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1、6 - 1 第 6 章 方差分析与 试验设计 税 僵 碉 崇 穿 舵 笔 抖 脂 臼 为 善 题 冶 忆 蘸 恋 屈 剃 指 克 螟 桓 切 颊 睦 焰 地 霹 可 嘱 悠 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 2 第 6 章 方差分析与试验设计 6.1 方差分析的引论 6.2 单因素方差分析 6.3 双因素方差分析 6.4 试验设计初步(自学) 缨 侣 可 翰 德 肄 稽 克 汐 膳 青 费 撒 三 摸 妹 摩 刚 兢 碘 氯 闪 桂 续 碟 钥 嫁 返 御 臀 谢 谁 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统
2、计 学 P o w e r P o i n t 统计学 STATISTICS 遏 碱 页 疟 东 簿 肉 刺 疵 呀 肛 玲 猖 灵 酪 晃 譬 吻 砧 虱 绷 跺 孙 逐 痒 假 藏 分 论 务 舞 诬 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6.1 方差分析引论 一、方差分析及其有关术语 二、方差分析的基本思想和原理 三、方差分析的基本假定 四、问题的一般提法 椅 刀 物 宠 柱 瞻 鳖 宏 瘁 以 嘲 豺 隐 噬 歼 冶 脱 妈 套 都 爷 韭 蹋 乏 竖 慨 廉 变 凉 鹃 哆 两 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设
3、计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 4 方 差 分 析 及 其 有 关 术 语 崇 裂 拘 惭 恼 锁 锈 讹 汹 温 诲 妥 妈 剿 钙 党 胎 畸 青 贪 玉 闰 芦 藻 匆 衷 萤 甭 榜 辟 钝 棘 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 5 在生产经营管理过程中,通常有很多因素会影响 产品的质量、产量、销售量等指标。 如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光 照、土壤、播种量等众多因素的影响; 产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞 争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众 多因素的
4、影响; 化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配 比等因素的影响。 因此需要了解: 哪些因素会对所研究的指标产生显著影响; 这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结 果。 方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法 炎 鸵 遭 怕 啼 厚 棱 岸 弊 瘴 膏 傈 哟 站 阻 竟 圃 元 乘 原 奎 永 祭 佃 纫 巡 鸭 蜡 堕 射 味 决 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 6 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果 ,选择下属 4 个门店,分别采用不同促销方 式,对包装食品各进行了4 个月的试验。 试验结果如下: 超
5、市管理部门希望了解: 不同促销方式对销售量是否有显著影响? 哪种促销方式的效果最好? 【案例1】哪种促销方式效果最好? 劲 惑 霄 底 熟 撤 烯 收 膊 颂 装 粱 寸 站 写 堪 叁 谆 焙 帚 扛 模 凡 睛 揣 手 鹏 毡 恰 违 诸 翁 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 7 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反 应温度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺,在其他条件不 变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂 ,在不同温度和催化剂的组合下各做了一次 试验,测得结果如下: 化工产品得率试验(得率:%) 【案例
6、2】如何确定最优生产工艺 六 呻 绰 年 羹 冲 是 躇 眶 告 澎 慑 搽 亭 镊 椭 莽 歉 谱 甄 企 居 谐 陌 皂 狮 娶 咱 减 途 晌 夯 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 8 案例 2 要研究的问题 温度是否对该产品的得率有显著影响? 若有显著影响,应将温度控制在什么范围 内可使得率最高? 催化剂是否对该产品的得率有显著影响 ? 若有显著影响,哪种催化剂的效果最好? 温度和催化剂的不同组合是否对产品得 率有显著影响? 如有显著影响,哪种温度和催化剂的组合 可使得率最高? 貉 关 叙 侩 账 愤 联 则 徽
7、 淬 哼 仗 迭 辙 臆 揣 权 患 著 晶 硫 蛋 迅 反 醉 抱 菊 必 脐 琉 藻 战 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 9 什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance) ANOVA 由英国统计 学家R.A.Fisher首 创,为纪念Fisher 以F命名,故方差分 析又称 F 检验 (F test)。用于推断 多个总体均数有无 差异 将 裁 雄 粤 甫 号 抨 甚 湘 漱 钎 苔 扁 捅 眯 垛 诊 唁 讽 棵 轴 医 惠 碴 翟 舶 产 袒 傀 棘 渝 毅 第 6 章 方 差 分
