高等数学常用积分公式查询表.docx
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1、.导数公式:(tgx)sec2 x(arcsin x)11x2(ctgx)csc2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1x2(cscx)cscx ctgx( arctgx )1(a x )a x ln a1 x21( arcctgx )1(log a x)1x2x ln a基本积分表:tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx22axdxx2a2dx22axa2x2ln cosxCln sin xCln secxtgxCln cscxctgxC1 arctg x Caa1 ln xaC2a xa1 ln a x C 2a a xarcsin xCadxsec2 xdx
2、tgx Ccos2 xdxcsc2 xdxctgxCsin 2 xsecx tgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCa xdxa xCln ashxdxchxCchxdxshxCdxln( xx2a 2 )Cx 2a22sin n2cosn xdxn 1I nxdxI n 200nx2a2dxxx2a2a222C2ln( xxa )2x2a 2 dxxx2a2a 2 ln xx 2a2C22a2x2dxxa2x2a2xC2arcsina2三角函数的有理式积分:.2u1u2x2dusin x 1u 2 , cos x1u2 ,utg2,dx1u2(一)含有 axb 的积分 ( a0)1
3、dx 1 ln axbCaxba2(ax b) dx a(1(ax b) 1C (1)1)3xdx 1(axbb ln axb )Caxba24x2dx 11 ( axb)22b(axb)b2 ln axbCaxba325dxb)1 ln axbCx(axbx6dx1aax bCx2 (ax b)bxb2 lnx7x2 dx 12(ln axbaxb)C( axb)ab8x21b2( axb)2 dxa3( axb2bln axbaxb)C9dxb)21b)12 ln ax bCx(axb(axbx(二)含有axb 的积分10axbdx 2(axb)3C3a11x axbdx 22 (3ax2
4、b)(axb)3C15a12x2axbdx 2 3 (15a2 x212abx8b2 )(axb)3C105a13xx22 (ax2b)axbCdaxb3a.14x2dx 2(3a2 x24abx 8b2 ) ax b Caxb15a31axbbC(b0)dxlnaxbb15bx axb2arctanaxbC(b0)bb16dxaxbadxx2axbbx2bx axb17axbdx 2axbbxdxbxax18axbdx axbaxdxbx2x2ax(三)含有 x2a2的积分19dx1xCx2a2=arctanaadxx2n 3dx20( x2a2 )n = 2( n 1)a 2( x2a2
5、) n 12( n 1) a2( x2a2 )n 121dx1xaCx2a2=lnxa2a(四)含有 ax2b( a0) 的积分1arctana xC( b0)22dxabbax2b1axblnC(b0)2abaxb23xdx 1ln ax2bCax2b2a.x2xbdx242dx aax2baxba25dx 1 lnx2bCx( ax2b)2bax226dx1adxbxbax 2bx2 (ax2b)273dxaax2b12C(ax2b)2 lnx22bxx2b28dxx1dx2b(ax 2b)2bax 2b(ax2b)2(五)含有 ax2bxc (a0) 的积分2arctan2axbC( b
6、24ac)29dx4acb24acb2bx12axbb24acax2cln(b24ac)b22axbb2C4ac4ac30xdx 1 ln ax2bx cbax 2dxax2bxc2a2abx c(六)含有x2a2(a0) 的积分31dxa2 arsh xC1 ln( xx2a2 ) Cx2a32dxxC( x2a 2 x2a2a2 )333xa2dx x2a2Cx234xdx 1C( x2x2a2a 2 )3.35x2xx2a2a2ln( xx2a2)Cx2a2dx 2236x2dx xa2ln( xx2a2 )C( x2a2 )3x237xdx 1 lnx2a2aCx 2a2ax38dxx
7、2a2Cx2x2a2a2 x39x2a2 dx xx2a2a2ln( xx2a2 )C2240( x2a2 )3 dx x (2 x25a2 )x2a23a4 ln( xx2a2 ) C8841x x2a2 dx 1( x2a2 )3C342x2x2a2dxx(2 x2a2)x2a2a4x2a2) C8ln( x843x2a2 dx x2a 2a lnx2a2aCxx44x2a2dx x2a2ln( xx2a2 )Cx2x(七)含有x2a2(a0) 的积分45dxa2 x arch xC1 = ln xx2a 2Cx2xa46dxxC( x2a2 )3a2 x2a2xa2dxx22C47x2a
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