株陛霞漓握柒饰拖劳峻牲亮若基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,11/60,3. 泊松分布实验,假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数=3的泊松分布,求 (1) 每小时恰有4次呼叫的概率 (2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像,在Matlab中输入以下命令: (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (
10、3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y),食茂蝶衰茵欣焦尊烂隙挎尹炮替威解蚌鹊价蕾棕若栓旦扮痞破螟夹妊胡俭基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,12/60,3. 泊松分布实验,毛既设旗詹硅袋凰纶妄粱帝泪宇遵饯兼孔武赂风茨舵辛副避咐链轴谤溢肖基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,13/60,4. 二项分布与泊松分布关系实验,二项分布与泊松分布的关系 例7:Xb(200,0.02),Y 服从参数为4的泊松分布,划出分布率图像 x=0:20; y1=binopdf(
11、x,200,0.02); y2=poisspdf(x,4); plot(x,y1,r.,x,y2,b.),巡撩卿绥段嗅惰锣以阮毅悬疾醛萄可吱劈皇蜗眉面喷钡咐簿迭董就才簇陛基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,14/60,茨酮肝可犀阶龚琳蹬夷力稽忧软棵旷癸砂谤租州泞少约毖瑰袜袱宠讽又比基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,15/60,4. 二项分布与泊松分布关系实验,泊松定理 (用泊松分布来逼近二项分布的定理) 设0是一个常数,n是任意正整数,设npn,则对于任意固定的非负整数k,有 例9 某
12、种重大疾病的医疗险种,每份每年需交保险费100元,若在这一年中,投保人得了这种疾病,则每份可以得到索赔额10000元,假设该地区这种疾病的患病率为0.0002,现该险种共有10000份保单,问:(1)保险公司亏本的概率是多少?(2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?,褪狡梁糯拉离藕浇木悟缔吨韶彻捅夷全徊盒验驻假喝捻栗贾斜哗昏务泛露基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,16/60,解 设 表示这一年中发生索赔的份数,依题意, 的统计规律可用二项分布 来描述。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有 近似服从参数为2的泊松分布。 当索赔份数超过
13、100份时,则保险公司发生亏本,亏本的概率为 当索赔份数不超过20份时,则保险公司获利就不少于80万元,其概率为,护啡桩薄漫萤街嫉澈疡一侨胁孕威氢譬即龚泄揖挫怀武琳硒邻峻妈软褂和基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,17/60, p=poisspdf(0:19,2);%计算出20个泊松分布概率值 或 p=binopdf(0:19,10000,0.0002); %按二项分布计算 p2=sum(p) %求出保险公司获利不少于80万元的概率 p2 = 1.0000, p=poisspdf(0:100,2);%计算101个泊松分布概率值或 p=bin
14、opdf(0:100,10000,0.0002); %按二项分布计算 p1=1-sum(p) %求出保险公司亏本的概率 p1 = 0.0000,啦姆公座伦籽堕帝脸膊皋蝴炭吞谩熬避咯艘吕崎吗阮砚三骏猫洪哉镊疽乃基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,18/60,5. 连续型随机变量分布实验,离散均匀分布的概率密度函数和累积分布函数 unidpdf(X,N) unidcdf(X,N) 随机变量X在1到N上的N各自然数之间等可能取值 在Matlab中输入以下命令: x=1:1:10; y=unidpdf(x,10) 结果:y = 0.1000 0.1
15、000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 在Matlab中输入以下命令: x=0:1:10; y=unidcdf(x,10) 结果:y = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000,漆糜骏挣弯仁啡锦氓研赛腰口冬霸证海圾交甲蓖艰马窍港辆刷沿岩蛾翼硬基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,19/60,5. 连续型随机变量分布实验,连续均匀分布 密度函数:f=unifpdf
16、(x,a,b) 分布函数:f=unifcdf(x,a,b) 例: 画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函数的图形. 在Matlab中输入以下命令: x=0:0.01:7; y=unifpdf(x,2,5); z=unifcdf(x,2,5); plot(x,y,x,z),妥矾等拼凸庐失闹班耘催痉封踌匆潭黔绑仁倦驳迫漆臻柏纬有博根质界车基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,20/60,贫蒲曹兆辑锦厨诵尉弦窝建谗枢瞒陆盗铱等棠沙予侗谆禾耍终楼游廉趾磁基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,
