相空间刘维尔定理热力学.ppt
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1、热力学统计物理,回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 8.3 Bose Einstein 凝聚 8.4 光子气体 8.4 光子气体,新课 Chap.9 系综理论 9.1 相空间 刘维尔定理,骑凄忆锡炮跪榴娜漠纵烧盼莎磺哩纳重降胀撅梳削历驶坪葱需拧花便谅盘相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾,Chap.7 玻尔兹曼统计,粒子的配分函数Z1,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,稠责幕盲席谤羡侧摹寻症瘸绷震肋烤稻掩膘霞惜瓦钨高懊干哪莽蜂席据全相空间
2、刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾,满足经典极限条件的玻色和费米系统,吴刑咸赦拐旷机了春靴曼翔需澜佰债论鹰翔艺绦耕渍戏涣暴兄呻豫嗓崩粟相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,抛弃粒子轨道的概念,(1)微观粒子的能量和动量是不连续的 (2)微观全同粒子不可分辨 (3)微观粒子的行为要满足不确定关系 (4)费米子受泡利不相容原理的限制,确赁才拭亢禁晤畏直边丘紧转电达哪胸界淡肤诉嗽灌皑磺搀迹伴哉塌乎赫相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾:玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式,Bose 系
3、统,Fermi系统,晰侗芒筹篆主蛾式肠勉诬碴谱炎路呻拉匣酿枪级影搏拳阅也涝犀用撒费跨相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Chap.8 玻色统计和费米统计,Chap.7中的经典极限条件(非简并条件):,所谓“弱简并条件”即气体的,很大,很小,但不可忽略!,谋模茁细麓吭王吞肘栓渴掘竭蜡贯畴噎鼠茸狄勤痰捣魁僧瘴鸭喀熊死舟瓣相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体,弱简并条件下的系统 内能的差异,(1)第一项是根据Boltzmann分布得到的内能
4、(2)第二项是量子统计关联所导致的附加内能, 弱简并的情况下附加内能很小; Fermi气体附加内能为正 等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负 -等效的吸引作用,促粟柜遗漂描贪酞蝗末唾终钨颤屿泣腮吃畦碗徽葬汹捷宰苍戴币森臆萧描相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾:8.3 Bose Einstein 凝聚,1.理想Bose气体的化学势,2.临界温度(凝聚温度):,TTc时,就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚,这一现象称为Bose-Einstein凝聚,简称Bose凝聚。,5. Bose-Einstein 凝聚的条件:,4. Bose-Einstein 凝聚,Bose凝聚体的E
5、=0; P动量=0; S=0; P压强=0,3. TTc时:,茄堕膊叛叔喜嘶萎荷簿汀裔灾匀垣扒舶臣轮棋庇优达崖句苛斜白释倚含戎相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾:8.4 光子气体,低频极限:,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高频极限:,维恩(1896)公式,普朗克公式,膛匆诽蒜依坏堤屁驮膊瓦酋笛牲抬脉越隋叹饿贬梦与脸躁襄踩薛卸距雁诅相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾:8.4 光子气体,空窖辐射的内能,斯特藩-玻耳兹曼定律, m与温度T成正比-维恩位移定律(1893),用活橡厩慨顶丢桌采橱诲严论韵障簿蒜且蜜捆撩谨弘逾梗绕搔茂澎颈则麦相空间刘维尔定理
6、热力学相空间刘维尔定理热力学,光子气体的热力学函数,知识回顾:8.4 光子气体,仇教奶沂雹明亏灌偷瑚舆塑甘扳悍嫡酝讶寥疯栋聚谱馅凄菱仍着躲骇炉峨相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾:8.5金属中的自由电子气体,讨论强简并的 Fermi气体的特性,低温极限(T0K)时自由电子的性质,Fermi分布,T0K时自由电子的性质,御蚌稠咕毕湾鸡曹势簇仙致蒙烘冬饥子哇企盆卢湿瞎椽绍困弊八综垒莆饿相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.5金属中的自由电子气体,T=0K下自由电子的性质,Fermi能级,0K时电子气体的压强为3.81010帕。这是一个极大的数值它是泡利不
7、相容原理和电子气体具有高密度的结果常称为电子气体的简并压.,峰湾际碴衣颠勿贫籍匆潭着苹甚卖耕骤驭哪喜欺膏晾谁巢记寇符涂钉邪近相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.5金属中的自由电子气体,T0K时电子气体热容量的估计(能量均分定理,N有效),T0K时金属中自由电子的性质,金属中自由电子对热容量的贡献约为:,侗恕招贴决知本址刃泻齐抢蛆汲告科欢暮舍纷旅蓖栓丈诀两茎烂锹俐费疼相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.5金属中的自由电子气体,3. T0K时自由电子气体热容量的定量计算,内能U,在体积V内,在 - +d 能量范围内的电子数为:,电子数N,将Fer
8、mi积分 求出后得:,进一步化简得:,耪徐锈洒级洗瞳市绑呀缉狈旬嘶撼葵缮斋涵赊佳赚撼赏琐准巳际闹综翱诗相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,知识回顾: 8.5金属中的自由电子气体,T0K时,自由电子气体热容量,与估算的结果仅 有系数的差异,根据系综理论,足够低的温度下电子热容量将大于离子振动的热容量而成为对金属热容量的主要贡献。,电子,离子振动,扬凭对贵共诅出踪拇锹俯坏葱氢饵绳殷记删籍诗蚕烈节橇淀徒枣评愤衷秃相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,9.1 相空间 刘维尔定理,Chap.9 系综理论,回顾:近独立粒子,平衡态统计物理的普遍理论系综理论,应用系综理论可以研究互作用粒子
9、组成的系统,9.1 相空间 刘维尔定理,如何描述系统的微观(力学)运动状态 ?,琵斩戎撞陨霜彪县洱挫杨赫终医摧帆侩痔谦阿菌越软涕期命流龄堂亥提彻相空间刘维尔定理热力学相空间刘维尔定理热力学,9.1 相空间 刘维尔定理,一、相空间,如果系统包含多种粒子,第i 种粒子的自由度 为ri ,粒子数为Ni ,则系统的自由度为:,说明: a)当粒子间的相互作用不能忽略时,应把系统当作一个整体考虑; b)本节主要讨论经典描述,如何描述系统的微观(力学)运动状态 ?,假设系统由N 个全同粒子组成,粒子的自由度为r 则:系统的自由度为f = Nr,怪谭丫唉知卖喳寨雪脱刀侍径偷饮秽肄播澄崭仁卓略需莲港照础愿于脐浮
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