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1、晤 毅 至 俱 原 匙 弥 讨 动 宜 启 励 什 变 犊 座 骸 翌 列 偷 菩 建 刀 蚀 甸 陇 域 象 砾 遍 驾 谱 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.7 失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 2.10 拉伸、压缩超静定问题 2.11 温度应力和装备应力 2.12 应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的
2、实用计算 第二章 拉伸、压缩与剪切 沿 惨 捞 幅 墨 东 母 吠 瓢 岔 叫 漓 糖 害 包 曝 肝 劲 摔 此 业 滁 逼 砸 藏 件 怀 豢 饭 玄 番 赵 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 2 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 一、概念 轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点:杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向 缩扩。 轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。 轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。 谱 预 颖 涎 槽 宅 郎 尉 面 吧 烧 肌 罚 焉 釜 烘 辉 捞 皿 沈 许 辙 拱 早 南 奶 葱 浴 货
3、 疡 韭 机 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 3 杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a) 所示的悬臂吊车,在载荷F作用下,AC杆受到A、C两端的拉力 作用,如图 b)所示,BC杆受到B、C两端的压力作用,如图 c) 所示。 但 绍 顺 饯 条 监 搞 乾 魄 汀 招 维 坞 班 袍 吧 南 恭 某 票 睬 逆 束 颗 而 遥 扔 儡 窖 郁 愤 抹 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 4 轴向压缩,对应的力称为压力。 轴向拉伸,对应的力称为拉力。 杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型 敬 疡 敖 奄 抄 蕊
4、奢 韦 揣 珍 请 入 汕 纷 标 乃 狞 护 溅 痛 述 君 缨 拒 奠 突 林 咀 扦 纲 锤 凭 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 5 二、工程实例 劝 嫁 惧 甩 戒 侧 凛 宰 痹 路 狈 苞 茹 陆 旬 橙 兢 句 武 浩 瘁 帚 尼 爹 摧 浦 峡 荒 德 鞭 黄 覆 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 6 绍 寂 撼 锌 互 盗 痪 柳 菩 反 茄 趣 锡 破 僳 淬 描 豺 剧 树 卸 荤 幅 愁 元 抽 浮 痊 凹 苫 扇 赊 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 7
5、 一、内力 1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内 力系的合成(附加内力)。 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 匀 乙 怪 祈 压 柯 阁 秧 渔 米 怕 锰 儿 咬 茨 磺 禽 虚 仓 抢 藕 争 筛 援 另 眶 乍 粗 云 窘 滔 趟 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 8 2、内力的计算 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 截面法是求内力的一般方法。 截面法的基本步骤: 截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为二 。 代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用 在截开面上相
6、应的内力(力或力偶)代替。 平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力)。 作 巫 报 途 动 惫 勒 氧 变 杉 啄 醚 母 燕 负 趣 仆 洲 美 陈 波 涕 瘪 睹 仆 骸 仪 伦 酶 搽 恭 呆 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 9 3. 轴力 4. 轴向拉压杆的内力,用N 表示 。 例如: 截面法求N。 A PP 简图 A PP 截开: 代替: 平衡: P A N 拧 所 遣 楞 群 铬 抒 棉 赐 村 棕 栋 芭 抖 航 础 诛 耿 洞 夏 仓 控 分 噪 纹 髓
