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1、相似形的性质课后作业1、两个相似三角形,他们的周长分别是36和12周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,则周长较大的三角形的面积是()A52 B54 C56 D582、已知ABCDEF,且相似比为2:3,则ABC与DEF的对应高之比为()A2:3 B3:2 C4:9 D9:43、如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是()A1:3 B1:4 C1:5 D1:254、如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,PEF、PDC、PAB
2、的面积分别为S1、S2、S3,若AD=2,AB=2,A=60,则S1+S2+S3的值为()A B C D45、如图,在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,AC=6,AB=9,则AD=()A2 B3 C4 D56、如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长18cm,底边上的高长18cm,现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()A第4张 B第5张 C第6张 D第7张7、如图,ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且ACD=ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当DCE和ABC相似时,线段CE的长为
3、8、如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若SDEC=3,则SBCF= 9、如图,已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI= 10、如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=(x0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE,若E是AB的中点(1)求D点的坐标;(2)点F是OC边上一点,若FBC和DEB相似,求BF的解析式11、如图,RtABC中,ACB=90,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE
4、与CD交于点F,且AC2=CECB(1)求证:AECD;(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:EBF=EAB12、一块三角形废料如图所示,A=30,C=90,AB=12用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?参考答案1、解析:根据已知先求得两相似三角形的相似比,然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长,根据其边长判定三角形为直角三角形,从而不难求得其面积解:两相似三角形的周长分别是36和12相似比为3:1周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3周长较大的三角形的最小边为9,周长较小的三角
5、形的最大边为5周长较大的三角形的第三条边为12两个三角形均为直角三角形周长较大的三角形的面积=912=54故选B2、解析:根据相似三角形的性质:相似三角形对应高的比等于相似比即可得到答案解:ABCDEF,且相似比为2:3,ABC与DEF的对应高之比为2:3,故选:A3、解析:根据相似三角形的判定定理得到DOECOA,根据相似三角形的性质定理得到,=,结合图形得到,得到答案解:DEAC,DOECOA,又SDOE:SCOA=1:25,DEAC,=,SBDE与SCDE的比是1:4,故选:B4、解析:先作辅助线DHAB于点D,然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度,从而可以求得平行四边形的面积,
6、然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值解:作DHAB于点H,如右图所示,AD=2,AB=2,A=60,DH=ADsin60=2=,SABCD=ABDH=2=6,S2+S3=SPBC=3,又E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,SPEF=3=,即S1=,S1+S2+S3=+3=,故选A5、解析:利用射影定理得到:AC2=ADAB,把相关线段的长度代入进行解答即可解:RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,AC2=ADAB,AC=6,AB=9,36=9AD,则AD=4故选:C6、解析:根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张解:已知剪得的
7、纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,则,解得x=3,所以另一段长为18-3=15,因为153=5,所以是第5张故选:B7、解析:根据题目中的条件和三角形的相似,可以求得CE的长,本题得以解决解:DCEABC,ACD=ABC,AC=6,AB=4,CD=2,A=DCE,或即或解得,CE=3或CE=故答案为:3或8、解析:根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF,由已知条件求出DEF的面积,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,E是边AD的中点,D
8、E=AD=BC,=,DEF的面积=SDEC=1,=,SBCF=4;故答案为:49、解析:由题意得出BC=1,BI=4,则,再由ABI=ABC,得ABICBA,根据相似三角形的性质得,求出AI,根据全等三角形性质得到ACB=FGE,于是得到ACFG,得到比例式= ,即可得到结果解:ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形,HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,=,=,ABI=ABC,ABICBA;,AB=AC,AI=BI=4;ACB=FGE,ACFG,=,QI=AI=故答案为:10、解析:(1)先求出点E的坐标,求出双曲线的解析式,再求出CD=1,即可得出点D的坐标;(2)分两种
9、情况:FBC和DEB相似,当BD和BC是对应边时,求出CF,得出F的坐标,用待定系数法即可求出直线BF的解析式;当BD与CF是对应边时,求出CF、OF,得出F的坐标,用待定系数法即可求出直线BF的解析式;解:(1)四边形ABCD是矩形,OA=BC,AB=OC,B(2,3),E为AB的中点,AB=OC=3,OA=BC=2,AE=BE=AB=,E(2,),k=2=3,双曲线解析式为:y=;点D在双曲线y=(x0)上,OCCD=3,CD=1,点D的坐标为:(1,3);(2)BC=2,CD=1,BD=1,分两种情况:FBC和DEB相似,当BD和BC是对应边时,即,CF=3,F(0,0),即F与O重合,
10、设直线BF的解析式为:y=kx,把点B(2,3)代入得:k=,直线BF的解析式为:y=x;FBC和DEB相似,当BD与CF是对应边时, 即,CF=,OF=3-=,F(0,),设直线BF的解析式为:y=ax+c,把B(2,3),F(0,)代入得:2a+c3, c,解得:a=,c=,直线BF的解析式为:y=x+;综上所述:若FBC和DEB相似,BF的解析式为:y=x,或y=x+;11、解析:(1)先根据题意得出ACBECA,再由直角三角形的性质得出CD=AD,由CAD+ABC=90可得出ACD+EAC=90,进而可得出AFC=90;(2)根据AECD可得出EFC=90,ACE=EFC,故可得出EC
11、FEAC,再由点E是BC的中点可知CE=BE,故,根据BEF=AEB得出BEFAEB,进而可得出结论证明:(1)AC2=CECB, 又ACB=ECA=90ACBECA,ABC=EAC点D是AB的中点,CD=AD,ACD=CADCAD+ABC=90,ACD+EAC=90AFC=90,AECD(2)AECD,EFC=90,ACE=EFC又AEC=CEF,ECFEAC点E是BC的中点,CE=BE,BEF=AEB,BEFAEBEBF=EAB12、解析:首先在RtABC中利用A=30、AB=12,求得BC=6、AC的长,然后根据四边形CDEF是矩形得到EFAC从而得到BEFBAC,设AE=x,则BE=12-x利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有关x的二次函数,然后求二次函数的最值即可解:在RtABC中,A=30,AB=12,BC=6,AC=ABcos30=126四边形CDEF是矩形,EFACBEFBAC设AE=x,则BE=12-xEF在RtADE中,DEAEx矩形CDEF的面积S=DEEF=x (12x)= x2+3x(0x12)当x6时,S有最大值点E应选在AB的中点处
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