中考数学压轴题正方形问题精选解析一.doc
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1、中考数学压轴题正方形问题精选解析(一)例1 如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2)当点P从O向C运动时,点H也随之运动请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程)图1 图2解析(1)因为PC/DB,所以因此PMDM,CPBD2m所以AD4m于是得到点D的坐标为(2,4m)(2)在APD中,当APAD
2、时,解得(如图3)当PAPD时,解得(如图4)或(不合题意,舍去)当DADP时,解得(如图5)或(不合题意,舍去)综上所述,当APD为等腰三角形时,m的值为,或图3 图4 图5(3)点H所经过的路径长为考点伸展第(2)题解等腰三角形的问题,其中、用几何说理的方法,计算更简单:如图3,当APAD时,AM垂直平分PD,那么PCMMBA所以因此,如图4,当PAPD时,P在AD的垂直平分线上所以DA2PO因此解得第(2)题的思路是这样的:如图6,在RtOHM中,斜边OM为定值,因此以OM为直径的G经过点H,也就是说点H在圆弧上运动运动过的圆心角怎么确定呢?如图7,P与O重合时,是点H运动的起点,COH
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