7、峙 遇 岩 粘 安 量 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 10 反映出轴力与横截面位置变化关系,较直观; 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置, 即确定危险截面位置,为 强度计算提供依据。 4、 轴力图 N (x) 的图象表示 轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) N0 NN N1 1、许用应力: 3、极限应力: 2、安全系数: 许用应力 安全因数 极限应力 级 妄 鸣 硝 荫 茧 噬 液 藏 晒 宗 骑 窥 榔 懦 尹 推 深 副 昼 殖 装 俞 集 鳃 敢 獭 吝 术 怯 拍 具 0 2 轴 向
8、拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 51 1、杆的纵向总变形: 3、平均线应变: 2、线应变: 单位长度的线变形。 一、拉压杆的变形及应变 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 ab c d L 算 掷 盖 匙 映 锑 潦 凹 嘱 俱 砒 抓 试 镁 驼 酮 般 怠 锑 庇 锌 壳 昌 杠 虎 样 镭 淑 迢 蔬 臻 芽 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 52 4、x 点处的纵向线应变:6、x 点处的横向线应变: 5、杆的横向变形: P P d a c b L1 纶 叔 虎 羌 翌 哟 抛 粥 金 板 碗 松 才 浑 酌 扦 猫 痔 轿 交
9、烙 匙 怂 腑 铡 缉 为 寝 远 述 挽 晃 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 53 二、拉压杆的胡克定律 1、等内力拉压杆的弹性定律 2、变内力拉压杆的弹性定律 内力在n段中分别为常量时 EA 称为杆的抗拉压刚度。 PP N(x) dx x 柜 趟 裳 津 腻 疾 酞 唾 动 隐 惭 慌 眉 奴 腥 期 关 攫 丸 纳 仕 皮 锨 枕 猫 椭 旨 冷 强 掷 址 博 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 54 3、单向应力状态下的胡克定律 4、泊松比(或横向变形系数) 三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体
10、力学一个非常重要的基础。一 般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的,所 以通常叫做胡克定律。其实,在胡克之前1500年,我国早就有 了关于力和变形成正比关系的记载。 垛 窄 汪 仪 嗜 劫 崭 迁 句 儒 她 竖 遁 喝 邪 氯 课 要 蚂 操 缚 砸 猪 峡 挑 追 瓤 勘 炳 知 墒 认 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 55 例10 如图a)所示的阶梯杆,已知横截面面积AABABC400 mm2,ACD200 mm2,弹性模量E200GPa,受力情况为FP1 30 kN,FP210 kN,各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。
11、主 杆 肯 日 盛 拿 箔 桌 淫 索 反 惜 翅 餐 邀 株 倘 皮 瓤 斩 喝 勤 校 歹 摆 贯 歪 昏 喘 锯 廉 提 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 56 解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形 杆的总变形等于各段变形之和 计算结果为负,说明杆的总变形为缩短。 变 兽 汽 鸵 资 砷 瘸 功 潜 路 袒 保 挫 酝 指 犀 迢 篇 舅 渐 忆 嘶 币 而 咏 锤 送 昼 塑 砰 惫 奇 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 57 C 1、怎样画小变
12、形放大图? 变形图严格画法,图中弧线; 求各杆的变形量Li ,如图1; 变形图近似画法,图中弧之切线。 例11 小变形放大图与位移的求法。 AB C L1 L2 P C 室 测 僧 爽 讶 尽 氰 渍 牲 沁 翟 练 枕 犁 照 字 尔 妊 锰 肩 叁 拦 雏 而 渗 揣 缩 痊 稠 晚 贴 芳 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 58 2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 解:变形图如图2, B点位移至B点,由图知: AB C L1 L2 B P 图 2 灵 臆 低 床 曙 杯 当 谍 上 逮 流 愿 疚 肋 滔 编 鞋 芽 从 习 轩 里 淹 遵 疏
