波利亚解题辨析论文.docx
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1、第 1 页 波利亚解题辨析论文 特征码 kYoAWGrYHXfnkiOmqwhC * 徐利治先生早就指出,我们要培养一大批波利亚型的数学家, 要按照波利亚思想改革数学教 材 和教学方法目前,从理论 研究方面来看,已出现“超越波利亚”的苗头,但从中学数学 教 学的现状来看,离波利亚的想法还存在很大差距;对于很多 学校,波利亚思想还没有“进入 校门” ,其主要原因是,很多 中学同志买不到波利亚的著作,对波利亚的数学教育思想缺乏 认识为此,徐利治先生前年来宁讲学期间再次强调,为了搞 好中学素质教育,我们还要加 大力度传播波利亚思想 有些中学同志讲,我们没有办法,要提高学生应试能力,不得 不搞题海战术
2、, “题海”是 客 观存在,无法回避,波利亚也是 强调解题训练的的确, “题海”是客观存在,波利亚也强 调 解题训练,他说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题的 训练 ”但波利亚的解题训 练与题海战术有很大区别 一、训练的目的不同 第 2 页 “题海战术”的目的明显表现为应考而波利亚强调解题训练 的目的在于提高学生的数学 素质波利亚认为,任何学问都包 括知识和能力这两个方面对于数学,能力比起仅仅具有 一些 知识来重要得多因此, “学校的目的应该是发展学生本身的内 蕴能力,而不仅仅是传 授知识” 波利亚发现,在日常解题和 攻克难题而获得数学上重大发现之间,并没有不可逾 越的鸿 沟他说:“一个重
3、大的发现可以解决一些重大的问题,但在 求解任何问题的过程中 ,也都会有点滴的发现 ”要想有重大 的发现,就必须重视平时的解题 数学有两个侧面,一方面,已严格地提出来的数学是一门系统 的演绎科学;另一方面,在 创造过程中的数学看来却像是一门 实验性的归纳科学波利亚指出,通过研究解题方法,我 们可 以看到数学的第二个侧面,也就是看到“处于发现过程中的数 学” 因此,波利亚 把 “解题”作为培养学生数学才能和教 会他们思考的一种手段和途径这种思想得到了国际数 学教育 界的广泛赞同1976 年数学管理者委员会把解题能力列为 10 项基本技能的首位,美 国数学教师联合会理事会把解题提到了 “80 年代学
4、校数学的核心”这一高度 波利亚的解题思想集中反映在他的怎样解题一书中,该书 第 3 页 的中心思想就是谈解题过程 中 怎样诱发灵感书的一开始就 是一张“怎样解题表” ,在“表”中收集了一些典型的问题与 建 议波利亚推崇探索法,他认为现代探索法力求了解解题过 程,特别是解题过程中典型有用 的 智力活动他说怎样解 题这本书就是实现这种计划的初步尝试, “怎样解题表”实质 上 就是 试图诱发灵感的“智力活动表” 正如波利亚在书中所 写:“我们的表实际上是一个在解题 中典型有用的智力活动 表 ”“表中的问题和建议并不直接提到好念头,但实际上所有 的问 题和建议都与它有关 ” “怎样解题表”包含四部分内
5、容:弄清问题、拟订计划、实现 计划、回顾波利亚说:“ 弄清问题是为好念头的出现做准备; 制订计划是试图引发它;在引发之后,我们实现它;回 顾此过 程和求解的结果,是试图更好地利用它 ”波利亚所讲的好念头, 就是指灵感 怎样解题书中有一部分内容叫“探索法小词典” ,从篇幅上 看,它占全书的 4/5 “探索法小辞典”的主要内容就是配合 “怎样解题表” ,对解题 过程中典型有用的智力活动做进一步 解释 全书的字里行间,处处给人一个强烈的感觉:波利亚强调解题 第 4 页 训练的目的是引导学生开展 智力活动,提高数学才能 二、训练的方式不同 “题海战术”是让学生做大量的题,熟悉题型及其解法波利 亚反对让
6、学生做大量的题, 他认为,一个数学教师,如果“把 分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生,他就扼 杀了 学生的兴趣,妨碍了他们的智力发展”因此,他主张与其 穷于应付繁琐的教学内 容和过量的题目,还不如选择一个有意 义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各 个侧面, 使学生通过这道题目,就如同通过一道大门而进入一个崭新的 天地比如, “证明 是无理数”和“证明素数有无限多个”就 是这样的好题目,前者通 向实数的精确概念,而后者是通向数 论的门户,打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好 题目之 中 过去,国内外有关学习数学的著作和习题集基本上偏重于解决 个别类型的问题,例如算术 问题、几
7、何问题、代数问题等,但 很少涉及解题的一般方法然而, “学生熟悉了解答个别 类型 问题的特殊方法之后,有可能只限于掌握一种千篇一律的死板 方法而并不具备独立解 决新问题的本领 ”波利亚的怎样解 题就弥补了这一空白,这本书给出了求解数学问题 的一般方 第 5 页 法今天人们公认,在数学解题研究方面,波利亚是一面旗帜, 他做出了划时代的 贡献 “怎样解题表”中的指导性意见,具有普适性不仅适用于 “不太能独立工作”的人,而 且适用于那些能独立解题的人; 不仅适用于数学学科,而且可适用于其他学科例如,未知 数 是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的, 对于所有各类问题(代数的 或几何
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