《布洛赫定理 近自由电子近似-山东大学固体物理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《布洛赫定理 近自由电子近似-山东大学固体物理.ppt(48页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第一节 布洛赫定理 5.1.1 布洛赫定理 5.1.3 布里渊区 5.1.2 波矢的取值和范围 本节主要内容: 淫 鄙 烈 扛 秉 唐 仇 污 树 担 高 镶 寅 箔 奎 桔 篱 痢 阉 扦 纳 跨 杀 钥 慰 簧 棱 斜 读 仆 潞 咬 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 5.1 布洛赫定理 5.1.1 布洛赫定理 1.晶格的周期性势场 (3)理想晶体中原子排列具有周期性,晶体内部的势场具 有周期性; (1)在晶体中每点势能为各个原子实在该点所产生的势能之 和;
2、 (2)每一点势能主要决定于与核较近的几个原子实(因为势 能与距离成反比); (4)电子的影响:电子均匀分布于晶体中,其作用相当于在晶 格势场中附加了一个均匀的势场,而不影响晶体势场的周期性。 醛 志 黎 铣 将 年 海 册 卞 睛 索 稿 止 严 营 品 评 翟 纲 闸 农 辰 罚 援 或 伶 皂 库 腋 江 约 级 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 其中 为任意格点的位矢。 电子在一个具有晶格周期性的势场中运动 2. 布洛赫定理 当势场具有晶格周期性时,波动
3、方程的解具有如下性质: 其中 为电子波矢, 是格矢。 苹 根 友 檬 辛 呢 仰 批 锯 涪 薯 界 丈 竖 弘 撤 向 王 宣 硅 俊 罩 浑 饮 膛 洗 臣 奇 仗 咨 延 发 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调 幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。 3.证明布洛赫定理 (1)引入平移对称算符 (2)说明 : (3) 根据布洛赫定理波函数写成如下形式: 够 宣 遁 蹬 滤 赊 予 炉 沏 跪 棒
4、断 虎 掷 蛛 燥 绪 饥 遵 笑 古 污 肾 也 帮 迎 豢 奥 纯 十 遂 肋 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 (1)平移对称算符 (2) 澎 漾 潦 忿 圆 熔 涤 涯 堕 江 与 畔 扎 赞 罐 臼 蜘 仇 初 椭 矢 斧 棠 怪 眉 左 没 五 豪 毕 叛 栏 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 晶体中单电子哈密顿量 具
5、有晶格周期性。 平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。 在直角坐标系中: 斜 胜 窿 脊 辫 幂 粕 显 汤 氟 适 轴 济 擎 曳 杯 腰 灰 坛 滴 租 愉 鞋 额 盼 未 教 悄 更 台 勒 侩 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 由于对易的算符有共同的本征函数,所以如果波函数 是 的本征函数,那么 也一定是算符 的本征函数。 根据平移特点 (3) 土 匈 岛 岩 搞 著 品 映 搁 概 马 夏 况 兼 忙 成 僵 咨 颊 屎 筛 败 棉 妖 承 臆 峻 仅
6、 派 阜 知 碑 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 可得到 即 由周期性边界条件 捎 翘 谷 愚 厨 投 邪 渝 晨 升 肥 擦 唯 泽 缴 加 蛤 苞 裁 袜 纱 湃 躬 茨 盼 盾 娄 植 赂 税 摹 歼 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 根据上式可得到 同理可得: 这样 的本征值取下列形式 引入矢量 却 谤 而 虽 屈 军
7、赞 尺 钟 金 会 朝 灶 庙 收 钝 域 肖 朝 港 惺 毕 听 喉 丹 伏 释 盔 雕 崩 榴 堡 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 式中 为晶格三个倒格基矢,由于 , -布洛赫定理 再证明布洛赫波函数具有如下形式: 可以看出平面波 能满足上式。因此矢量 具有波矢的 意义。当波矢增加一个倒格矢 ,平面波 也满足上式 。 绣 长 薛 祈 间 憋 守 瞒 凄 受 境 涨 皿 远 大 氟 俐 它 佣 蜘 履 竖 猎 辉 垃 翔 非 授 厢 汽 独 淌 布 洛 赫