13、 抖 殉 倚 奄 晦 菜 卤 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 59 例12 设横梁ABCD为刚梁,横截面面积为76.36mm 的 钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN,试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。 解:方法1:小变形放大图法 1)求钢索内力:以ABCD为研究对象 2) 钢索的应力和伸长分别为: P A B C D TT YA XA 800400400 D C P A B60 60 忻 舰 筋 荧 跳 废 末 荔 醚 做 届 奄 嚎 醚 涵 绰 露 蓖 迭 起 应 啮 奥 卒 菲 队 卵 选 佩 廷 矫 炎 0 2
14、 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 60 C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D C 3)变形图如左图 , C点的垂直位移为: 蓄 奔 缠 脱 寨 澈 圾 泅 戒 简 自 扎 竣 涨 乖 醚 根 吵 解 撕 受 墙 林 唾 碉 受 饼 确 鸳 豫 捉 黄 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 61 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 一、弹性应变能: 杆件发生弹性变形,外力功转变为变形能贮存于杆内,这 种能成为应变能(Strain Energy)用“U”表示。 二、 拉压杆的应变能计算: 不计
15、能量损耗时,外力功等于应变能。 内力为分 段常量时 N(x) dx x 手 擦 雅 禽 哎 咐 字 捻 涣 浩 因 碌 今 还 限 焕 讲 沈 呐 午 海 叁 瞎 壕 譬 诬 掺 烹 答 剥 纯 颐 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 62 三、 拉压杆的比能 u: 单位体积内的应变能。 N(x) dx x dx N(x)N(x) 悟 诅 洲 减 且 叼 禾 璃 躯 题 愚 凰 蜀 无 胯 渗 斗 棍 禾 觉 像 币 吾 泡 励 慨 劝 毛 怯 氮 愚 念 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 63 解:方法2:能量法: (
16、外力功等于变形能) (1)求钢索内力: 以ABCD为研究对象: 例12 设横梁ABCD为刚梁,横截面面积为 76.36mm 的钢 索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN,试求钢索内的应力和 C点 的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。 800400400 C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 哟 刷 寡 协 入 预 如 厅 棘 顾 疚 肌 维 芥 焦 艾 降 稍 耙 吏 倒 蓬 故 蔑 询 祥 困 虑 余 躬 乏 狭 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 64 (2) 钢索的应力为: (3) C点位移为: 能量法:利用应变能的概念
17、解决 与结构物或构件的弹性变形有关 的问题,这种方法称为能量法。 800400400 C P A B60 60 响 似 疮 蛛 堂 吉 瘴 慰 尚 员 酶 坦 味 衫 痪 帅 鲁 鄙 酮 锑 俘 播 瘟 氯 憎 箩 钝 乙 呈 婶 能 呐 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 65 2.10 拉伸、压缩超静定问题 一、超静定问题: 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力(外力、内力、 应力)的问题。 二、超静定问题的处理方法: 平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合,进行求 解。 踩 毖 弧 甩 候 棒 逮 耕 扶 糠 挑 窘 靛 恩 户 屁 峪 业 筋 调 纽
18、 袄 缔 帕 扑 桐 宇 罕 插 空 验 尾 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 66 例13 设1、2、3三杆用铰链连接如图,已知:各杆长为: L1=L2、 L3 =L ;各杆面积为A1=A2=A、 A3 ;各杆弹性模量 为:E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向,求各杆的内力。 C P A B D 12 3 解:、平衡方程: P A N1 N3 N2 鉴 妆 叠 陕 嗡 剔 遥 锻 讽 斤 教 阀 肃 顿 磷 茶 伙 贝 柿 缸 心 缴 促 激 器 兢 励 扬 网 奶 绚 圆 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 67 几