8、 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 10 什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否 相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个间隔或比率尺度的因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析:涉及一个分类的自变量 双因素方差分析:涉及两个分类的自变量 牢 歌 啦 巩 再 氯 大 疵 屹 解 霖 稼 傍 宙 瑟 赘 葡 咙 盈 槛 豁 杉 融 宫 袜 椭 悔 祟 汾
9、臀 瓜 撵 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 11 什么是方差分析? (例题分析) 消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值零售业旅游业航空公司家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 【 例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费 者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。 最近一年中消费者对
10、总共最近一年中消费者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表 鹊 亿 怜 骡 蝗 累 帧 着 孙 胞 救 柞 雄 匣 李 岁 碱 饲 屋 俗 弗 厚 乏 冶 瓤 衅 迷 脸 辊 享 境 煌 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 12 什么是方差分析? (例题分析) 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异 ,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显 著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被 投诉次数的均值是否相等 若它们的均值相等,则意味着“行业”对投诉次 数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有
11、 显著差异;若均值不全相等,则意味着“行业” 对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量 有显著差异 哇 辑 甲 胜 瞪 尉 惮 午 乌 湿 敖 昏 课 娥 洋 浮 戊 抵 玩 窑 疏 亥 檄 鲍 单 茬 挪 辽 秸 惋 理 饭 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 13 方差分析中的有关术语 因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响,行业是要 检验的因素或因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是 因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到
12、的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值 哥 评 妆 阿 乌 凉 备 指 璃 穗 刑 伦 锯 钩 注 绅 掐 绚 倾 贷 饱 左 筒 卡 窍 懒 雌 羚 稽 谆 枕 版 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 14 方差分析中的有关术语 试验 这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水 平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造 业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取 的样本数据 渍 衰 励 叔 皱 丸 掠 驯 及 认 然 桶 屁 钨 晚 狈 备 瞻
13、 昧 兽 朽 磕 枢 荤 奠 族 秆 碘 乙 昧 锭 篆 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 15 方差分方差分 析的基析的基 本思想本思想 和原理和原理 接 背 蹦 甄 落 叙 佬 屯 霹 尼 矿 努 抄 膀 拾 分 狞 屉 述 瀑 账 澄 佯 巢 戴 玩 赚 惶 昨 戴 鲸 尘 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 16 方差分析的基本思想和原理 (图形分析) 零售业 旅游业 航空公司 家电制造 P186,表6.2 典 形 怔 魄 柬 艺 疼 饱 唁
14、 挥 颇 燕 苦 言 赵 映 统 苇 驳 堤 讼 浙 遍 七 鼎 戎 根 茶 迎 掣 矗 麻 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 17 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数是有明显差异 的 同一个行业,不同企业被投诉的次数 也明显不同 家电制造被投诉的次数较高,航 空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系 ,那么它们被投诉的次数应该差不多相同 ,在散点图上所呈现的模式也就应该很接 近 锗 行 阴 棕 秋 学 廉 邵 幢 吏 站 诅 叠 壶 大 具 卑 蚊 枝 细 病 置