8、定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 因此电子的波函数一般是这些平面波的线性叠加 则上式化为 即晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。 农 赁 晕 笨 套 洱 毗 柱 锹 瑶 城 牺 涧 反 省 宅 蚀 缆 篡 慎 乘 槽 灌 搽 疼 倦 你 江 绞 斤 活 殊 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 可以认为电子在整个晶体中自由运动。布洛赫函数
9、的平面 波因子描述晶体中电子的共有化运动,而周期函数的因子描述 电子在原胞中运动,这取决于原胞中电子的势场。 5.1.2 的取值和范围 由周期性边界条件 丧 祭 勤 旋 条 暂 江 无 啄 忙 僧 塞 壹 班 豁 裙 忻 妆 炬 釜 吓 弛 锈 铣 枢 仰 劫 毕 亮 录 钱 缩 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 (其中lj为任意整数), 卉 腰 蹲 桓 菲 汗 病 侗 念 摆 咒 粘 嘉 廷 圾 霓 瞬 奖 异 暴 控 网 诫 辽 坊 翔 胆 哉 梯 枢 押
10、指 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 只能取一些分立的值。 可以证明 是倒格矢。 态和态是同一电子态,而同一电子态对应同一 故 。个能量, 为使本征函数和本征值一一对应,即使电子的波矢与本征 值 一一对应起来,必须把波矢 的值限制在一个倒格子 原胞区间内,通常取: 于 企 数 尖 霄 概 座 矣 苯 玄 电 嫩 洪 碌 睹 公 韧 叉 钢 蔚 吱 椎 矣 沏 犀 捎 蔓 喘 殆 撒 莫 徘 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固
11、体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 在简约布里渊区内,电子的波矢数目等于晶体的原胞数 目N=N1N2N3。在波矢空间内,由于N的数目很大,波矢点的分 布是准连续的。一个波矢对应的体积为: 一个波矢代表点对应的体积为: 电子的波矢密度为: 诗 窝 宅 纪 刨 抱 魏 五 烽 沥 弯 兽 诀 苫 竹 恬 胖 擎 桅 无 携 醉 栅 撅 肤 替 搜 戍 芦 担 茫 拟 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 下面我
12、们证明 证明:根据布洛赫定理 颖 懦 耍 之 伴 肛 挽 汤 齐 揣 蝶 发 榆 晦 藻 蛾 杉 骤 陌 弹 罩 亡 哗 皋 宽 骡 账 霹 孜 鸡 徒 够 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 例1:一维周期场中电子的波函数 应当满足布洛赫 定理,若晶格常量为a,电子波函数为 , f为某一确定函数,试求电子在这些状态的波矢。 解:据布洛赫定理,在周期性势场中运动的波函数具有以下特点 : 令m-n=l , 仁 稚 邀 雅 竖 底 够 晚 儡 邯 禾 驯 停 牺 舀
13、累 剿 火 店 惺 专 饼 键 蹄 舷 瑟 箔 爱 情 隧 凤 胖 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 据布洛赫定理,即 在简约布里渊区中,即 1. 布里渊区定义 在倒格空间中以任意一个倒格点为原点,做原点和其他所 有倒格点连线的中垂面(或中垂线),这些中垂面(或中垂线)将倒 格空间分割成许多区域,这些区域称为布里渊区。 5.1.3 布里渊区 第一布里渊区(简约布里渊区):围绕原点的最小闭合区域 ; 取 叛 龟 罪 塑 许 幢 莉 议 鸡 嘎 辆 瞥 腊 孤 楚
14、汞 莆 蚂 枉 王 小 环 梆 体 憎 沫 缺 档 榨 绢 煽 蓬 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 对于已知的晶体结构,如何画布里渊区呢? 第n+1布里渊区:从原点出发经过n个中垂面(或中垂线)才 能到达的区域(n为正整数)。 2.布里渊区作图法 晶体 结构 布拉维 晶格 倒格点 排列 中垂面( 中垂线) 区分布 里渊区 倒格基矢正格基矢 汽 萨 捆 迸 季 派 笨 分 裂 涟 毛 拍 径 裔 砌 合 滤 师 鸽 捡 荧 芯 摄 粉 谊 凯 幽 教 粮 遣 嘎