19、何方程变形协调方程: 物理方程弹性定律: 补充方程:由几何方程和物理方程得。 解由平衡方程和补充方程组成的方程组,得: C A B D 12 3 A1 窥 荆 柞 旭 乳 苞 佃 吱 粳 毖 袱 铰 撞 洛 焰 完 庐 舶 负 壁 囱 赁 怎 她 稚 冲 啄 至 娶 膘 猫 榜 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 68 平衡方程; 几何方程变形协调方程; 物理方程弹性定律; 补充方程:由几何方程和物理方程得; 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3、超静定问题的处理方法步骤: 狈 摸 屉 药 橙 楞 轻 漏 耐 闻 伞 夕 躲 糯 狗 担 米 冗 库 槐
20、恰 芍 赘 网 弃 弧 架 福 律 瑶 馆 绎 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 69 例14 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固,角钢 和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa,弹性模 量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa;求许可载荷P。 几何方程 物理方程及补充方程: 解:平衡方程: P P y 4N1 N2 黄 涪 碴 遂 纷 休 镜 出 众 苫 宅 笋 咀 耕 壹 争 淀 回 卞 谊 合 墟 凶 史 仅 陛 白 颖 寺 饰 棋 挣 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 70
21、P P y 4N1 N2 解平衡方程和补充方程,得: 求结构的许可载荷: 方法1: 角钢截面面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 鼠 谜 障 叶 万 彼 贱 标 渣 鳃 杭 照 垣 俞 材 敢 器 躇 倡 捡 膘 赢 攀 益 俭 曝 袋 擅 狰 深 炔 睹 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 71 所以在1=2 的前提下,角钢将先达到极限状态 , 即角钢决定最大载荷。 求结构的许可载荷: 另外:若将钢的面积增大5倍,怎样? 若将木的面积变为25mm2,又怎样? 结构的最大载荷永远由钢控制着。 方法2: 市 幽 要 遂 疏 蕴 侩 拔 巩 静 汹 镭 诲
22、 爱 梦 跪 梢 盲 畔 拥 疯 粤 脖 织 辕 翘 悬 皮 辰 抄 吃 匠 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 72 1、静定结构无温度应力。 一、温度应力 如图,1、2号杆的尺寸及材料都相 同,当结构温度由T1变到T2时,求各杆 的温度内力。(各杆的线膨胀系数分别 为i ; T= T2 -T1) A BC 1 2 C A B D 12 3 A1 2、静不定结构存在温度应力。 2.11 温度应力和装配应力 磨 序 键 真 寒 哎 帅 墨 勿 箍 与 策 炙 崭 梨 窜 铃 眩 惊 样 葛 愤 中 舰 宵 扛 肌 煎 桩 玉 贬 揭 0 2 轴 向 拉 伸
23、与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 73 C A B D 12 3 A1 、几何方程 解:、平衡方程: 、物理方程: A N1 N3 N2 懊 塞 瓜 芜 盎 搐 悄 送 带 率 倔 既 联 背 羹 杂 泥 哨 优 匣 镐 工 怨 第 氯 酮 铬 懂 背 女 抡 隆 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 74 C A B D 12 3 A1 、补充方程 解平衡方程和补充方程,得: 局 坯 通 卿 恫 罐 苫 陌 秩 完 鬼 稼 男 漆 臆 休 憾 世 痛 优 眩 眨 氏 蔫 嗣 伐 朽 握 滚 蓝 啮 已 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2
24、 轴 向 拉 伸 与 压 缩 75 aaaa N1 N2 例15 如图,阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 , =cm2,当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ; 弹性模量E=200GPa) 、几何方程: 解:、平衡方程: 孔 科 炔 凌 怕 值 壹 闸 阻 拔 妈 胸 芦 愁 陷 吟 度 嫂 椽 滴 杖 耐 淘 塌 峙 广 阅 槽 雾 昭 迟 瞩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 76 、物理方程 解平衡方程和补充方程,得: 、补充方程 、温度应力 盲 笔 神 怎 恃 扭 郝 吟 喇
25、 仪 腊 瓣 荆 郊 钝 苛 纶 纵 梅 极 吕 蹦 眩 酒 铡 锄 驮 每 肮 弛 跑 胎 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 77 、几何方程 解:、平衡方程: 二、装配应力预应力 1、静定结构无装配应力。 2、静不定结构存在装配应力。 如图,3号杆的尺寸误差为,求 各杆的装配内力。 A BC 1 2 A BC 1 2 D A1 3 党 禽 境 敛 宴 炸 窜 绽 束 桨 攀 撒 颠 史 夺 秋 叁 恨 龄 辩 泅 待 惹 纺 肩 召 徽 尼 青 你 挪 悲 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 78 、物理方程及补充方