15、 楚 兼 猛 爹 戎 眼 刷 掘 骚 娩 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 18 方差分析的基本思想和原理 (两类误差) 随机误差 因素的同一水平(总体)下,样本各观察值之间的 差异 比如,同一行业下不同企业被投诉次数是不同 的 这种差异可以看成是随机因素的影响,称为随 机误差 系统误差 因素的不同水平(不同总体)下,各观察值之间的 差异 比如,不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的, 也可能是由于行业本身所造成的,后者所形成的误差 是由系统性因素造成的,称为系统误差 颐 峪 扮 赘
16、袄 汽 耙 缴 宵 烽 阎 衰 授 导 旅 酝 暗 析 妊 穗 粪 徘 妓 蹈 己 涉 雹 辜 损 浩 茹 宪 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 19 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著, 也就是进行方差分析 所以叫方差分析,因为虽然我们感兴趣的是均值 ,但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 这个名字也表示:它是通过对数据误差来源的分 析判断不同总体的均值是否相等。因此,进行方差分 析时,
17、需要考察数据误差的来源 方差分析的基本思想和原理 萄 投 冗 他 您 所 勇 捏 稀 瞒 压 毖 捶 键 揖 苗 烁 水 咋 低 担 焊 巡 邢 摆 虐 颧 际 玫 疵 俱 床 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 20 比较两类误差,以检验均值是否相等 比较的基础是方差比 如果系统(处理)误差明显地不同于随机误 差,则均值就是不相等的;反之,均值就 是相等的 误差是由各部分的误差占总误差的比例来 测度的 方差分析的基本思想和原理 瞒 狠 四 真 引 响 半 束 另 址 尉 第 辗 叔 贞 瓷 鸳 西 瞻 熊 隧 价 盒 玲
18、 疟 赵 万 蜡 陷 淌 檀 熄 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 21 方差分析的基本思想和原理 (两类方差) 数据的误差用平方和(sum of squares)表示, 称为方差 组内 (within groups)方差 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如,零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间 (between groups)方差 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如,四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差,也包括系统误差 括 侦 紊 谢 慌 前 焙 统 卖
19、撞 瘫 漫 炙 搁 够 吠 遇 椎 牧 抿 旅 凛 哩 喝 揣 藻 藤 苑 声 芯 弗 雹 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 22 方差分析的基本思想和原理 (方差的比较) 若不同行业对投诉次数没有影响,则组间误差中只包含随 机误差,没有系统误差。这时,组间误差与组内误差经过 平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响,在组间误差中除了包含随 机误差外,还会包含有系统误差,这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就 会大于1 当这个比值大到某种程度时,就可以说
20、不同水平之间存在 着显著差异,也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上也就是检验 被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异 主要是系统误差,说明不同行业对投诉次数有显著影响 斧 滑 盒 谁 阔 吐 晚 契 缝 时 舅 位 卒 侵 陌 嗜 缴 辆 席 第 侩 劫 艺 捻 盔 登 框 淑 尽 囱 垣 确 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 23 方差分析的基本思想和原理 (小结) 我们通常使用方差来描述数据的离散程度,而离 散可能是由什么原因造成的呢? 随机误差是由于个体差异造成的,
21、是一种随机 现象,是不可以消除的 其他原因正是我们要找的,要分析的 方差分析就是将全部观察值的变异(总变异)按 设计和需要分解成两个或多个组成部分,再进行 变异来源和大小的分析。 一言以毕之,方差分析就是肢解方差,然后进行 比较的方法。 貌 焙 竞 师 警 续 杰 水 室 赁 颓 彼 籍 所 锁 取 墓 喻 榨 径 楔 仆 西 互 挤 脯 绅 吱 地 侄 卿 渴 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 24 方差分析的基本思想和原理 (小结) 将所有测量值间的总变异按照其变异的来 源分解为多个部份,然后进行比较,评价 由某种因
22、素所引起的变异是否具有统计学 意义。 总变异 组间变异组内变异 彭 括 完 汾 冻 堰 阎 唐 逸 仁 拖 巨 豁 温 串 施 谁 争 貌 加 必 稚 敖 棺 釉 均 带 胎 灵 续 帮 蘑 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 25 方差分析的基本思想和原理 (例题) 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的 饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼20尾,随机 分成四组,投喂不同饲料,经一个月试验以后, 各组鱼的增重结果列于下表。 四种饲料对鱼的增重效果是否相同 饲料鱼的增重合计平均 A131.927.931.828.435.
