山东省诸城市桃林镇中考数学第35章离散最值复习题无答案.doc
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1、第35章 离散最值35.1.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足abc,bcd,cda,则abcd的最大值为()A.1B.5C.0D.135.2.一次考试共有5道试题,考后成绩统计如下:有81的同学做对第1题,91的同学做对第2题,85同学做对第3题,79的同学做对第4题,74的同学做对第5题,如果做对三道以上(包括三道)题目的同学为考试合格,那么这次考试的合格率至少为()A.70B.75C.81D.7335.3.设均为正整数,且,则当的值最大时,的最小值是()A.8B.9C.10D.1135.4.一个正整数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的正整数中最小的一个是.35.5.若正整
2、数n的各位数码之和为1998,则n的最小值是.35.6.在十进制数中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小正整数是.35.7.100人共有1000元人民币,而其中任意10个人的钱不超过190元,那么一个人最多能有元钱.35.8.设都是正整数,且,当在它可以取得的值中达到最大时,可以取得的最大值是.35.9.如果正整数满足,那么的最大值是.35.10.设正整数n有下面性质:从1,2,n中任取50个不同的数,这50个数中必有两个数之差等于7.这样的n最大的一个是.35.11.一个半径为1986的圆放入n个点,这n个点两两之间的距离都大于1986,则n的最大值是.35.12.五条线段的长分别是
3、3、5、7、9、11,若每次以其中三条线段为边组成三角形,则最多可构成多少个互不全等的三角形?35.13.一个四位偶自然数的千位数字是1,当它分别被4个不同的质数除时,余数也都是1,试求满足这些条件的所有自然数,其中最大的一个是多少?35.14.求最小的十进制自然数,使其平方数开头的数字是19,末两位的数字是89.35.15.有若干只重量相同的箱子,它们共重10t,且每只箱子的重量不少于10t.问:35.16 自然数n的十位数字是4,个位数字是2,又自然数n的各位数字之和是42,且n是42的倍数试求满足上述条件的最小自然数n35.17 有6个棱长分别是3 cm、4 cm、5 cm的相同的长方体
4、,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有一个面是红色的,有的长方体恰有两个面是红色的,有的长方体恰有三个面是红色的,有的长方体恰有四个面是红色的,有的长方体恰有五个面是红色的,还有一个长方体六个面都是红色的,染色后把所有的长方体分割成棱长为l cm的小正方体,分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体最多有几个?35.18 用厚纸板剪出两个全等的正多边形,将它们重合起来,并用一枚大头针穿过它们的中心现将其中一个多边形以大头针为轴旋转2530,发现它又重合于未转的多边形,试求具有上述性质的多边形的最少可能边数35.19 某区学生若干人参加数学竞赛,每名学生得分都是整数,总分为8250,前三名的分数
5、是88、85、80,最低分是30分,得同一分数的学生都不超过3人,至少有多少名学生得分不低于60分(包括前三名)?35.20 试找出最小的正整数n,使它的三次方的末三位数字是888 .35.21 至多可以从1至100的正整数中挑出多少个数来,使得其中任何两个数的和都可以被6整除?35.22 试找出这样的最小正整数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13 .35.23 已知算术式-=1996,其中和均为四位数a、b、c、d、e、f、g、h是0,l,2,3,9中的8个不同数字,那么abcd与efgh之和的最大值与最小值的差是多少?35.24 13个不同的正整数之和等于100,其中偶数最多有几个?
6、偶数最少有几个?35.25 将分别写有数码1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程35.26 表示一个四位数,表示一个三位数,A、B、C、D、E、F、G代表l至9的不同的数字已知+=1993,问:乘积的最大值与最小值差多少?35.27 一组互不相同的正整数,其中最小的数是l,最大的数是25,除1之外,这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和,问:这组数之和最大值是多少?当这组数之和有最小值时这组数都有嘟些数?并说明和是最小值的理由35.28 假设是自然数l
7、 , 2,n的某一排列,对l , 2,n的所有排列,求下面和式的最大值:35.29某委员会开了40次会议,每次有10人出席,而且委员会任两个成员都未在一起出席过一次以上的会议,证明该委员会成员一定多于60人.35.30给定25人,若其中任意5人都可组成一个委员会,且没有两个委员会有一个以上的共同成员,证明这样的委员会的个数一定不能多于30.35.31天津和上海之闻有四种交通工具飞机、火车、轮船与长途汽车,假期里,几位同学去上海旅游了一次,对于其中的任意三位同学,要么去上海时所选用的交通工具各不相同,要么从上海回来时所选用的交通工具各不相同这些同学最多有多少位?35.32已知n名学生参加围棋比赛
8、,每两名学生之间比赛1场,获胜一方记1分,失败二方记0分(围棋比赛没有平局).若任意4名学生之间进行的比赛中,至少有两名学生积分相同,求n的最大值.35.33 n张卡片,每张上写一个正整数,彼此不同,小李和另外一个小朋友做游戏,每人任意取一张,共取n次,每次各人记下自己取得的数字,最后各人计算自己取得的数字和作为得分,并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同,其余的小朋友的得分彼此不相同,他们(不包括小李)得分之和为2001问:n等于多少?小李最高能是第几名?35.34国际象棋盘上有64个方格,国际象棋盘上有64个方格,每格都能作出两条对角线若要使任何两条对角线都不具有公共点,则最多能
9、作出几条对角线?35.35将自然数1至8写在正方体的四个顶点上,在每条棱上写上这条棱两端的数字之差的绝对值,那么,可以写在正方体的棱上的不同数的最小数目是多少?35. 36将将一个正方形切割为n个全等的非凸多边形,使得这些多边形的每一个边都平行于正方形的边,且任两个多边形都无法经由平移与另一个多边形重合.请问:可能的n值最大者为多少(注:连结多边形内任意两点的线段,若仍全部落在多边形的内部,则称此多边形为凸多边形)?35.37 有20个小正方体拼成如图所示的立体图形,从下到上,第一层10个,第二层6个,第三层3个,第四层l个在每个小正方体上标一个正整数,使得第二、三、四层中每个小正方体上标的数
10、等于支撑它的下一层的三个小正方体所标数的和如果要求20个小正方体所标的数各不相同,求四层所标数的最小值。请在给出的各层俯视图中填出你的方案,并证明你的结论. 35.38 当且仅当时,长宽高为的长方体箱子可以套入长宽高为的长方体箱子内请问:在长宽高为(其中a、b、c为整处,且)的长方体箱子中,最多可以挑选出几个箱子,使得没有一个箱子能够套人其他某个箱子内?35.39 某国内有15座城市,它们之间的飞机航线分属子三家航空公司.已知无论哪一家航空公司停飞,旅客总还能从任何城市飞往其他任何城市(当然需要中途换机),那么该国最少得有几条航线?35.40 已知五个城市两两相连所得的10条道路中,至少有一个
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