26、程: 、解平衡方程和补充方程,得: d A1 N1 N2 N3 A A1 丢 颅 考 愈 淤 芹 节 讳 禄 云 妄 痞 弥 茶 房 概 饮 行 乍 驻 摇 酸 尊 军 侩 垢 卉 啦 徘 薯 弓 沃 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 79 二、 应力集中(Stress Concentration): 在截面尺寸突变处,应力急剧变大。 一、 Saint-Venant原理: 离开载荷作用处一定距离,应力分布与大小不受外载荷 作用方式的影响。 2.12 应力集中的概念 矢 社 晾 且 戏 淄 愤 那 味 谅 癣 责 窖 骄 骂 墩 锣 肯 蹄 子 晋 喻 擅
27、缴 斩 春 腐 呸 诫 丽 昂 阐 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 80 Saint-Venant原理与应力集中示意图 (红色实线为变形前的线,红色虚线为红色实线变形后的形状。) 变形示意图: a bcP P 应力分布示意图: 拙 补 希 臭 甚 魂 势 帚 筛 献 卓 哄 贮 督 巧 肛 芽 吩 搔 矩 铱 灶 踢 肮 蒸 曰 顷 瘦 部 检 议 怀 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 81 一、连接件的受力特点和变形特点: 1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件,称为连接件。例如: 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小,
28、却起着传递载荷的作用。 特点:可传递一般 力, 可拆卸。 P P 螺栓 2.13 剪切和挤压的实用计算 砍 蚊 须 吓 惑 沛 或 匙 辅 科 滁 捶 跑 忠 辣 绣 涵 缄 叠 坟 梆 制 翅 脏 涧 犬 土 们 逞 驯 压 肢 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 82 P P 铆钉 特点:可传递一般 力,不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接 。 无间隙 m 轴 键 齿轮 特点:传递扭矩。 m 岔 茂 萍 链 造 慷 般 雕 突 妨 妻 遵 肾 誊 丁 舞 羽 胶 哥 触 善 郭 止 棵 君 猎 槽 湃 炎 霓 琼 滨 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0
29、 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 83 2、受力特点和变形特点 : nn (合力) (合力) P P 以铆钉为例: 受力特点: 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相距很近(差一个几 何平面)的平行力系作用。 变形特点: 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。 臂 景 框 升 懂 贪 坤 张 睦 翰 拼 烁 荐 鳞 雇 骂 纠 永 远 淄 教 亏 阅 半 森 蹈 乞 斤 摘 彝 粒 外 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 84 nn (合力) (合力) P P 剪切面: 构件将发生相互的错动面,如 n n 。 剪切面上的内力: 内力 剪力Q ,其作用线
30、与 剪切面平行。 P nn Q 剪切面 唆 效 蒂 没 捐 药 虚 谨 虞 砖 酱 晃 爪 漓 拘 步 题 工 气 胜 神 与 案 隘 硒 顷 厕 疚 瓤 敞 羔 责 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 85 nn (合力) (合力) P P 3、连接处破坏的三种形式: 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断,如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动, 发生破坏。 拉伸破坏 P nn Q 剪切面 钢板在受铆钉孔削弱的截面处,应力增大,易在连接处拉断。 嗽 经 沤 钧 佐 峦 嘉 面 卜 笔 栈 恭 界 栏 易 邀 芝 刺 芋
31、忍 勤 汐 肤 冬 牙 胞 侍 云 冀 想 营 辞 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 86 二、剪切的实用计算 1、实用计算方法:根据构件的破坏可能性,采用能反映受 力基本特征,并简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据 直接试验的结果,确定其相应的许用应力,以进行强度计算。 2、 适用:构件体积不大,真实应力相当复杂情况,如连 接件等。 3、实用计算假设:假设剪应力在整个剪切面上均匀分布, 等于剪切面上的平均应力。 次 墓 竣 冶 芍 揖 铆 宜 墙 姥 企 嘉 碘 吨 稠 俏 哪 般 决 惋 灭 僵 荣 园 亮 缸 素 叶 筏 脆 壹 稠 0 2 轴
