九年级数学上册第21章第8课时一元二次方程的应用1导学案新版新人教版.doc
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1、第8课时 一元二次方程的应用(1)一、学习目标会列出一元二次方程解应用题;学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题;通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力二、知识回顾1解一元二次方程有哪些方法?直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2列一元一次方程解应用题的步骤是什么?(1)审:弄清题意和题目中的数量关系;(2)设:用字母表示题目中的一个未知数;(3)找:找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系;(4)列:根据这个等量关系列出代数式,从而列出方程;(5)解:解所列的方程,求出未知数的值;(6)验:检验方程的解是否符合题意;(7)答:写出答
2、案(包括单位名称)三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤审:指读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;设:指设元,即设未知数,设元分直接设元和间接设元,直接设元就是问什么设什么,间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数,进而求出所求的量;列:指列一元二次方程,这是非常重要的步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;解:指解方程,即求出所列方程的解;验:指检验方程的解能否保证实际问题有意义,符合题意,应注意的是,一元二次方程的解有可能不符合题意,如线段的长度不能为
3、负数,降低率不能大于100%,等等答:写出答案列一元二次方程解应用题的常见题型传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等四、典例探究1一元二次方程的应用传播问题【例1】(2014秋剑阁县校级期中)“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?总结:传播问题的基本特征是:以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是:明确每轮传播中的传染源个数,
4、以及这一轮被传染的总数练1(2014秋集美区校级期末)为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值是多少?2一元二次方程的应用增长率问题【例2】(2015珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;若年增长率保持不变, 该镇绿地面积能否达到100公顷?总结:增长率问题
5、会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前基数为a,增长(或降低)n次后的最后产量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b,其中增长取“+”,降低取“-”,注意1与x的位置不能调换.增长率问题中,解方程一般用直接开平方法,注意方程根的取舍问题练2(2014秋丹江口市校级月考)一种药品经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,平均每次降价的百分率是多少?3一元二次方程的应用与图形有关的问题【例3】(2014秋番禺区校级月考)如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑宽度一样的三条道路(如图),把耕地分成大小相等的6块作为试验田,要
6、使试验田面积为504m2,求每条道路的宽度为多少米.总结:解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式,并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.对于不规则图形的面积问题,往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形,运用规则图形的面积公式列出方程练3(2014金湾区校级一模)某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD(1)当矩形草坪面积为120平方米时候,求该矩形草坪BC边的长(2)怎样围能得到面积最大的草坪?五、课后小测一、选择题1(2015山西模拟)九(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班
7、共照相片780张,则九(1)班的人数是()A39 B40 C50 D602(2015兰州二模)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为()A5 B6 C7 D83(2015泰安模拟)某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度增长了()A2x% B1+2x% C(1+x%)x% D(2+x%)x%4(2015江岸区校级模拟)为提高民生,让人民更好的享受经济和社会发展的成果,今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价,其中某种药品经过再次降价,每盒下降了36%假设每次降价
8、的百分率相同,降价前的药品价格为100元,则第一次降价后的价格为()A18元 B36元 C64元 D80元5(2015槐荫区三模)如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为()A7 B6 C5 D4二、填空题6(2014春信州区校级月考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,如果不及时控制,第三轮将又有 人被传染7(2015春富阳市校级月考)甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜,由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜,造成这种蔬菜滞销甲菜农为加快销售,减少损失,对这种蔬菜的价格经过两次下调,最后以每千克3.2元的
9、单价对外批发销售,则他平均每次下调的百分率是 8(2015东西湖区校级模拟)如图,某广场一角的矩形花草区,其长为40m,宽为26m,其间有三条等宽的路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为864m2,求路的宽度为 m三、解答题9(2014襄阳区校级模拟)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?10(2014东海县模拟)有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?11(2014泗县校级模拟)某公司
10、一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?12(2014春淮阴区校级月考)前一阶段,我校成功的举办了首届数学节,某种活动所需材料经过两次降价后,从原来的20元减少到12.8元,若两次降价的百分率相同,请你求出降价的百分率13(2014香洲区校级一模)据媒体报道,我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人,2013年公民出境旅游总人数约7200万人,若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答如下问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2014年我
11、国公民出境旅游总人数约多少万人?14(2014红塔区模拟)如图,在长为80米,宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为4524米2,则道路的宽应为多少米?15(2014长宁区二模)如图,为了给小区居民增加锻炼场所,物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路,阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时,小路宽x为多少米16(2015赣州模拟)如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题(1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖有28块,白色瓷砖有42块;(2)某
12、新学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?典例探究答案:【例1】(2014秋剑阁县校级期中)“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?分析:(1
13、)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有121人患病,可求出x,(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数解答:解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,1+x+x(x+1)=121,x=10或x=12(舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了10个人;(2)121+12110=1331(人)答:第三轮后将有1331人被传染点评:本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键练1(2014秋集美区校级期末)为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发
14、倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值是多少?分析:设邀请了n个好友转发倡议书,第一轮传播了n个人,第二轮传播了n2个人,根据两轮传播后,共有111人参与列出方程求解即可解答:解:由题意,得n+n2+1=111,解得:n1=11(舍去),n2=10故n的值是10点评:本题考查了一元二次方程的应用,解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数,根据两轮总人数为111人建立方程是关键【例2】(2015珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷(1)求该镇2
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