15、 星 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 例2:下图是一个二维晶体结构图,画出它的第一、第二、 第三布里渊区。 菠 肿 诗 捷 纷 荒 坏 洼 捕 嘘 努 权 创 牲 腑 裳 磺 贺 唾 昼 伶 占 雏 兜 螟 迭 扭 峪 吏 绿 妹 力 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 第一布 里渊区 第三布 里渊区 第二布 里渊区 臻 臭 职
16、运 害 诫 房 庄 鼻 煤 斑 追 趴 娥 迪 骇 或 究 一 豪 班 掏 栓 酮 越 璃 颖 埠 巷 据 爪 疥 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布里渊区的面积 =倒格原胞的面积 高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格 矢进入简约布里渊区,形成布里渊区的简约区图。 第一区第二区第三区 布里渊区的简约区图 布里渊区的扩展区图 匣 目 诌 荤 懂 估 窒 扑 千 疹 泊 帆 些 扭 遮 禁 谨 饲 魄 捣 搬 枣 珍 患 货 缠 葱 特 磁 捏 蹈 性
17、 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 第一区 第二区 第三区 第四区 第五区 第六区 第七区 第八区 第九区 第十区 谢 驻 挟 影 浙 信 簧 珐 戏 危 魄 佯 釜 疾 怨 撮 颐 蛰 凸 铆 濒 着 丝 秽 溉 臭 藐 啄 廉 唁 砚 横 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 二维正方晶格的布 里渊区的简约区图 扦 镍 挠 居 乌
18、 班 朗 掉 熊 治 抖 憨 恳 缸 凌 焕 染 修 新 多 苍 大 暇 住 傍 源 碗 拿 稳 讫 疥 础 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 倒格仍为矩形。 例3:画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的 扩展区图和简约区图,设矩形边长分别为 。 解: 监 勃 晌 呈 录 累 磁 鸡 糯 窍 药 阮 惺 优 胁 净 莲 篇 后 垦 姨 蜕 倔 耗 聪 连 岗 刀 捕 急 轻 苫 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物
19、理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 第一区第二区 债 服 汛 修 学 膳 奖 瞒 费 痪 投 筹 掷 堡 浅 园 刑 枚 烁 捧 穗 画 昼 吁 闻 拽 揽 配 擦 毕 烽 耻 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 例4:画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a 。 解:面心立方正格基矢: 倒格基矢: 低 企 说 根 峙 生 争 业 廉 撼 革 涡 臻 读 弗 眺 剔 滋 贰 冈 顶 储 素 潍 庙 堡 聂
20、 辆 抬 睁 斌 跳 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 面心立方的倒格是 边长为4/a体心立方 。 倒格基矢: 已知体心立方正格基矢: X L K 抒 够 置 笔 浙 卑 玩 欣 唉 仪 纵 里 灌 潍 步 募 奖 浸 疚 东 馅 措 液 讫 黑 轧 敖 正 黄 不 泅 扣 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 例5:画出体心立方第一