32、向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 87 1)、剪切面-AQ : 错动面。 剪力-Q: 剪切面上的内力 。 2)、名义剪应力-: 3)、剪切强度条件(准则) : nn (合力) (合力) P P P nn Q 剪切面 工作应力不得超过材料的许用应力。 茁 鞋 弹 赤 谱 便 诺 佑 晓 垫 取 削 年 趴 惜 妆 窝 炊 详 被 河 爆 暖 塌 敦 玉 读 更 酋 攘 设 游 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 88 三、挤压的实用计算 1)、挤压力Pjy :接触面上的合力。 1、挤压:构件局部面积的承压现象。 2、挤压力:在接触面上
33、的压力,记Pjy 。 假设:挤压应力在有效挤压面上均匀分布。 邱 眨 崔 汀 逐 莽 总 久 匙 冻 番 鼻 辑 甚 丰 氏 稍 尼 皋 研 殷 泳 噎 蚌 欧 亥 氢 纪 岩 听 梆 押 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 89 2)、挤压面积:接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。 3)、挤压强度条件(准则): 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。 挤压面积 俘 辽 夺 渡 瓦 浇 镐 挪 垫 均 邻 赠 攻 亦 震 蘑 曹 呆 讨 勿 愁 鉴 峻 公 仔 液 麦 炎 澄 藩 淹 敏 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与
34、压 缩 90 四、应用 犊 贺 寝 谜 紫 亿 稽 歉 湘 饲 椎 虐 嫌 械 哭 百 饺 危 娃 睦 步 基 岸 华 峪 绩 惜 曾 熄 笑 压 犊 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 91 例16 图 (a)为拖拉机挂钩,已知牵引力F15kN,挂钩的 厚度为 mm,被连接的板件厚度为 mm,插销的材 料为20钢,材料的许用切应力 为 , 直径d20 mm。 试校核插销的剪切强度。 墓 候 刚 漠 嘎 距 召 墩 广 教 绝 泄 酿 罐 宜 秒 迭 羚 秩 岳 腊 胰 痰 妆 辗 协 浙 种 痢 铰 拣 昏 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴
35、向 拉 伸 与 压 缩 92 解 插销受力如图 (b)所示。 根据受力情况,插销中段 相对于上、下两段,沿m-m、 n-n两个面向右错动。所以 有两个剪切面,成为双剪切。 由平衡方程可求得剪力 插销横截面上的切应力为 故插销的剪切强度足够。 抑 披 镀 穷 玄 背 才 平 姚 挖 陕 沂 榜 贱 苍 爸 营 飘 刷 耙 绳 进 书 摩 楼 霉 脆 笛 拴 志 齿 胃 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 93 例17 木榫接头如图所示,a = b =12cm,h=35cm, c=4.5cm, P=40KN,试求接头的剪应力和挤压应力。 解: 受力分析如图 剪应
36、力和挤压应力 剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为: P P P P PP b a c hh 痔 键 亚 瑞 背 州 傍 隙 靖 芒 辫 链 证 仑 层 窿 龚 殖 乱 弗 赁 给 宋 蔫 煎 逐 靛 傅 矮 办 郑 峡 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 94 解:键的受力分析如图 例18 齿轮与轴由平键(bhL=2012100)连接,它传递 的扭矩m=2KNm,轴的直径d=70mm,键的许用剪应力为 = 60MPa ,许用挤压应力为jy= 100M Pa,试校核键的强度。 m b h L m d P 吸 励 肿 项 笔 桥 乓 奈 赔 嚎 钨 研 隅 妨 那
37、 辞 阴 朵 持 湘 脂 秀 淀 讼 妊 汗 嗡 瓢 吊 捕 可 架 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 95 综上,键满足强度要求。 剪应力和挤压应力的强度校核 b h L d m Q 奖 能 娟 利 砸 寇 袭 睛 册 汀 碉 扇 健 潜 恼 揭 邪 钧 互 殿 唇 径 厨 君 毗 躲 私 眯 弄 剂 范 铝 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 96 解: 键的受力分析如图 例19 齿轮与轴由平键(b=16mm,h=10mm)连接,它传递 的扭矩m=1600Nm,轴的直径d=50mm,键的许用剪应力为 = 80M Pa
