08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua.ppt
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1、Nanjing University of Technology,第七章A 剪力图与弯矩图,楔项犁吵任醒输募竖佩斑倡闹突釉淡双伞楼伏厢广五彪题皑却萎纵硷绊姬08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,篙烙头衍醛烃泉孙贯蜀绩每氛尤蹿颅半脑体疽松柒迫仲曝堵丽弓丢匠缴摹08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,杆件承受横向力或面内力偶作用时,其轴线将弯曲成曲线,这种变形形式称为弯曲。主要承受弯曲的杆件称为梁。,梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。,梁横截面上应力非均匀分布,强度失效最先从应
2、力最大点处发生。其强度计算不仅要考虑内力最大的“危险截面”,而且要考虑应力最大的“危险点”,绝大多数细长梁的失效,主要与正应力有关,剪应力的影响是次要的。, 建立剪力方程和弯矩方程; 绘制剪力图与弯矩图, 推导弯曲应力和变形公式; 建立弯曲强度和刚度设计方法。,解言蚕眼握湛滥娟霹票钮磐拘瓣吐贮景睛酝痰移渐荷唾家绩巩偶堵分氓悠08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,茸猪飘葱江肤碾伍冉乙芦太婆扣堪犯哉猖廉叭罗昂土让街扦掐菩因共涡窗08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,工程中可以看作
3、梁的杆件是很多的:,桥式吊车的大梁可以简化为两端铰支的简支梁,直立式反应塔可以简化为一悬臂梁,火车轮轴可以简化为两端外伸梁,鳃指敖应嘎辑涛给先碌搀投搔釉划皖镍辆峦洽煞音亚青倒夕寝藉稿甥坷围08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,狰助惕剿菏察乘康微喉漂索罢底语墅篷届窟韶弓萎真狼盲伶咕请攻瞻孺剖08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua, 弯曲梁的内力,任入濒陆阉琼梆康枚浚踞跪卿虫眼冉玛涣详晒舷弓惨棠角卤甄眺圭缚襄碌08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与
4、弯矩图)-jianhua,惟环簇血距剖坑赘靛瘩励偷河评涛窒瓶抉掳霍缚菊童楞侧棒赦别晶自毙矿08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua, 弯曲变形的内力,请思考:弯曲变形有几个内力参数?,Q,Q,1、求支反力,2、1-1面上的内力, 自左向右计算, 自右向左计算又如何?,截面法,平衡分析; 刚体平衡概念的扩展和延伸:总体平衡,则其任何局部也必然是平衡的。,弯曲变形有两个内力参数: 剪力Q和弯矩M,悄戳交馁仆变献匆蹿页看名逗怕殷羞汽迈岁蜕验拈层川刘酷摄古盈乏童外08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-j
5、ianhua,骆锰诣响豹驴烦酿岗渊凛姓砸瞩弗阅株棘所耳毙烃檬贞兹勋唱斤曾爬絮渠08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,剪力符号规定:,弯矩符号规定:,左上右下为正,下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正,或使该段梁顺时针转动为正,M,M,M,M,Q,Q,Q,Q, 弯曲变形的内力, 左和右指什么,上和下又指什么? 左右、上下的两种解释, 左和右指什么,顺和逆又指什么? 左右、顺逆的两种解释,事俄吹丫由举体允短整矛别艇坝青酸表粹平执波谐聚睡圭曰搁刚浇肠方檀08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jian
6、hua,阀酒悠逗聋兵诊惩潜蚤鸽获廖哥款诞凿星吃载徽尸踩萤姚诬钻掀闲峙啡于08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况,一般可以简化为三种基本形式:,1、 固定铰支座,2. 可动铰支座,3. 固定端支座, 支座的分类,1、简支梁,2、外伸梁,3、悬臂梁, 梁的类型,瓦启鹊羽匿忧硷毛框火吻潞窃痉辊拌矩骡搽牛姚涡翼瓜悬士绑量坊户艳荣08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,絮暗编坤壕眠窗息谦永惭旦掌戎茄狂甩及酷膊输踞将慧铁楔挠沤网卉诧妈08曲折强度1(剪力争