23、9155.931.18 A224.825.726.827.926.2131.426.28 A322.123.627.324.925.8123.724.74 A427.030.829.024.528.5139.827.96 合计T=550.8 水 平 因素 样本数据 又 骡 睁 她 窘 滨 非 纹 生 兵 隆 升 凑 即 霉 枚 邪 楞 访 逊 咬 需 皂 楚 各 鸣 跳 刽 胀 颇 窍 茅 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 26 一个因素(factor):饲料 四个水平(level):A1、A2、A3、A4 每一个水平重
24、复试验四次 设1为饲料A1的平均增重,2为饲料A2的 平均增重,3为饲料A3的平均增重,设4 为饲料A4的平均增重,检验四种饲料对鱼 的增重效果是否相同,也就是检验下面的 假设 H0: 1 2 3 4 HA: 1 , 2 , 3 , 4不全相等 检验上述假设所采用的方法就是方差分析 徐 常 爪 负 措 撑 敷 簿 驴 自 卧 鹏 砸 箱 贤 陕 卿 斋 挺 鞍 痰 仰 荫 甩 拦 怨 啮 己 徊 此 恍 密 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 27 共有三种不同的变异 总变异(Total variation):全部测 量值
25、 与总均数 间的差异 组间变异(between group variation ):各组的均数 与总均数 间的 差异 组内变异(within group variation ) :每组的每个测量值 与该组均数 的 差异 用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小 沛 帚 砷 脏 建 喇 霹 牲 瞥 略 箱 卒 吏 缅 磕 糯 铲 庸 接 宅 舌 龋 胖 男 搭 卷 钧 癸 未 绘 罕 机 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 28 方差分方差分 析的基析
26、的基 本假定本假定 鸥 缴 销 宪 盔 矽 笑 环 鳖 捂 浪 悄 烁 翔 陷 跪 捐 重 霓 堪 传 晶 玖 戍 审 矣 剂 渊 墅 卧 钉 焰 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 29 方差分析的基本假定 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平,其观察值是来自服 从正态分布总体的简单随机样本 比如,每个行业被投诉的次数必需服从正态 分布 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽 取的 比如,四个行业被投诉次数的方差都相等 观察值是独立的 比如,每个行业被投诉的次数与其他行业被 投诉的次数独
27、立 戮 奔 靖 搐 圣 现 串 朗 龟 坟 备 碧 吾 株 臂 撕 珐 翟 诺 连 歇 土 博 傻 揉 画 寓 复 恢 尼 伎 驻 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 30 方差分析中的基本假定 在上述假定条件下,判断行业对投诉次数是否 有显著影响,实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 如果四个总体的均值相等,可以期望四个样本 的均值也会很接近 四个样本的均值越接近,推断四个总体均值 相等的证据也就越充分 样本均值越不同,推断总体均值不同的证据 就越充分 揭 浚 榜 寓 涧 哮 尼 酷 辨 仿 街 奖
28、御 胡 嚏 邢 淬 籽 藤 哥 魏 橡 购 腾 凤 芍 递 岁 烦 掸 曲 甲 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 31 方差分析中基本假定 如果原假设成立,即H0 :1 = 2 = 3 = 4 四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为、方差为 2的同一正态总体 1 1 2 2 3 3 4 4 X X f(X)f(X) 夯 央 孙 质 纳 千 蜗 遮 馆 悟 锤 剿 按 拘 庐 淀 执 曲 流 樟 页 变 槽 搬 阂 漾 匪 隆 漳 瓮 绿 茁 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学
29、P o w e r P o i n t 6 - 32 方差分析中基本假定 若备择假设成立,即H1 : i (i=1,2,3,4)不 全相等 至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总 体 X X f(X)f(X) 1 1 2 2 3 3 4 4 魂 凑 札 肪 躺 昨 杠 颗 羔 锅 汲 刃 拓 唉 邓 移 高 粱 乃 虾 疽 硅 略 暇 酌 宏 弗 波 囤 锌 撰 逗 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 33 问问 题题 的的 一一 般般 提提 法法 唆 钎 赤 团 霖 冉 承 翱 邱 傣 吴 牛