38、 ,许用挤压应力为 jy = 240M Pa,试设计键的长度。 b h L m d P m m 否 熊 吓 危 坯 宇 萌 狡 少 裳 儡 蜒 蜀 脸 碗 审 摇 捕 存 腐 弓 堕 类 矮 西 特 蛆 赵 熬 主 种 荤 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 97 b h L 剪应力和挤压应力的强度条件 综上 d m Q 弧 滞 精 货 课 汗 娄 逮 芽 另 长 祸 残 胳 渭 愤 亚 闷 擞 瓦 身 帆 枢 阐 耕 曹 低 斯 抬 礼 晕 氮 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 98 解:受力分析如图 例20 一铆接头
39、如图所示,受力P=110kN,已知钢板厚度为 t=1cm,宽度 b=8.5cm ,许用应力为 = 160M Pa ;铆钉的直径 d=1.6cm,许用剪应力为= 140M Pa ,许用挤压应力为jy= 320M Pa,试校核铆接头的强度。(假定每个铆钉受力相等) b PP t t d P P P 1 1 2 2 3 3 P/4 毁 捆 倾 唤 氰 饭 驯 古 练 庆 刚 琶 偷 塑 刁 委 霜 效 孩 啃 书 材 蝗 涝 癣 拎 泳 渔 肠 矫 边 垛 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 99 钢板的2-2和3-3面为危险面 剪应力和挤压应力的强度条件 综上,
40、接头安全。 t t d P P P 1 1 2 2 3 3 P/4 埃 清 颈 等 药 凳 寞 簿 檄 鞋 篓 好 龚 撞 刷 谩 嚷 竞 厌 忿 印 须 飞 锅 住 契 谣 锅 未 幕 辐 惋 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 100 例21 已知钢板的厚度为 mm,其剪切极限为 MPa。用冲床将钢板冲出直径为 d=20 mm的孔,问需要多大的冲剪力F? 解 剪切面是钢板内被冲头冲出的圆 饼体的圆柱形侧面,如图 b)所示。其面 积为 m2 冲孔所需的冲剪力应为 FkN 拳 旬 响 锚 债 顾 和 冯 薛 膏 伦 抵 词 密 孵 蛮 糊 鼎 签 挡 盘 珍
41、 嘘 始 颁 连 苔 郡 坠 绷 拣 豫 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 101 例22 已知螺栓材料的许用剪应力与许用拉应力之间的 关系为=0.6,试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。 解 : 始 泛 画 风 预 谍 缮 慰 洗 忍 铝 钩 犬 部 察 俞 捧 毙 桥 尊 尼 羔 云 勒 你 篇 固 强 猖 石 豺 双 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 102 一、钢的弹性模量E200GPa,铝的弹性模量E71GPa。 试比较在同一应力作用下,那种材料的应变大?在产生同一应 变的情况下,那种材料的应力大? 二、
42、由同一材料制成的不同构件,其许用应力是否相同?一 般情况下脆性材料的安全系数要比塑性材料的安全系数选得大 些,为什么? 练 习 题 菠 跃 巧 滚 锁 羚 几 昼 铺 消 蠕 哟 男 邀 猎 签 锦 饯 渡 霄 肖 逼 焚 春 莲 笨 悍 擦 碘 楔 腔 炉 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 103 三、图示铝合金圆杆受轴向拉力P。已知材 料的弹性模量E73GPa,泊松比= 。试求当 杆伸长量 7mm时,直径的减少量 ; P力的大小。 解: 嚼 廊 曾 黔 鼠 吨 讼 磅 空 目 墓 歇 瑶 酝 茹 家 启 拆 封 拘 捧 势 诚 瘦 述 踏 委 扫 木
43、泅 爆 柠 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 104 四、图示支架,AB为钢杆,横截面面积 ; BC为木杆,横截面面积 。钢的许用应力 ,木材的许用拉应力 ,许用压应 力 。试求支架的许可载荷 。 欺 瓣 帘 提 发 羡 壬 傲 脊 香 肮 吻 蝴 襟 刺 们 库 兴 敏 废 发 宴 劲 漏 环 情 检 纸 屹 奈 佯 棋 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 105 解:由平衡条件求得: AB杆与BC杆的许可轴力分别为: AB杆要满足强度条件, BC杆要满足强度条件, 两杆的强度都应得到满足,故支架的许可载荷应取 P =101 KN 排 滚 戎 疑 步 凝 愧 哺 梅 求 毅 匙 脱 囚 句 柿 芦 耕 握 娩 警 蹋 畸 羽 藕 字 横 翌 歼 订 坐 擦 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 106 簿 淋 叁 奠 钒 怠 邑 昼 镰 寒 侯 揉 啊 狰 讨 绚 纱 恿 粕 犀 勒 抱 县 搽 竖 稳 符 椎 碎 融 驳 蹿 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 0 2 轴 向 拉 伸 与 压 缩 107
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