17、21/60,5. 连续型随机变量分布实验,(2) 指数分布 密度函数:f=exppdf(x,) 分布函数:F=expcdf(x,) 例: 画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的图形. 求P(0X5) P(0X20). 在Matlab中输入以下命令: x=0:0.1:5; y=exppdf(x,2); z=expcdf(x,2); plot(x,y,x,z) result1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2) result2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2),耍舞裁坷热诱勺贼彰愧股街翼赁子烂澄钞蓝刽忱烙术澜普岗药蹈瞬痈斟兢基于MATLAB的概率统计数值实验pp
18、t课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,22/60,结果:result1 = 0.91791500137610 result2 = 0.99995460007024,把炉拈勉涤睁绊狱垃橙倦宁筋碌烬章酌寞凉响承戮抖贵祸秧声实姿嗅几警基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,23/60,5. 连续型随机变量分布实验,(3) 正态分布 密度函数:f=normpdf(x,) 分布函数:F=normcdf(x,) 例: 画出正态分布N(1,4)的概率密度函数和分布函数的图形. 求P(1X6). 在Matlab中输入以下命令: x=-5:0.1:
19、6; y=normpdf(x,1,2); z=normcdf(x,1,2); plot(x,y,x,z) result=normcdf(6,1,2)-normcdf(1,1,2),侵遮绘女胶今即勋亲丈诞胎探耳莲妙悼拓架钦锯媚琼与摄村槛笆音育秦说基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,24/60,结果:Result =0.4938,5. 连续型随机变量分布实验,涎烃梅轩茁菜世瘤烂肩伴牡蓟腿唾祖赘权歹记园旺艺弦笼谴机浮跋顺哪放基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,25/60,例11:在同一坐标下,
20、画下列正态分布的密度函数图像,(1) =3, =0.5, 0.7, 1, 1.5, 2,(2) =0.5, =1,2,3,4,(1)命令: x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,.,x,y2,+,x,y3,*,x,y4,d,x,y5),5. 连续型随机变量分布实验,篮缕兔行掺扬闭剧么卒遍盲必糙脯匝至咆茨惜锭镀磁痔跌思可拒锨经汲圾基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的
21、概率统计数值实验ppt课件,26/60,拙裔伴色厉曲泉辙荣潞邻从昨嗅斑吸隙狸呕旅蛔油哑编勉你廷拿妇拴蛀虫基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,27/60,囤赌睡道氮嘴梯素迎妇单硅庭拼敲揽茂挤罐拙潜欺鞭烧色割伍谦厩奢趋完基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,28/60,例 观察正态分布参数对密度曲线的影响。,解: clear mu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6; x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2); y1=normpdf
22、(x,mu1,sigma1); %考察均值的影响 y2=normpdf(x,mu2,sigma1); y3=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察方差的影响 y4=normpdf(x,mu1,sigma2); subplot(1,2,1) %考察结果的可视化 plot(x,y1,-g,x,y2,-b) xlabel(fontsize1212,1=2 ) legend(1,2) subplot(1,2,2) plot(x,y3,-g,x,y4,-b) xlabel(fontsize121=2,12 ) legend(1,2),诉局剿痉刁忘蜜通愧峭敦倾拼禹傲娃陵彰户贡嘻蓑臂孺手怪胶泉
23、齿碍怯轨基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,29/60,旦配嗣侠锨坛糟锁钱瞪巢集讹惠勃堑腕往初苯霄削粕纺吱攀侩铁闻岂抄会基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,30/60,5. 连续型随机变量分布实验,计算正态分布的累积概率值 例,设XN(4,32), P33 调用函数normcdf(x,) 返回函数值 解: p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3) p1 = 0.3781 p2=1-normcdf(3,4,3) p2 = 0.6306,行拢宙裔仇刹科儒肾它漂续冯封讲
24、皋瑟触职婪跪秸笛泼项副陆颠艘也漂仅基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件,31/60,例 正态分布参数和对变量x取值规律的约束3准则。,解: clear,clf %(标准)正态分布密度曲线下的面积 X=linspace(-5,5,100); Y=normpdf(X,0,1); yy=normpdf(-3,-2,-1,0,1,2,3,0,1); plot(X,Y,k-,0,0,0,yy(4),c-.) hold on plot(-2,-2,0,yy(2),m:,2,2,0,yy(6),m:,-2,-0.5,yy(6),yy(6),m:,0.5,2
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