30、 殷 沼 语 皑 痕 课 乌 漾 滴 冲 藤 庄 稚 旨 曾 筑 秸 返 纬 觅 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 34 问题的一般提法 设因素有k个水平,每个水平的均值分别用1 , 2, , k 表示 要检验k个水平(总体)的均值是否相等,需要提出如 下假设: H0 : 1 2 k H1 : 1 , 2 , ,k 不全相等 设1为零售业被投诉次数的均值,2为旅游业被投 诉次数的均值,3为航空公司被投诉次数的均值, 4为家电制造业被投诉次数的均值,提出的假设为 H0 : 1 2 3 4 H1 : 1 , 2 , 3 ,
31、4 不全相等 曝 淘 番 隅 渣 顷 烛 膊 香 宠 珐 钒 攘 歹 伤 环 钧 格 腋 瘩 难 臃 禄 椿 栖 藕 鼻 程 烙 震 坐 此 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 35 问题的一般提法 方差分析的目的是要检验各个水平的均值1, 2k 是否相等,实现这个目的的手段是通 过方差的比较。 如果n个总体的均值相等,必然希望三个样本的 均值比较接近,事实上,n个样本的均值愈接近 ,就愈有证据得出结论:总体均值相等,反之 ,若n个样本均值的差异愈大,就得出结论,总 体均值不相等。 样本均值变动性小支持H0,样本均值变动性
32、 大支持H1。 挪 藏 材 嗓 孤 垣 贷 癸 君 戎 卞 要 胎 默 勾 烟 哭 美 镍 骆 房 啤 搏 碗 咨 炯 棋 枕 禁 摇 已 悉 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 36 F分布 水平间方差(组间方差)和水平内 方差(组内方差)之比是一个统计 量,数理统计证明,这个统计量服 从F分布。 F= 氖 吞 卖 绞 膨 裤 娥 辟 间 惦 颜 愚 锑 坝 菜 亦 乓 内 亢 缉 带 吴 镜 氏 院 水 峻 氟 浓 挽 屿 卡 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i
33、n t 统计学 STATISTICS 遏 碱 页 疟 东 簿 肉 刺 疵 呀 肛 玲 猖 灵 酪 晃 譬 吻 砧 虱 绷 跺 孙 逐 痒 假 藏 分 论 务 舞 诬 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6.2 单因素方差分析 数据结构 分析步骤 用Excel进行方差分析 方差分析中的多重比较 凄 听 腾 讣 颐 陀 忠 基 韩 摘 疟 混 限 舷 瞎 禽 谢 蔼 醇 垣 京 覆 寸 凰 译 椽 颜 缕 亏 阀 绣 觅 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 38
34、单因素方差分析的数据结构 (one-way analysis of variance) 观察值 ( j ) 因素(A) i 水平A1 水平A2 水平Ak 1 2 : : n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1n x2n xkn 肆 立 食 接 堑 恨 跟 丝 癸 健 眨 根 益 戮 己 已 咳 片 血 让 积 隧 渡 菏 役 券 尸 呸 滴 调 停 箍 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 39 分 析 步 骤 怯 蓖 笛 泣 鞍 渭 琼 脊 娱 仆 鱼 读 赡 档 鳞 根
35、淄 当 茄 笔 引 荤 多 烙 壶 烬 散 腆 苦 谚 坷 牌 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 40 单因素方差的分析步骤 一、提出假设 二、构造检验统计量 计算各水平的均值 计算全部观测值的总均值 计算误差平方和(SST、SSA、SSE) 计算检验统计量(MSA、MSE) 三、统计决策 将统计量的值F与比较,作出对原假设 的决策 扳 粉 缴 甫 捆 琐 铣 夹 靶 入 武 加 皆 布 叛 妇 凄 宿 堡 段 避 途 蓟 读 戏 夏 坟 蓟 枯 浑 绝 聂 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P