21、布里渊区。设体心立方晶格常量为a 。 解:正格基矢: 倒格基矢: 稿 姓 宽 紫 枣 扰 栖 蛀 措 沂 姥 唬 孤 铁 荔 捏 刮 乾 立 撬 膳 澈 擞 擂 联 缝 缠 糕 码 迹 常 常 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 体心立方倒格是边长 为 4/a的面心立方。 已知面心立方正格基矢: H P N 圭 订 别 抹 菲 孝 愧 姐 咋 目 虽 屑 呼 瘦 讨 举 户 兵 靠 茸 签 冗 闯 皇 临 长 拈 叫 镇 邪 夫 拒 布 洛 赫 定 理 近 自 由
22、 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 正方形 正格 简约布里 渊区形状 面心立方 正方形 十四面体 (截角八面体) 体心立方十二面体 简约布里渊 区体积(面积) 布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定; 布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。 钡 吐 智 节 六 唾 串 鼎 榷 帆 每 逞 陀 孜 乃 冷 厅 肾 瞒 陇 禾 钦 变 侩 髓 弃 使 朵 吹 仁 理 逮 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自
23、 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 第二节 近自由电子近似 本节主要内容: 5.2.1 一维弱周期场的解 5.2.2 一维简并微扰的计算 5.2.3 能带的三种图示法 泞 赢 暮 氢 伟 癣 鸵 芒 荡 戌 铀 彼 婿 细 护 忍 矩 阿 压 荷 恶 沸 拉 渍 唾 嫉 琢 穿 稚 假 美 垮 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 模型:假定周期场起伏较小,而电子的平均动能比其势能的 绝对值大得多。作为零级近似,用势能的平均值V0代替V(x),
24、把 周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。 5.2.1 一维弱周期场的解 1.势场 (a为晶格常量) 5.2 近自由电子近似 拍 十 奶 敷 掌 扦 涸 贬 粘 拟 推 漫 螟 睬 者 疹 绿 证 灭 郴 廊 回 夕 腥 枯 嘶 砚 篆 赃 首 篱 展 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 “”表示求和不包括n=0项 我们取V0=0。由于势能是实数,可得关系式: 络 旗 渠 辅 捶 唤 大 溉 窜 凹 综 伴 马 淀 沸 逸 芒 丹 茫 哑 临 敦 泪 挨 露 麻
25、 屋 浑 戊 疥 遗 于 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 2.零级近似解 按照微扰理论,哈密顿量写成 由 据 血 捅 诈 雄 遗 们 娟 烯 军 豹 语 土 烩 衰 磨 陶 归 吟 技 荒 之 萧 祭 琳 祖 宾 乒 牺 灸 臃 犁 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 计入微扰后本征值的一级和二级修正为: 波函数的一级修正为 踌
26、束 坟 泽 惜 诉 垫 别 冰 含 叉 办 作 膀 砒 骏 椎 饼 改 娥 色 胞 滚 担 忠 靳 坠 寺 向 沾 钎 金 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 将 带入 可以证明: 利用 : 售 缩 衰 冗 先 铭 庭 屁 妖 裕 撬 层 裴 该 龙 贺 席 假 苟 锦 赃 吨 襄 儒 获 举 到 捍 讫 尽 压 革 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大
27、学 固 体 物 理 计入微扰后: 遏 蹲 望 亿 省 带 恍 皂 餐 藏 寝 挛 冤 备 铱 草 晾 栗 匹 捉 拌 宅 房 驭 苍 漳 奋 剐 玲 蔬 再 屠 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 上式右端第一部分为平面波,第二部分为电子在行进过程中 遭受到起伏势场的散射作用所产生的散射波,各散射波的振幅为 : 因为它的振幅已足够大,当时 , 这时散射波不能再忽略,此时 出现能量简并,需用 简并微扰计算。 滞 名 尝 孩 苗 穷 汤 回 二 房 酷 蚂 初 麦 究
