山东省青岛市李沧区2020届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc
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1、山东省青岛市李沧区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本题共24分,每小题3分)1方程x(x1)=0的根是()Ax=0Bx=1Cx1=0,x2=1Dx1=0,x2=12一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是()ABCD13如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD4如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A(2,1
2、)B(2,0)C(3,3)D(3,1)5一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为()ABCD7如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为()A4B4C4D288股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股
3、票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A(1+x)2=B(1+x)2=C1+2x=D1+2x=二、填空题(本题满分18分,共有6到小题,每小题3分)9如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=10一个口袋中有5个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,才用了如下的方法;从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程小明共摸了100次,其中20次摸到黑球根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有个11若m,n是方程x2+x1=0的两个
4、实数根,则m2+2m+n的值为12今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程为13如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD=1,则AP的长为14如图1,四边形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,A=60取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1如图2,同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3,如此进行下去,则四边形AnBCnDn的面积为三、作
5、图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址(尺规作图,保留痕迹,不写作法)四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16解下列一元二次方程x26x+4=02x24x+1=017老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次
6、随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分(1)补全小明同学所画的树状图;(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率18如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF(1)证明:四边形AECF是矩形;(2)若AB=8,求菱形的面积19活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,计算甲胜出的概率(注:丙甲乙表示丙
7、第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)20利用一面墙(墙的长度为24m),
8、另三边用用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽21如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点(1)求证:MBANDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由22某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元
9、,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c特例探索(1)如图1,当ABE=45,c=2时,a=,b=如图2,当ABE=30,c=4时,a=,b=归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式拓展应用(3)如图4所示,在ABC中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,连接CP交线段AB于点H,已知AC=7cm,BC=6
10、cm,求线段PH的长度24如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间(0t6),那么:(1)当t为何值时,QP的长为4?(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?2015-2016学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共24分,每小题3分)1方程x(x1)=0的根是()Ax=0Bx=1Cx1=0,x2=1Dx1=0,x2=
11、1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由题意推出x=0,或(x1)=0,解方程即可求出x的值【解答】解:x(x1)=0,x1=0,x2=1,故选择C2一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是()ABCD1【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出概率即可【解答】解:用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是;故选
12、B3如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【考点】矩形的性质【分析】矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论【解答】解:四边形ABCD是矩形,ABC=BCD=CDA=BAD=90,AC=BD,OA=AC,OB=BD,OA=OB,A、B、C正确,D错误,故选:D4如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)【考点】位似变换;坐标与图形性
13、质【分析】根据位似变换的性质可知,ODCOBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标【解答】解:由题意得,ODCOBA,相似比是,=,又OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,点C的坐标为:(2,1),故选:A5一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值,再判断出其符号即可【解答】解:原方程可化为:4x24x+1=0,=42441=0,方程有两个相等的实数根故选C6如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则AEF与多边形B
14、CDFE的面积之比为()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的面积;三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线求出EF=BD,EFBD,推出AEFABD,得出=,求出=,即可求出AEF与多边形BCDFE的面积之比【解答】解:连接BD,F、E分别为AD、AB中点,EF=BD,EFBD,AEFABD,=,AEF的面积:四边形EFDB的面积=1:3,CD=AB,CBDC,ABCD,=,AEF与多边形BCDFE的面积之比为1:(3+2)=1:5,故选C7如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为()A4
15、B4C4D28【考点】菱形的性质;三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,得出周长即可【解答】解:E,F分别是AB,BC边上的中点,EF=,AC=2EF=2,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=,OB=BD=2,AB=,菱形ABCD的周长为4故选:C8股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A(1+x)2=B(1+x)2=C1+2x=D1+2x
16、=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能10%,所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x,每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解:设平均每天涨x则90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B二、填空题(本题满分18分,共有6到小题,每小题3分)9如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=3【考点】比例的性质【分析】根据等比性质,可得答案【解答】解:由等比性质,得k=3,故答案为:310一个口袋中有5个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,才用
17、了如下的方法;从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程小明共摸了100次,其中20次摸到黑球根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有20个【考点】利用频率估计概率【分析】小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,则有80次摸到白球;摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:4,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:4;即可计算出白球数【解答】解:小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,则有80次摸到白球,摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:4,这个口袋中有5个黑球,共有白球54=20个,故答案为:2011若m,n是方程x2+x1=0的两个实数
18、根,则m2+2m+n的值为0【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解【分析】由题意m为已知方程的解,把x=m代入方程求出m2+m的值,利用根与系数的关系求出m+n的值,原式变形后代入计算即可求出值【解答】解:m,n是方程x2+x1=0的两个实数根,m+n=1,m2+m=1,则原式=(m2+m)+(m+n)=11=0,故答案为:012今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程为2500(1+x)2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据2013年教育经费额(1+平均年增长率)2=
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