基于PID控制的汽车运动系统设计.docx
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1、.基于 PID 控制的汽车运动系统设计;.一、设计目的1、掌握建立该系统的数学模型的方法2、掌握数字 PID 控制系统的设计方法3、能熟悉利用 MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析二、设计任务对如图所示的汽车控制系统, 设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略, 并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比, 摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字 PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位 m=1000KG,摩擦比例系数为: b=50Ns/m,汽车驱动力为 500N(可根据实际情况变化 ) 。要求设计的数字 PID 控制系统在汽车驱动力 500N(或其他力 ) 作用下,汽车将在
2、 5s 内达到 10的最大速度, 最大超调误差 10%,稳态误差 2%,建立一阶和二阶 PID 系进行仿真,在二阶系统中使 150S 时达到 1500m。v.vbvmu汽车运动示意图三、设计方案电机控制算法的作用是接受指令速度值,通过运算向电机提供适当的驱动电压,尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值,并维持这个速度值。换言之,一旦电机转速达到了指令速度值, 即使遇到各种不利因素的干扰下,也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID 控制算法来控制本部分电路。并通过 matlab 对控制系统模型的控制效果进行仿真分析(仿真程序和图形)。四、建立数学模型1、数学模型的设定我们设定
3、系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计,并且认为汽车受到的摩;.擦阻力大小与汽车的运动速度成正比,摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。根据牛顿运动定律,该系统的动态数学模型可表示为:ma+bv=uy=v令汽车质量位 m=1000KG,摩擦比例系数为: b=50Ns/m,汽车驱动力为 500N(可根据实际情况变化 ) 。要求设计的数字 PID 控制系统在汽车驱动力 500N(或其他力 )作用下,汽车将在5s 内达到 10m/s 的最大速度。最大超调误差10%,稳态误差2%。2、系统的闭环阶跃函数表示为了得到系统的传递函数,我们进行拉普拉斯变换。又a= dv(t ) ,v=1。dtms 2bs假定系统
4、的初始条件为零,则:一阶方程 :二阶方程:msV(s)+bV(s)=U(s)ms2X(s)+bsX(s)=U(s)Y(s)=V(s)Y(s)=X(s)所以系统的传递函数为:一阶传递函数 :Y(s)1U (s)ms bY (s)1二阶传递函数 :U (s) = ms 2 bs五、控制系统设计已知模拟 PID 控制系统为:模拟 PID 控制系统;.模拟 PID 控制器的微分方程为:u (t ) K P e(t )1e( t ) dt T Dde ( t ) T Itdt0Kp 为比例系数; TI 为积分时间常数; TD为微分时间常数。取拉氏变换,整理后得 PID 控制器的传递函数为:D (s)U
5、( s)1K PK IKD sK P (1TITD s)sE ( s)s其中:K IK P积分系数;TIK DK P TD微分系数。u( t)u ( k )e( t)e(k )tk当采样周期 T 足够小时,令e( t )dte( j )T0j0de(t)e( k )e(k1)dtT整理后得到Tke(k ) e( k 1) u ( k )K P e( k )e( j ) T DTI j 0T两边取 Z 变换 ,整理后得 PID 控制器的 Z 传递函数为 :D ( z)U ( z) K P (1 z 1 ) K IK D (1 z 1 ) 2E ( z)1 z 1K ITK PT IKT DDK
6、P其中 , 离散 PID控制系统如图所示T离散 PID 控制系统;.在本题中可知系统的传递函数为:G01(一阶)(s)=1000 s50G0 (s)=1(二阶)1000s 250s六、仿真及结果分析利用 MATLAB的 Simulink 仿真系统进行本次实验的系统仿真,首先在 Simulink 仿真系统中画出系统仿真图。1、一阶系统仿真图,该方正是关于速度V-时间 t 的关系坐标,仿真图如下:系统仿真图首先我们确定采样周期。 采样周期的选择既不能过大也不能过小, 过小会使采样频率较高, 不便于实现, 另一方面两次采样值的偏差变化太小, 数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大, 太大
7、会降低 PID 控制器的准确性,从而不能正常发挥 PID 控制器的功能。综上所述,我们首先选择 T=0.1s 来进行实验。对 PID 控制器中的三个参数 KP、 KI 、KD利用试凑法进行设定,直到满足题设达到最佳特性,即最大超调误差 10%,稳态误差 2%。( 1)输入阶跃信号最大值500N, KP=1 、KI =0.0003、 KD=20。;.在 MATLAB的 ScopeData 中可以看到仿真达到的最大值约为10. 193, 则最大超调误差为 2%远小于 10%;由于 100s 远大于 5s,所以我们可以取100s 处为无穷远点,读图可知在100s 处的值为 10.038 ,所以其稳态
8、误差为0.4%远小于 2%;另外系统在 1s 时就达到了 10m,满足要求在 5s 内达到 10m,所以以上设计都符合题设要求。( 2)输入阶跃信号最大值 10N,KP=600 、 KI =35、 KD=5在 MATLAB的 ScopeData 中可以看到仿真达到的最大值约为10. 074, 则最大超调误差为 0.07%远小于 10%;在 100s 处的值为 10,所以其稳态误差为0;另外系统在 5s 时刚好到了 10m,以上设计都符合题设要求。另外当输入为10N 时,增大KP、 KI 、KD也可以使系统也达到题设要求,而且输入为10N 时,系统仿真曲线上升比较平滑,看起来更逼真。2、对于二阶
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