四川省石室中学2020学年高二上学期半期考试数学理试题含.doc
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1、四川省成都市石室中学20172018学年高二上期期中考试数学试题(理科)1. 若抛物线的准线方程为,焦点坐标为,则抛物线的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据题意,可设抛物线的方程为, 因为其准线方程为,焦点坐标为, 解得,所以抛物线的方程为,故选D2. 命题“,”的否定是( )A. , B. ,C. , D. 不存在,【答案】A【解析】 因为命题“ ,”是特称命题, 所以特称命题的否定是全称命题,得“ ,”的否定是:“ ,”,故选A3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若的面积的最大值为12,则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:由
2、椭圆图象可知,.根据三角形面积公式,故选B4. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得,因为双曲线有共同的渐近线,且过点, 所以设双曲线的方程为, 把点代入,得, 所以双曲线的方程为,故选D5. 三棱锥中,点,分别在,上,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故选B.6. 将曲线按:变换后的曲线的参数方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由变换:可得:,代入曲线可得:,即为:令 (为参数)即可得出参数方程。故选:D.7. 设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则
3、椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设点在x轴上方,坐标为,为等腰直角三角形|=|,即=2c,即故椭圆的离心率e=.故选C.8. 如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,分别为,的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线与直线异面;直线与直线异面;直线平面;平面平面其中一定正确的选项是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 如图所示: 连接,则分别为的中点,所以,所以,所以共面,所以直线与不是异面直线,所以错误;因为平面平面平面,所以直线与直线是异面直线,所以是正确的;由知,因为平面平面,所以直线平面,所以正确;假设平面平面,过点作分别交于点,在 上取一
4、点,连接,所以,又,所以若时,必然平面与平面不垂直,所以不正确,故选B9. 椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点,那么的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知F1(2,0),F2(2,0),解方程组,得取P点坐标为,cosF1PF2=故选A10. “”是“对任意的正数,”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+1”与“对任意的正数x,2x+1”?“a=”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论解答:解:当“a=”时,由基本不等
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