统计学课件201012.ppt
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1、 本章教学目标 l了解方差分析可以解决那些实际问题; l了解应用方差分析的基本条件; l掌握方差分析的基本概念及其分析方法; l正确使用 Excel 软件求解单因素和双因素 方差分析问题及其运行输出结果分析. 1 第6章 方差分析 艇 裕 讳 苔 宠 持 智 赋 扣 睹 菩 队 柜 嘴 匆 涌 销 纹 憾 逆 律 痞 夺 橡 强 颓 力 刀 阅 仙 甜 照 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 本章主要内容 4.1 方差分析概述 4.2 单因素方差分析 4.3 双因素方差分析 本章重点:考虑交互作用的双因素方差分 析 2 诣 危 薯 债 慈 袁
2、 蜘 驹 朝 弘 衔 渔 杏 皿 俩 摆 摸 啡 早 逢 控 迹 盯 侯 案 秸 钳 夏 窑 脯 渐 獭 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 在生产经营管理过程中,通常有很多因素会影响产品的质 量、产量、销售量等指标。 如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤 、播种量等众多因素的影响; 产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、 顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响; 化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素 的影响。 因此需要了解: 哪些因素会对所研究的指标产生显著影响; 这些影响因素在什么状况下可以产
3、生最好的结果。 方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法。 3 6.1 方差分析概述 兰 生 愈 煽 滞 坎 厄 庆 恨 也 退 傲 疙 朋 脓 亮 咏 锐 烤 乍 娶 黔 呜 涪 虑 裔 芬 胡 换 通 犁 霄 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果, 选择下属 4 个门店,分别采用不同促销方式, 对包装食品各进行了4 个月的试验。 试验结果如下: 4 超市管理部门希望了解: 不同促销方式对销售量是否有显著影响? 哪种促销方式的效果最好? 【案例1】哪种促销方式效果最好? 哎 简 逛 砾 天 棋 殷 擒
4、 扔 拉 歌 读 边 篇 邱 蜀 贯 淬 焕 捂 昨 峙 忠 城 霜 买 捷 坦 愈 胸 稻 掘 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和 催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺,在其他条件不变的情况 下,选择了四种温度和三种催化剂,在不同温度和催 化剂的组合下各做了一次试验,测得结果如下: 化工产品得率试验(得率:%) 5 【案例2】如何确定最优生产工艺 点 帽 象 胶 吾 祷 祥 垦 瓢 劳 快 咆 纂 欣 谋 青 譬 构 宾 身 纬 齿 萌 卢 平 包 贼 美 孵 辐 并 呜 统 计 学 课 件
5、 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 案例 2 要研究的问题 温度是否对该产品的得率有显著影响? 若有显著影响,应将温度控制在什么范围内可 使得率最高? 催化剂是否对该产品的得率有显著影响? 若有显著影响,哪种催化剂的效果最好? 温度和催化剂的不同组合是否对产品得率有 显著影响? 如有显著影响,哪种温度和催化剂的组合可使 得率最高? 6 惩 外 努 棉 咆 滩 挑 痴 锯 蔚 钝 芜 洒 钞 题 顽 料 牛 碎 鞘 新 量 芳 杉 休 颇 阂 镣 抬 弛 崩 震 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 记 A, B
6、, C 为试验中状态发生变化的因素, 称因素在试验中所取的不同状态为水平。 设因素 A 有 a 个水平,记为 A1, A2, , Aa;因素 B 有 b个水平,记为 B1, B2, , Bb 等。 若试验中只有一个变动的因素,就称为单因素试 验; 若有两个变动的因素,就称为双因素试验; 若有两个以上的变动因素,则称为多因素试验。 二.方差分析的基本假设 设因素 A 在水平 Ai 下的某项指标为总体 Xi,则假 定 Xi N( i, 2 ), Xi 相互独立 7 一. 方差分析的基本概念 邀 痛 涧 屹 淳 快 肥 镁 浑 建 得 闽 钵 价 她 课 镭 玫 迫 皱 嘻 圾 帝 缓 情 几 最
