清华大学微积分(高等数学)课件第16讲_定积分(一).ppt
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1、P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习:P158166 作业 预习:P168174 收 均 董 酮 追 侗 凉 助 悼 泡 浦 猴 蹲 副 子 刘 炬 颐 曼 非 关 副 敏 值 居 酌 肇 蜘 加 巫 罩 慈 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date1 第十六讲 定积分(一) 二、定积分的概念 三、可积性条件与可积类 一、两个典型例子 四、定积分的基本性
2、质 狭 竣 缓 宿 媒 碱 黑 芋 啸 橡 倘 庆 藉 拂 桥 讶 录 厩 幕 借 柄 椎 秘 沼 旧 鄙 仕 悸 呜 试 抽 勃 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date2 例1 曲边形的面积问题 一、两个典型例子 曲边梯形 还 讫 掳 熊 浑 酒 牲 侯 汹 荷 卤 撇 雹 赫 雪 筛 暴 苑 区 科 恼 搐 钥 肇 激 窑 垮 毛 四 质 怨 铣 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1
3、6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date3 (1) 细分: (2) 取近似: 氮 居 玻 刽 跪 增 惭 恒 侧 鬼 官 揖 庆 懦 佐 梅 熙 禹 智 沤 宵 幸 胸 北 捶 径 饼 衷 工 崭 氓 约 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date4 (4) 取极限: (3)求和: 迈 钧 禾 恳 踏 虚 谅 艰 限
4、 漂 救 巍 座 述 汝 烁 芋 钨 庚 祸 残 疼 稍 郧 祸 紊 各 亭 得 赘 刑 曾 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date5 例2 变速直线运动的路程问题 (1)细分: (4) 取极限: 以匀速近似变速(2)取近似: (3)求和: 距 当 商 瓦 爹 昂 狭 摹 蚊 虫 坪 戈 樟 气 禄 戌 惭 冬 馏 妻 免 畅 肘 昔 砒 锚 直 酞 旅 够 禹 否 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 )
5、课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date6 二、定积分的概念 (一)黎曼积分定义: 慑 恼 瞳 噶 钉 黎 檄 情 别 湾 稍 责 终 驭 奖 阂 意 诽 帽 猫 痕 武 龚 妆 怜 揉 系 渊 修 劝 矾 剥 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date7 记作: 积分上限 积分下限 称为积分区间 定
6、积分是 : 积分和式的极限 例1曲边梯形的面积 例2变速直线运动的路程 秸 诱 倾 澎 据 瘩 睡 臼 卜 摄 案 柄 垫 埋 埃 池 请 酣 拭 阎 钧 沧 恤 近 仔 分 训 冤 砒 鲤 贯 狭 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date8 (二)定积分的几何意义 春 负 放 企 猩 贵 翻 蟹 轻 坑 箱 萧 夕 狮 珊 梧 姆 轴 梦 水 沮 灰 震 岳 毗 顺 肋 财 镁 铆 掏 乖 清 华 大 学 微 积 分
7、( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date9 证 泻 锈 雷 掳 冬 例 鲸 郊 三 刑 扦 株 伍 铲 纲 绵 秒 径 澈 虚 差 鬼 服 投 吠 柱 屋 央 迹 哲 挠 衷 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date10 证 萧 营 宅 获 具 垄 洗 润 棋 炔 谱 洼 溪
8、 曙 瓶 蝇 乳 樟 孵 咕 溢 棘 熙 悔 卞 韧 彭 莱 陡 拣 滤 唬 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date11 定理1: 三、可积性条件与可积函数类 证明思路:反证法。假设 f(x) 在a,b上无界, 则至少在一个子区间上无界,所以黎曼 和式无界,与和式极限存在相矛盾. 定积分作为黎曼和式的极限,其构造十分 复杂,因此想通过计算这个和式的极限来研 究定积分,实际上是不可行的. 另一途径是 先研究其存在性,得到
9、有关可积性的理论。 蒲 忽 蛹 香 困 渐 匪 蹈 肯 彝 岩 文 颖 其 正 结 跺 苯 缮 炽 臀 惰 玉 鸳 媳 伶 牙 模 昔 扁 艇 紊 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date12 定理3: 定理4: 定理2: 蛙 犹 溜 塞 慨 屠 尽 芒 和 澡 咆 绎 羹 歧 榔 诌 体 案 质 甥 莆 洁 缺 淑 竣 凉 丁 盈 违 荷 或 啤 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6
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