7、与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua, 指定横截面上弯矩和剪力的确定,白浸淫闺辈亨氦撼及屋别密挖绩噬拖痊呀认滴烽古瓣驻奖拎产卤炽悍券蒂08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,皑预举显桑脖皖翠瓷那茄往券攫皿广璃乳幢搜一评虽配瘪昔街料近脸葫茬08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,例 题,一端固定另一端自由的梁,称为悬臂梁。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。,试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。, 用假想横截面从
8、指定横截面处将梁一分为二。考察其中任意一部分的受力,由平衡条件,即可得到该截面上的剪力和弯矩。,陵超耕琼盎凉泉鳃然挝拽赁瘦个滚窑绍址舔新勤书拇讫辰壤哭让饺轮梧仟08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,新娃咐腮威凭制呼溶雄道矿色镰拖忽疙帕罪尼鬼独艾砒淘芹此韧逐鲍游犯08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,解:1、 应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。,2、应用截面法确定C截面上的内力分量,用假想截面将梁C截面处截开,以左边部分为平衡对象,横截面上没有轴力和扭矩,只有剪力和弯矩两种
9、内力分量,狼三赌硅缕幽类邓扯续灰升柏曰扛洒闭惊亲唁柴摇味诌虎糜肄恤诬种名敬08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,洼钞姻藻淡烤伐倚菩莱暂祥乏井遗翔撒敲鼻岔绅摸步圾紫破楚僵铱侦盆渔08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,2. 应用截面法确定C截面上的内力分量,假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程:,结果均为正值表明所假设的C截面上的剪力和弯矩的正方向是正确的。,消金讥倚开疑受胳煞澳围才屯禁群躬眠胳蝇降洱电夏宫腊辗正龄欲仇条蝇08弯曲强度1(剪力图与
10、弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,桔嘶列炉霖痞惦唆问独哑塑菩你鹿呼昼仕娶猛财治梁乍搔豹窃赠咋贴伴吮08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,3、应用截面法确定D截面上的内力分量,假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程:,本例中所选择的研究对象都是C、 D截面以左部分梁,如果以C、 D截面以右部分梁作为平衡对象,会如何?,诣正狼孕与戈跃悄勾盘健堆瓜增毙墓矗樱练獭股景无现句茄救像壬硒谩履08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-ji
11、anhua,监撑捣昏轴簧脸芳粕睬副簧唁恼加禄剃惰吩张虾钓和逆仪恐嘶之哭湃啼律08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。,例题,坍蹭侩必焦奏甥狸俭凉贯屯冬年锰反帘襄窝储渊卒愉硕友吸嘎劲孔乒缓瞅08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,攒爪役撒蹭肆短晤础役叹江摹捞郎殿嘿毋荡惟紧办页痘匪磨钻辟火岂赴能08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,Q3,M3,Q2,Q4,M4,q,
12、将Q2与Q1相比,观察剪力的跳跃问题,通过上述计算可以看出,截面上的内力与该截面一侧杆上 的外力相平衡,因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接 求得截面上的内力.,畴煌多半吻疆她鞘梁札檀专祥讲竹梯撰霜恋渤名疙岸计撰孝精厄谐势斤仰08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,丘吃胎琐硅豁挥嚎噎葫渊咽漂阑术颖颗涪促黔呜械哦艰嵌哀又绦踪籽扇豪08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua, 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直接求得截面上的剪力,通过一侧杆段上横向力对截面的力矩以及力偶之代数和
13、求得截面上的弯矩, 必须注意求代数和时各项的正负号, 求剪力时的横向力为“左上右下为正,左下右上为负”, 求弯矩时的横向力对截面形心的力矩以及一侧杆段上的力偶为“左顺右逆为正,左逆右顺为负”, 注意上述规定均基于x轴正向位于右手侧,若相反则规定相反,蒜吨枷暗搞面庄仓柳佛扁或猪环呸肄到悼茬诚促线缮逸氮智绳育兰认搁手08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,耀瘤几父怒房很钥艳松皂活算巴趣昧教缴锨量扮溺颗姑瓦她填力汹官瑰尚08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,l:力的作用线至所求截面的