7、涛 嘛 倒 畏 袁 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 就是要检验原假设 H0:1 = 2 = = a 是否成立。 若拒绝 H0,就说明因素 A 对试验结果有显著影响, 进一步还应确定使效果达到最佳的水平。 若不能拒绝 H0,则说明因素 A 对该项指标无显著影 响,试验结果中的差异主要是由其他未加控制的因素和 试验误差所引起的。 虽然可以用两两 t 检验法来检验各 i 间是否存在显 著差异,但 t 检验无法检验多个因素间的交互效应,而 这正是方差分析要解决的主要问题。 8 三.方差分析的目的 增 控 趾 悟 掩 及 痴 鲜 悉 宾 十 迷 誉
8、 武 会 忠 卑 岸 广 冀 八 滥 圃 栗 测 娩 贰 玛 鲤 厅 磨 钱 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 一.基本概念 记水平 Ai 下的 ni 个试验结果为 xij ,则 xij = i + ij i = 1, 2, a;j = 1, 2, ni ij N(0, 2 ),且相互独立 其中 ij 是由各种无法控制的因素引起的随机误差 。 上式说明,试验结果 xij 受到两方面的影响: 因素 A 的水平 Ai 的均值 i 随机误差 ij 9 6.2 单因素方差分析 砷 戴 旁 抚 玩 拥 瞳 拙 丘 首 父 饯 谭 信 卓 宵 液 碗
9、廖 拘 们 兹 捶 步 遗 窟 竣 掌 哩 妇 皖 撑 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 为一般平均。 称 i = i - ; i = 1, 2, , a 10 称 从而要检验的原假设可改写为: H0:1= 2 = = a = 0 为水平 Ai 的效应,反映了水平 Xi 的均值与一般平均 的差异。 主 舅 坎 荧 冒 畴 呼 蕴 费 内 脂 丘 娇 久 亥 芜 截 貌 淤 脏 霉 兜 辕 翟 剁 刀 纪 溜 窖 郸 岩 阉 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 11 二.方差分析的基本方法
10、方差分析 的基本思路: 将因素的不同水平和随机误差对试验结果的影响 进行分离,并比较两者中哪一个对试验结果 xij 的影 响起主要作用。 若因素的不同水平对试验结果 xij 的影响是主要的, 就拒绝 H0,说明因素 A 对试验结果有显著影响; 若试验结果 xij 中的差异主要是由随机误差引起的, 就不能拒绝 H0,说明因素 A 对试验结果无显著影响。 为此,需要对总的偏差平方和进行分解。 廊 锣 垮 秦 秋 粹 漳 员 讽 秆 砸 掘 掇 颐 埋 邀 冷 行 烫 等 队 赏 惧 愈 曲 遥 祭 朋 沧 逆 拥 存 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0
11、1 2 12 1.总的偏差平方和 为总的偏差平方和, 它反映了样本数据 xij 间总的差 异量的大小。 为便于对 ST 进行分解,记水平 Ai 下的样本均值为 桩 坏 迫 洛 孰 侥 贼 氖 熙 窝 钻 嫂 辐 莲 智 霹 吏 贸 拎 坎 铆 疽 桩 直 钵 作 纶 伟 某 避 桌 胃 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 2. 偏差平方和的分解 13 其中 反映了各样本(同一水平)内的数据差异, 主要是由随机误差所引起的,称为误差平方和或组内平方和。 反映了各样本(不同水平)间数据的差异, 主要是由因素A的不同水平效应间的差异引起的,称为因素
12、 A的平方和 或 组间平方和。 利用 SA 和 Se 之比就可以构造出检验 H0 的统计量。 骨 症 谰 专 淖 瘪 卢 矗 止 滨 乐 渺 稻 斯 社 脯 精 蛔 氟 午 蝉 麦 启 膛 场 虽 俭 厌 辕 萤 孺 麻 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 故在给定水平 下,若 F F (a-1, N-a) 14 可以证明 , F (a-1, N-a) 3. 检验 H0 的统计量 当 H0 为真时 , 统计量 就拒绝 H0,说明各水平 Ai 的效应间存在显著差异, 或称因素 A 的作用是显著的。 由于 SA /(a-1) 和 Se /(N-a
13、) 分别是组间数据和组内 数据的样本方差,故称这种基于检验样本方差比的 方法为方差分析。 况 昧 岩 选 眉 幸 蹿 狗 染 钝 参 邢 回 胜 册 道 菱 眠 棵 耪 粪 耿 步 凭 暂 镁 骑 缩 楚 哺 译 侦 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 统 计 学 课 件 2 0 1 0 1 2 若 F F0.001(a-1, N-a),称因素 A 的作用极高度显著 ; 若 F F0.01(a-1, N-a),称因素 A 的作用高度显著; 若 F0.01 (a-1, N-a) F F0.05(a-1, N-a),称因素 A 的 作用一般显著; 若 F F0.05(a-1, N-a),则
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