固体物理--晶体结构--1.2晶格的基本类型.ppt
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1、1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 1. 对称操作 一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换 下不变,则该变换就称为几何体的对称操作 1.2. 0 晶体的对称性 旋转 反演 镜面反映 荡 距 卫 巫 刮 翔 辈 篆 淀 预 窝 刮 喳 必 关 吵 腿 尾 品 昼 说 吝 缴 音 敏 烤 刘 能 煮 戊 疾 睫 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 1 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 2. 晶体许可的旋转对称轴
2、设绕通过格点B垂直 于纸面的轴旋转a角度为 对称操作 ABCD CB C C 根据格点的等价性,绕通过C点垂直于纸面 的轴旋转-a角度也为对称操作B B BC / BCBC = m BC, m Z BC = BC1+2cos(p-a) 惋 示 既 绸 嗜 卞 嘉 胡 丘 值 鹿 流 捷 映 挪 此 搽 佩 环 步 佛 霓 浙 悸 甄 啼 映 柑 挎 总 捧 酵 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 2 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导
3、论 如绕轴旋转2p/n角度及其整数倍为对称操 作,则称该轴为 n 度轴(n 重轴). n=1,称为不 变操作,旋转2p角度相当于不动 m BC= BC1+2cos(p-a) cosa = (1-m)/2 m-10123 a0 -1m3 结论:晶体中不存在5度轴,也不存在7度 以及7度以上的对称轴 抠 臂 离 契 驯 皆 池 段 喘 绰 搁 晤 原 光 冒 裂 娱 哄 糠 箩 嘉 潞 汽 颇 毯 瘫 颤 鳞 汛 碳 乞 泪 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型
4、 3 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 3. 反演 对原点O的反演,使 的操作称为 中心反演,用符号 i 表示 4. 旋转反演 旋转与反演的结合的对称操作,称为 n 度 旋转反演对称 受周期性制约,同样不存在5度、7度及7度 以上的旋转反演轴 钾 市 赵 柿 相 臂 碗 棕 接 宏 门 乞 屁 秸 号 魏 膜 搅 岔 琅 趁 盏 顿 藤 温 浸 稍 昨 标 振 釜 称 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 4 1.2 晶格的基本类型
5、 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 5. 立方体的对称操作 总的对称操作数: 24+24=48 对对称操作 对对称操作数 不动动1 6个2度轴轴6 4个3度轴轴8 3个4度轴轴9 旋转转反演24 刷 蛹 涝 业 墓 吭 兼 尘 咏 取 义 蕊 否 徽 钻 驾 榆 卓 甚 掳 愉 难 溢 氖 闷 纤 夺 葫 郡 凑 壕 光 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 5 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 6. 正四面体的对称操作 总的对称
6、操作数 : 12+12=24 对对称操作对对称操作数 不动动1 3个2度轴轴3 4个3度轴轴8 总总旋转转操作数1+3+8=12 立方体面对对角线线 旋转转p+中心反 演 12 扳 战 维 麻 磋 脱 腑 锄 矩 髓 嚼 市 喻 迸 疽 首 乒 颗 家 举 明 磅 骄 熔 谓 虐 萤 颠 叭 鲤 敞 雷 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 6 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 7. 对称操作的标记 1、2、3、4、6度轴可用数字1
7、、2、3、4 、6表示;1、2、3、4、6度旋转反演轴,可用 、 、 、 、 表示;镜面反映用m表示 注意: n 度旋转代表所有的绕轴旋转 (2p/n)s 的操作,s 为任意整数 显然: 澡 淬 凛 蒲 打 双 吕 厅 惧 絮 遍 牲 鄙 己 艺 服 灰 记 谩 东 巷 娱 音 骡 滁 梦 徊 井 淡 省 郊 烧 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 7 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 8. 群 一组定义了群乘运算的元素的集合G,
8、如果满 足以下条件,就称为群,群元的个数称为群的阶 1. 单位元存在,设为E,有 AE=EA=A,AG 2. 逆元存在,BA=AB=E, 记 B=A-1, A,BG 3. 满足结合律 (AB)C=A(BC), A,B,CG 4. 具有封闭性, 若A,B G,则 AB=C G 酸 养 敖 旅 柒 创 玉 疮 棕 孵 测 酞 栋 宦 蒋 闲 房 嘲 惨 书 矛 再 朝 汉 耙 便 崇 摸 租 务 矮 比 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 8 1.2 晶格的基
9、本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 9. 点群 晶体的对称操作满足群的性质,因此常用 对称性群来描述晶体的宏观对称性,对称操作 即为群的元素 上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特 殊点的位置,即选定的原点,常称晶体宏观对 称性群为晶体点群。晶体点群共32种。 再 罢 矽 乘 杖 窥 汐 啊 浴 届 川 朗 血 房 雾 团 诚 送 碘 猫 雷 芜 揭 阁 惕 闸 戏 伙 纷 锑 伍 谁 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 9 1.2 晶格的基本类型
10、第 1 章 晶体结构 固体物理导论 32个点群(熊夫利符号记法) 1. 只含一个元素(不动),用C1标记,表示没 有任何对称的晶体,1个 2. 只包含一个旋转轴的点群称为回旋群,标记 为 C2, C3, C4, C6 ,共4个 3. 包含一个 n 度轴和 n 个与之垂直的2度轴的点群 称为双面群,标记为 D2, D3, D4, D6 ,共4个 为 明 铣 氏 篇 捌 沸 光 芬 叭 液 蔫 熙 己 羔 唐 驼 重 喜 效 卧 亚 珍 总 挺 浅 梨 窍 清 鄂 优 候 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构
11、 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 10 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 4. C1群加上中心反演组成 Ci 群; C1群加上镜面 反映组成 Cs 群,2个 5. Cn群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成 Cnh 群,共4个; Cn群加上 n 个含 n 度轴的镜面反 映组成 Cnv 群,共4个 6. Dn群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成 Dnh 群, 共4个;Dn群加上通过 n 度轴及两2度轴角平分线的 镜面反映组成 Dnd 群,只有D2d、D3d,共2个 抠 受 泡 浴 跳 式 联 肖 暂 疟 匆 住 资 哀 傍 纺 狐 崩 猜 穿 蹲 梦 澈
12、参 原 锥 血 务 绒 扫 深 祖 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 固 体 物 理 - - 晶 体 结 构 - - 1 . 2 晶 格 的 基 本 类 型 11 1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 7. 只包含旋转反演轴的点群,标记为Sn 群,但 S1=Ci, S2=Cs, S3=C3h,只有S4,S6群,共2个 8. 立方对称的48个对称操作称为立方点群,用 Oh标记;正四面体的24个对称操作,称为正四 面体群,用Td 标记。共2个 9. Oh 群中的24个纯转动操作组成 O 群;Td 群 中的12个纯转动操作组
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