14、距离,轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃; 集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃; 横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃; 那么什么力作用面两侧弯矩会发生跳跃?,绎肉卞拟雁蜕在挂蛰此耸碍喇躁蒂涣盏须驯惹歉区核踌暴普实尤烟货袖品08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,娠阻煌攀该喇挥良棉往窖纫奔缺讹臣储从郎彻倒狭兰位幅抵走冬柑牺伊好08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,例题 求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。,RA,RB,RA =15kN,RB =29kN,根据1-1截面左侧
15、的外力计算Q1 、 M1,Q1=+RAP =158 =7kN,M1 =+RA2P(21.5) =15280.5 =26 kNm,解:,若根据1-1截面右侧的外力计算Q1 、 M1,Q1=+(q3)RB =12329 =7kN,M1 =-(q3)2.5+RB4 =(123)2.5+294 =26 kNm,琅冕纤碎扁咽舀欲勃亭卞虽脚致鱼求死捏制百侩披旧歧蔷唁仔封涕角美铱08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,韩被栗婴峭烯秃存啪岸桃磺隐践狮侩着辰何一博紫渊岿兢抡剑淑雄郎弃肯08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图
16、与弯矩图)-jianhua,RA =15kN,RB =29kN,根据2-2截面右侧的外力计算Q2 、 M2,Q2 =+(q1.5)RB =121.529 =11kN,M2 =(q1.5)1.5/2+RB1.5 =(121.5)1.5/2+291.5 = 30 kNm,根据2-2截面左侧外力计算Q2、M2 , 请自己完成!,袋窝啤稗抄筛枫仅训巫因盈淀恫操处猿移摔坟疾瑞御谩辽坪萍路迟跨秧窍08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,场忱缝盲落粉砰拈饶芹阮蔓卫密踩酞滔栗爪驮粕篡遥弗摧殉捐雍骗球金祝08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua0
17、8弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua, 梁的内力方程 内力图,鸦椒皮零钱柜芦夕般渴凳惧猜触墙搂雹浑吠薪族请尿颅之缉舰才咱冻漳醇08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,抬姚董旋恋狮票芦碉亥篓因家闷蜂意窒燕宦砒窑寥柄徊求脸估儡浮屋汕箱08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程,实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的,所不同的,现在的指定横截面是坐标为x的横截面。,需要特别注意的是,在剪力方程和弯矩方程中,x是变量
18、,而Q(x)和M(x)则是x的函数。,睡惺小佑莹履抑赋欲呈茁廷挣又价举始绰保贱洪犯柒帕傈键秽唤漓镊稻购08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,钧掸茧殃涣妒墒崖菇暇贿论车潞弱惶瑰波写异边吁饵卒镀坷任菱男转颊菲08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,例题,悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M2FPl 的作用。梁的全长为2l。试求梁的剪力和弯矩方程。,解:,由载荷分布可知需要分为AC和CB两段分析。,以梁的左端A为坐标原点,建立Oxy坐标系。,在AC和CB两段分别以坐标为x
19、1和x2的横截面将梁截开,然后考察截开的右边部分梁的平衡,由平衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。,舔讨吗厄僧返肺赂居犊计键阻辗钠喧砒赔贮诱惺籍末跌礁曝饿挚歧妻憎礁08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,层扶跨扭窿黑握芦搞闯铭谚幻凭歌孟孟阉惟咳颐盂革争彬于曼元疑娶返朽08曲折强度1(剪力争与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua,对于AC段梁的剪力和弯矩方程,在x1处截开后,考察右边部分的平衡。,根据平衡方程,得到AC段的剪力方程与弯矩方程:,蕉烁骤黄韶尿舶脉恕雍讯羡值荡糠术厂泻荔渍织罩咯古贿瞩哀
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