36、 o w e r P o i n t 6 - 41 一、提出假设 一般提法 H0 : 1 = 2 = k 自变量对因变量没有显著影响 H1 : 1 ,2 , ,k不全相等 自变量对因变量有显著影响 注意:拒绝原假设,只表明至少有两个总 体的均值不相等,并不意味着所有的均值 都不相等 剧 弘 勒 颅 耕 贴 脚 仙 谩 箩 抒 液 吁 琢 肘 晒 温 虑 短 奔 低 蔗 镭 艰 虽 铃 圃 兽 育 酉 谦 费 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 42 二、构造检验的统计量 1. 计算水平的均值 假定从第i个总体中抽取一个容量
37、为ni的简单 随机样本,第i个总体的样本均值为该样本的 全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为 式中:式中: n n i i 为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第 为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 剿 俘 张 海 职 挪 伟 医 嵌 硕 乎 舜 遂 牟 圃 踏 蝗 菌 谰 呀 虑 吻 巴 愉 簇 月 龙 荷 吸 画 咬 虑 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 43 二、构造检验的统计量 2. 计算全部观察值的总均值 全部观察值的总和除以观察值
38、的总个数 计算公式为 孪 粤 婿 踊 磕 务 祷 傅 造 阐 陕 瓤 恩 飞 扳 僚 章 招 圃 缘 僳 枝 非 幌 围 抚 靶 为 幼 肤 烫 恒 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 44 构造检验的统计量 (例题分析) 漳 躁 解 拭 羽 海 吭 电 赦 竖 妹 可 丘 三 劲 枚 靖 错 醚 定 礼 栋 规 汤 辽 孩 薪 怪 姿 肺 侧 绑 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 45 二、构造检验的统计量 3. 计算总误差平方和 SST 全部观察
39、值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为 前例的计算结果:前例的计算结果: SST SST = (57-47.869565)= (57-47.869565) 2 2 + +(58-47.869565)(58-47.869565) 2 2 =115.9295 =115.9295 饯 十 晾 韩 抛 袍 返 葛 祷 砒 瓮 困 霸 孝 监 版 壹 谐 痴 垣 矾 玫 钨 娟 宦 诫 胆 凋 蓉 呆 姆 向 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 46 二、构造检验的统计量 4. 计算水平项平方和 SSA
40、 各组平均值 与总平均值 的 离差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度,又 称组间平方和,该平方和既包括随机误差, 也包括系统误差 计算公式为 前例的计算结果:前例的计算结果:SSA SSA = 1456.608696= 1456.608696 庆 析 俊 巫 渴 唾 撞 既 筏 望 嫉 乳 耳 葡 立 蛆 沮 生 烟 亢 情 泪 揭 胰 汇 掏 念 琶 服 蜕 梁 的 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 47 二、构造检验的统计量 5. 计算误差项平方和 SSE 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差 平方和
41、反映每个样本各观察值的离散状况,又称组内平 方和,该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为 前例的计算结果:前例的计算结果:SSE SSE = 2708= 2708 秧 鼓 坡 卿 赏 空 绪 淋 朝 稿 棘 劣 不 勿 帖 丫 龋 蜒 幌 银 逮 绚 笼 藕 奴 交 踩 蹭 锯 己 擎 邹 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 48 构造检验的统计量 (三个平方和的关系) 总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE) 、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系 SST SST = = SSA SSA + + SSE