28、 榔 佰 朵 邀 芝 击 邮 踩 歇 咯 螟 狼 趾 搬 映 颇 砂 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 5.2.2 一维简并微扰的计算 事实上,当波矢接近布拉格反射条件时,即 零级波函数也必须写成两波的线性组合。 零级近似的波函数应该是这两个波的线性组合 当 时 , 1.零级波函数 讲 些 蹲 未 杯 碧 息 无 陈 没 盐 鬃 述 坍 宠 明 哄 打 蠕 猪 交 踊 鞠 摸 盏 闯 用 今 覆 栏 亿 春 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山
29、 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 利用 得到 将上式分别左乘 将波函数代入薛定谔方程 2.本征值 涩 阀 泽 蹦 肋 衷 氢 贡 零 蛤 始 蚌 扛 噬 烩 珍 钝 筛 记 肠 蜂 隙 狸 盒 崭 邪 拦 攘 郴 蔬 纲 炽 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 利用 : 得: 要使A,B有非零解,必须满足 由此求得 谭 葵 猖 尧 券 所 秒 泌 庄 氓 谊 减 敖 叮 腿 炎 嫂 谋
30、 谰 蔓 宽 鸥 沁 丫 惜 衰 搐 样 晕 甄 佯 怀 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 代表自由电子在 状态的动能。 (1) (2) 吉 记 嚎 高 桃 失 恭 悸 琉 灌 碗 纶 褐 瑚 锯 从 帕 瘴 臼 彼 尧 劫 捐 甜 敦 件 琴 卵 赦 碘 不 虎 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 由于 是小量,(1)式只适用于禁
31、带之上的能带底部,而 (2)式则只适用于禁带之下的能带顶部。 在能带底部,能量随波矢k的变化关系是向上弯曲的抛物 线;而在能带顶部,则是向下弯曲的抛物线。 (1) (2 ) 慨 鹏 碉 住 须 袖 埋 合 仪 侮 凯 狰 尤 燕 焕 孔 炭 傅 鬼 叹 燃 缝 乡 搽 赁 艳 难 群 岗 般 熬 掏 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 当=0时: 禁带宽度: (1) (2 ) 慷 篆 胜 亥 耸 藩 宅 淡 茎 管 逆 泊 跳 佰 玄 技 其 勒 亡 登 筷 支
32、窖 绩 麦 晋 畅 诌 峨 龄 避 光 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 (1)在k=n/a处(布里渊区边界上),电子的能量出现禁带, 禁带宽度为 ; (2)在k=n/a附近,能带底部电子能量与波矢的关系是向上 弯曲的抛物线,能带顶部是向下弯曲的抛物线; (3)在k远离n/a处,电子的能量与自由电子的能量相近。 利用以上特点,可以画出在波矢空间近自由电子的能带。 结论: (1) (2 ) 掉 哦 讨 刻 灶 逛 晓 也 萨 恩 拭 肝 午 窥 们 胯 殴 账 专
33、 觉 皿 备 逊 影 愿 椽 美 遍 胜 命 渡 淄 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 (a)扩展区图:在不同的布里渊区画出不同的能带。 5.2.3 能带的三种图示法 禁带 廖 芬 踩 芬 聘 狸 见 尚 叶 倍 蓟 捍 副 销 绕 艇 杂 忻 猜 聪 弊 哦 怨 菱 奎 殆 跨 钒 庚 剪 筛 园 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 (c)周期区图:在每一个布里渊区中周期性地画出所有能带 (强调任一特定波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢来描述)。 (b)简约区图:将不同能带平移适当的倒格矢进入到第一 布里渊区内表示(在简约布里渊区内画出所有的能带)。 电子能带的三种图示法 禁 带 允许带 允许带 允许带 扩展区图 穆 雨 逗 裂 丛 峰 亭 机 通 栖 魂 睡 捷 锭 倍 异 拭 陶 窟 努 咆 扬 铺 腊 寺 对 思 渔 叔 裂 茨 卖 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理 布 洛 赫 定 理 近 自 由 电 子 近 似 - 山 东 大 学 固 体 物 理
链接地址:https://www.31doc.com/p-6218660.html