金融工程学习题及参考答案.docx
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1、精品 料推荐远期工具及其配置习题1、交易商拥有1 亿日元远期空头,远期汇率为0.008 美元 / 日元。 如果合约到期时汇率分别为 0.0074 美元 / 日元和 0.0090 美元 / 日元,那么该交易商的盈亏如何?2、当前黄金价格为500 美元 / 盎司, 1 年远期价格为700 美元 / 盎司。市场借贷年利率(连续复利)为10%,假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会?如果存在套利机会,设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为14%,请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下:期限(年)年利率( %)112.0213.0313.7414
2、.2514.5请计算第2、 3、 4、5 年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为:期限(月)年利率( %)38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第2、 3、 4、5、 6 季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元,无风险连续复利年利率为10%,求该股票 3 个月期远期价格。7、某股票预计在 2 个月和5 个月后每股派发1 元股息,该股票日前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6,某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头,1精品 料推荐请问:1)该远期价格等于多少 ?若交割价格等于远期价格, 则远期合约的初始
3、值等于多少 ? 2) 3 个月后, 该股票价格涨到 35 元,无风险利率仍为 6,此时远期价格和该合约空头价值等于多少 ?8、假如英镑与美元的即期汇率是1 英镑 1.6650美元,远期汇率是 1 英镑 1.660美元,6 个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6和 8,问是否存在套利机会?如存在,如何套利 ?9、假设某公司计划在3 个月后借入一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况,该公司能以6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金,目前6 个月期的LIBOR利率水平为6%,但该公司担心3 个月后 LIBOR会上升, 因此公司买入一份名义本金为1000
4、 万美元的3X9 的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设 3 个月后6 月期的 LIBOR 上升为 7%和下降为 5%,则该公司远期利率协议盈亏分别为多少?该公司实际的借款成本为多少?参考答案1 、如果到期时即期汇率为0.0074美元 / 日元,则交易商盈利( 0.008-0.0074) x1亿=6 万美元;如果到期时即期汇率为0.0090 美元 / 日元,则交易商亏损 ( 0.0090-0.008)x1 亿 =10 万美元。2、理论远期价格F500* e0.1*1500*1.105552.5 美元 /盎司,由于市场的远期价格大于
5、理论远期价格,存在套利机会。套利策略为期借款500 美元,买入一盎司黄金现货,同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期,得到700 美元,偿还借款本息552.5美元,获利 147.5 美元。3、由 (10.1441rA ,可得 rA14.75%4)由 (1 0.14) 4erc,可得 rc13.76% 。44、由 ers (Ts t )erF ( TL TS )erL (TL t )rL (TLt) rS (TSt)得 rFTLTs因此,第二年的远期利率rF213.0%*212.0%*114.0%21第三年的远期利率rF13.7%*313.0%*23215.1%3rF414.2%*413
6、.7%*3第四年的远期利率4315.7%第五年的远期利率rF14.5%*514.2%*45415.7%52精品 料推荐rL (TL t) rS (TS t)5、由 rFTsTL第二季度的远期利率为rF28.2%*0.58.0%*0.258.4%0.25第三、四、五、六季度远期利率略。6、 FSer ( T t )20e0.1*0.2520*1.02520.57、 1) F (0,6)( S I )er (T t )(30e 0.06*2/12e 0.06*5/12 )e0.06*6/1228.89交割价格等于远期价格时,远期合约价值为0。2)三个月时,远期价格F (3,6)( SI ) er
7、(T t )(35e 0.06*2/12 )e0.06*3/1235.03三个月时空头方的价值为F (0,6) e(0.06*3/12)(35I )28.89* e(0.06*3/12)(35e 0.06*2/12)5.558、 F(r r f )( T t )(0.06 0.08)*0.51.6567Se1.665* e存在套利机会。套利者借入1.665 美元,换成1 英镑,投资于英镑市场六个月,同时以1 英镑=1.660的价格卖出远期英镑e0.08*0.5 ,则六个月后,套利者获得1.660*e0.08*0.5 美元,归还1.665* e0.06*0.5 美元,套利者可以获利1.660*e
8、0.08*0.51.665* e0.06*0.50美元。9、当利率上升到7%时,远期利率协议的盈利为:(7%6.25%)*1000*0.517%*0.536231.88当利率下降到5%时,远期利率协议的亏损为:(6.25%5%)*1000*0.515%*0.560975.61该公司的实际借款成本为6.25%。因为,假设 3 个月后利率上升到7%,该公司将获得36231.88 美元的结算金,他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6 个月。 9个月后,该公司收回 37500 美元的本息, 刚好抵消掉多支付的37500 美元的利息, 从而公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。 3 个月后利率下降
9、到5%时(分析略),该公司的实际借款成本也为 6.25%。期货工具及其配置习题1、设 2007 年 10 月 20 日小麦现货价格为1980 元/ 吨,郑州商品交易所2008 年 1 月小麦期货合约报价为 2010 元。面粉加工厂两个月后需要100 吨小麦,为了规避小麦价格上升的风险, 面粉加工厂可以怎样进行套期保值?(假设一单位小麦现货正好需要1 单位小麦期货进行套期保值,小麦期货合约规模为10 吨)。假设2007 年 12 月 20 日小麦现货价格变为2020 元, 2008 年 1 月小麦期货价格变为2040元 / 吨。则2007 年 10月 20 日和 2007年 12月 20 日小麦
10、基差分别为多少?套期保值后,面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少?2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分 / 磅,活牛期货合约价格的月度标准差为1.43精品 料推荐每分 / 磅,期货价格与现货价格的相关系数为0.7 ,现在是10 月 15 日,一牛肉生产商在11月 15 日需购买200000 磅的活牛。生产商想用12 月份期货合约进行套期保值,每份期货合约规模为40000 磅,牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设 2007 年 10 月 20 日大连商品交易所大豆商品08 年 1 月, 3 月, 5 月的期货合约的期货价格分别为4400,4520,4530 ,投机者预测大豆08 年大
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