2-圆柱的表面积与体积的计算.docx
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1、.六年级精英班数学 讲义( 62 期)第二讲 圆柱的表面积与体积的计算一、学习目标1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的()与两个()的和,用字母表示为:S 表 =S 侧+S 底2=2r h+2r 2 =2r (h+r )=C(h+r )2、圆柱体积的计算方法V=Sh =r2h3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题(1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“()”。(2)在实际生活
2、中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时,应用“()”取近似值。(3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法求材料:表面积求压路面积:侧面积求容积或者占空间大小:体积求占(站)地面积:底面积求无盖圆柱形水桶所用铁皮:底面积+侧面积求无盖圆柱形水桶所装的水:容积求压路机所行路程:底面周长三、方法探讨例 1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3 倍,那么侧面积扩大到原来的 ()倍,体积扩大到原来的()倍。提示:根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。例 2、在一个底面半径是10 厘米的圆柱形水桶中装水, 水中放一个底面半径是5 厘米的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2
3、 厘米,铅锤的体积.是()立方厘米。(2009 年联考题)思考:在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积?例 3、把 2 米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8 平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米?分析:因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。提示:画图分析,有助于我们把问题简单化。例 4、一个圆柱体,如果把它的高截短2 厘米,表面积就减少62.8 平方厘米,这个圆柱体的底面直径是 ( )厘米;截去部分的体积是 ( )立方厘米。(07 年东华)思考:减少的表面积相当于哪部分的面积?四、综合练习(一)填空1、一个圆柱的底面直径和高都是6 厘米,这个圆柱的底面积是()
4、,侧面积是(),表面积是(),体积是()。2、一个圆柱体的侧面展开,是一个边长为31.4 厘米的正方形,这个圆柱体的体积是 ()立方厘米。3、把高 10 厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,表面积就增加了 40 平方厘米,这个圆柱体的底面半径是()厘米,体积是()立方厘米。4、有一只直径为4 分米的圆柱形水桶,它的侧面积是底面积的6 倍。水桶的容积是()升。5、一个圆柱体,如果它的高截短3 厘米,表面积就减少94.2 平方厘米,这个圆柱.的底面直径是 ()厘米;截去部分的体积是()立方厘米。(二)判断1、把一根圆柱形的钢条锯成两段,总体积和表面积都不变。()2、两个圆柱体的侧面积相等,它
5、们的体积一定也相等。()3、一个圆柱的高扩大几倍,它的体积也会扩大到原来的几倍。()4、两个圆柱的底面周长相等,高相等,那么体积也相等。()5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。()(三)选择1、一只圆柱形无盖木桶,底面半径是3 分米,高是 6 分米。制造这只木桶,至少要用()平方分米的木材,这只木桶最多能装()升水。(得数都保留整数)A 、142B、 169C、170D、 1412、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后,近似长方体与圆柱比较()。A 、表面积变了,体积不变B、表面积不变,体积变了C、表面积和体积都不变D、表面积和体积都变了3、两个底面直径相等的圆柱, 它们的
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