中考数学一轮复习第四章几何初步第7节矩形菱形试题.doc
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1、第七节 矩形、菱形课标呈现 指引方向1理解平行四边形、矩形、菱形的概念,以及它们之间的关系2探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等:菱形的四条边相等,对角线互相垂直.以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点梳理 夯实基础1矩形: (1)矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有: 角:它的四个角为_; 对角线:它的对角线_; 对称性:它是轴对称图形,它的对称轴是_所在的直线【答案】直角 相等 对边中点(2)矩形的判定判定1:_的平行四
2、边形是矩形(定义);判定2:_的平行四边形是矩形;判定3:_的四边形是矩形. 【答案】有一个角为直角 两条对角线相等 有三个角为直角注:(1)矩形被它的对角线分成四个_三角形和四个_三角形; (2)矩形中常见题目是对角线相交成60或120角时,利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】等腰 直角2菱形: (1)菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有: 边:它的四条边_; 对角线:它的对角线_,并且每一条对角线平分_; 对称性:它是轴对称图形,它的对称轴是_; 面积:它的面积除底乘以高外还有_【答案】相等 互相垂直 每一组对角 对角线所在的直
3、线 两对角线乘积的一半 (2)菱形的判定判定1:_的平行四边形是菱形(定义);判定2:_的平行四边形是菱形;判定3:_的四边形是菱形. 【答案】一组邻边相等 两对角线垂直 四边相等注:(1)菱形被它的对角线分成四个全等的_三角形和两对全等的_三角形. (2)菱形中常见题目是内角为60或120角时,利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】直角 等腰考点精析 专项突破考点一 矩形的性质【例1】(2016包头)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O过点A作AEBD垂足为点E,若EAC=2CAD,则BAE=_度【答案】22.5解题点拨:首先证明AEO是等腰直角三角形,求出OA
4、B,OAE即可.考点二 菱形的性质【例2】(2015通辽)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 ( ) A8 B20 C8或20 D10 【答案】B解题点拨:边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长.考点三 矩形、菱形的综合【例3】(2016南宁)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点EF且EAF= 60 (1)如图l,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段A
5、E,EF,AF之间的数量关系; (2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF; (3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时,求点F到BC的距离 解题点拨:(1)结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可,证明AEF是等边三角形 (2)欲证明BE=CF,只要证明BAECAF即可 (3)过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H,根据FH =CFcos30,因为CF= BE,只要求出BE即可解决问题【答案】(1)解:结论AE=EF=AF.理由:如图1中,连接AC,四边形ABCD是菱形,B=60,AB=BC=CD=AD,B=D=60,ABC,
6、ADC是等边三角形,BAC=DAC=60BE=EC,BAE=CAE=30,AEBC,EAF=60, CAF=DAF=30,AFCD,AE=AF(菱形的高相等),AEF是等边三角形AE=EF=AF(2)证明:如图2中,连接AC,BAC=EAF=60,BAE=CAF,在BAE和CAF中, BAECAF.BE= CF.(3)解:过点A作AGBC于点G,过点F作FH EC于点H,EAB=15,ABC=60,AEB=45,在RTAGB中,ABC=60,AB=4,BG=2,AG=2,在RTAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=2,EB=EG-BG=2-2,AEBAFC,AE=AF,EB=CF=2-2
7、,在RTCHF中,CFH=30,CF=2-2,FH=CFcos30=(2-2) =3一点F到BC的距离为3-课堂训练 当堂检测1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB= 30,则AOB的大小为 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120【答案】B2(2015桂林)如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,则菱形ABCD的面积是 ( )A18 B18 C36 D36【答案】B3如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若BCO=55,则ADO=_【答案】354(2015曲靖)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,且BEAC,CEBD(1)求证:四边形O
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