勾股定理经典题型.docx
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1、.勾股定理勾股定理及其证明1勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.若用 a、b 为表示两条直角边,222,如图 1 1 1,c 表示斜边, 则 abc其中 ca2 b2 ,b c2 a2 ,a c2 b22勾股定理的证明:勾股定理是通过面积拼图法来证明,其方法较多勾股定理的逆定理1在三角形中,若两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形,即ABC 中,若 a2b2c2 ,则 ABC 为直角三角形, C= 90o 这是判定一个三角形是直角三角形的方法2应用勾股定理(或逆定理)研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时
2、还要借助方程、方程组和代数运算;有些代数问题,其数量关系具有“勾股关系”,根据这种关系设计、构造出相应的几何图形,然后借助图形的几何性质去解决代数问题,这就是“数形结合”的思想已知两边求第三边例 1 在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为 1cm, 2cm ,则斜边长为 _例 2 已知直角三角形的两边长为3、 2,则另一条边长是 _ 例 3 在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为 3cm,则另一条直角边的长为 .例 4一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5 ,高为 12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6 ,问吸管要做多长?利用列方程求线段的长例 5把一根长为10 的
3、铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是 9 2,那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好AFD例6如图,将一个边长分别为4、 8 的长方形纸片 ABCD折叠,使 C 点与 A 点重合,则 EB 的长是BEC例7如图,铁路上 A , B 两点相距 25km, C,D 为两村D庄, DA AB 于 A , CB AB 于 B,已知 DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收C购站 E,使得 C, D 两村到 E 站的距离相等,则E站应建在离 A 站多少 km 处?AEB例 8如图,某学校( A 点)与公路(直线L )的距离为 300 米,又与公
4、路车站( D 点)的距离为 500 米,现要在公路上建一个小商店( C 点),使之与该校A 及车站 D 的距离相等,求商店与车站之间的距离综合其它考点的应用例 9如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,则最少要爬行cmBA例 10在直角ABC 中,斜边长为2,周长为2+6 ,求 ABC 的面积.例 11 已知:如图, ABC 中, AB AC ,AD 是 BC边上的高求证: AB 2-AC 2=BC(BD-DC) 例 12 如图 B=90o,AB 16cm,BC 12cm,AD 21cm,CD=29cm求四边形 ABCD 的面积例 13 小明想测量
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