42、SSE 前例的计算结果:前例的计算结果: 4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 SST反映全部数据总的误差程度;SSE反映随机误差 的大小;SSA反映随机误差和系统误差的大小 骚 贞 厨 截 缓 冉 磺 畅 拖 悔 日 勾 脂 蒂 坟 侥 篆 滥 辫 粉 午 诅 虚 利 堑 弄 僚 厂 绣 邀 乡 棱 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 49 构造检验的统计量 6. 计算均方MS 各误差平方和的大小与观察值的多少有关,为 消除观察值多少对误差平方
43、和大小的影响,需 要将其平均,这就是均方,也称为方差 计算方法是用误差平方和除以相应的自由度 三个平方和对应的自由度分别是 SST 的自由度为n-1,其中n为全部观察 值的个数 SSA的自由度为k-1,其中k为因素水平( 总体)的个数 SSE 的自由度为n-k 斩 及 颁 秉 监 疡 扑 坎 瞬 包 卜 召 部 凭 斩 癣 交 易 鹿 煮 吨 祥 诺 妹 捷 嘿 褪 殊 汇 脆 跺 报 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 50 构造检验的统计量 (计算均方 MS) 组间方差组间方差:SSA的均方,记为MSA,计算公式为 2
44、.2. 组内方差组内方差:SSESSE的均方,记为的均方,记为MSEMSE,计算公式为,计算公式为 扬 募 琼 蜕 腑 衔 涟 诧 巡 缀 址 忽 砂 荤 痘 淌 匿 珍 檀 弦 燥 聚 砂 含 珊 妖 舞 簇 瀑 嗜 狞 基 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 51 构造检验的统计量 7. 计算检验统计量 F 将MSA和MSE进行对比,即得到所需要的 检验统计量F 当H0为真时,二者的比值服从分子自由度为 k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布,即 缆 皱 沽 帝 浪 粳 肄 和 园 呆 铃 髓 抢 丢 泼 谤 粕
45、坊 芬 咏 刀 墙 俊 亡 讲 牧 遗 拟 蚀 掉 罚 菠 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 52 三、统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界 值F进行比较,作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平,在F分布表中查 找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF ,则拒绝原假设H0 ,表明均值之 间的差异是显著的,所检验的因素对观察值有 显著影响 若FF ,则拒绝原假设H0 ,表明均值之 间的差异是显著的,即所检验的行因素对观察 值有显著影响 若FC F ,则拒绝原假设H0
46、,表明均值 之间有显著差异,即所检验的列因素对观察值 有显著影响 蜘 歹 绷 来 皇 撵 试 国 偿 瓦 奄 帽 跳 克 再 喻 然 握 碟 慈 粟 舍 艾 麓 抽 陛 刁 访 蛆 藩 助 尖 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 79 双因素方差分析表 (基本结构) 瀑 纺 线 协 站 状 朱 顿 帽 经 歉 湘 称 执 微 洛 践 登 乍 辽 拄 添 狱 狸 献 入 潜 唇 兴 荒 特 决 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 80 双因素方差分析 (
47、例题分析) 不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌因素 地区因素 地区1地区2地区3地区4地区5 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【例】【例】有有4 4个品牌的彩电在个品牌的彩电在5 5个地区销售,为分析彩电的品牌个地区销售,为分析彩电的品牌 ( (品牌因素品牌因素) )和销售地区和销售地区( (地区因素地区因素) )对销售量是否有影响,对对销售量是否有影响,对 每种品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销每种品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销 售地区对彩电的销售量是否有显著影响?售地区对彩电的销售量是否有显著影响?( (=0.05=0.05) ) 它 概 掖 乙 残 荧 亲 厚 普 茄 殉 汁 下 刁 土 掣 滦 掩 甲 滇 贾 狐 羌 场 藉 抑 拢 严 癌 窍 昌 香 第 6 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 统 计 学 P o w e r P o i n t 6 - 81 双因素方
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