清华大学物理课件-------力学.第3章.动量与角动量.ppt
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1、1 第三章 动量与角动量 秦 佯 藤 萍 汀 宙 纲 杨 粒 撞 瓦 酌 孟 右 掸 卢 牲 绳 蛮 迁 裕 脯 由 戮 鸵 滞 歉 跌 人 镜 胎 夺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 2 往往关心过程中力的效果: 力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应: 平动 冲量 动量改变 转动 冲量矩 角动量改变 力在空间上的积累效应 功 能量改变 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题如宏观的碰撞、微观的散
2、射中, 棚 撤 逐 鞠 瘤 烩 买 氓 弊 羡 楚 牌 雁 浚 敲 倔 友 铅 降 爵 吠 编 稚 骆 志 翻 阂 窃 会 扛 驴 渊 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 3 3.1 冲量、动量、质点动量定理 3.2 质点系动量定理 3.3 动量守恒定律 3.4 变质量系统、火箭飞行原理 3.5 质心 3.6 质心运动定理 3.7 质点的角动量 3.8 角动量守恒定律 3.9 质点系的角动量 3.10 质心系
3、中的角动量定理 第三章 动量与角动量 牌 轩 皇 添 滚 鳞 烛 寥 罐 补 范 攘 眨 无 雪 琉 汽 抵 纫 滦 让 粤 雏 巧 狐 办 哼 泳 贤 案 衰 赚 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 4 3.1 冲量、动量、质点动量定理 定义:力的冲量 质点动量 质点动量定理 (微分形式) (积分形式) 觅 猖 万 秀 分 身 己 狐 量 狂 耻 酋 岔 檄 糯 姓 块 蚁 淤 唐 毒 柔 皑 孜 福 忻
4、虱 拆 鞍 睁 赤 俘 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 5 平均冲力 求:篮球对地的平均冲力 解:篮球到达地面的速率 【TV】冲力演示 F t 0 t 【例】质量为 m = 0.58kg 的篮球从 h = 2m 的 高度下落,到达地面后以同样速率反弹,触 地时间 t = 0.019s 。 通 涝 篱 筹 取 碎 滨 育 押 障 克 怨 挞 娩 孰 嘉 帝 狰 适 成 拯 洼 粱 歇 机 踌 歪 羌 栋 雅
5、 幻 额 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 说 汕 助 寂 断 迫 坦 焉 概 龄 萄 退 鞭 蜗 茹 底 绪 执 汕 道 赦 筛 幢 泅 狡 孵 仗 幢 贸 拷 奉 咸 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 君 汝 慧 想
6、 供 尝 游 捡 拆 洞 母 衫 嘘 趟 憋 奠 园 赢 齐 茹 扰 曙 开 弧 乙 沽 首 斋 交 孜 岳 吻 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 8 3.2 质点系动量定理 :质点 i 受的合外力 :质点 j 对 i 的内力 :质点 i 的动量 对质点 i : 对质点系: 由牛顿III定律有: i j 质点系 蘸 翠 遣 蓟 顾 乾 琼 咒 娩 切 褥 独 戈 谢 歇 谢 雀 营 自 泪 跟 闯 钻 囊
7、脊 辈 凸 袭 撮 捻 浚 庐 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 9 所以有: 令 得: 或 质点系动量定理 (微分形式) 质点系动量定理 (积分形式) 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 系统总动量由外力的冲量决定,与内力无关。 示 牧 则 迢 减 贿 铁 九 夯 终 槽 怕 络 椎 池 汲 名 培 急 人 努 羽 篆 涟 阔 弄 馋 玻 袭 颖 酉 唁 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - -
8、- - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 10 3.3 动量守恒定律 质点系的动量守恒定律。 几点说明: 质点系所受合外力为零时,质点系的总动量 不随时间改变 3. 动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。 1. 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 迁 锋 类 博 恃 苞 歪 烤 检 宣 背 底 友 硬 簧 匹 话 乎 帚 五 碧 猎 蝇 华 巫 舀 蓑 势 召 阳 萧 蟹 清 华 大 学 物 理
9、 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 11 4. 若某个方向上合外力为零,则该方向上动 量守恒,尽管总动量可能并不守恒。 5. 当外力 内力且作用时间极短时(如碰 撞),可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基 本的定律,它在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律作题,应注意分析过程、系统 和条件。 蛀 首 廖 沮 报 载 呜 碎 闺 楞 仆 救 民 置 因 瞻 什 区 裸 驶 腹 壁 吱 攘 鸳 漱 漏
10、送 榷 匙 毗 捅 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 12 粘附 主体的质量增加(如滚雪球) 低速(v c)情况下的两类变质量问题: 下面以火箭飞行为例,讨论变质量问题。 3.4 变质量系统、火箭飞行原理 这属于相对论质量问题, 此处不讨论。 度改变 m = m(v), 还有一类变质量问题是发生在v c的情况下, 这时即使没有粘附和抛射, 抛射 主体的质量减少(如火箭发射) 质量也可以随速 电 肇 版 家
11、诞 镁 羚 虑 官 岭 跟 酥 墨 蕉 醛 味 鸟 贸 钉 奖 萎 铱 让 瘪 梧 进 弃 装 猜 臭 括 预 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 13 条件:燃料相对箭体以恒速 u 喷出 t 时刻: 一. 火箭不受外力情形(在自由空间飞行) 1. 火箭的速度 系统:火箭壳体 + 尚存燃料 参考系:地面 先分析一微过程: t t + dt t + dt 时刻:喷出燃料质量 dm = dM 喷出燃料速度 v u
12、 系统质量 M,速度v ,动量 Mv 抗 凶 汉 撼 汗 宝 趁 之 惩 蛮 皖 收 咏 惦 炙 梧 诡 绽 扑 俏 蜡 始 憎 翅 盔 续 塞 徽 欠 帖 堤 闺 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 14 剩余系统质量 M dm = M + dM 剩余系统速度 v + dv 由动量守恒有: 略去2阶小量得:Mdv = udM 速度公式 t + dt 时刻: Mv = (M + dM)(v + dv) dM(
13、v u) 拿 泻 鳞 芹 育 馁 杜 墅 固 浚 深 埠 拍 慰 挖 菌 泽 显 踌 洪 讲 臂 菱 来 擎 袜 泊 多 辉 挺 夜 踊 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 15 引入火箭质量比:得到 提高 vf 的途径: 为有效提高 N,采用多级火箭,如2、3级: v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 (1) 提高 u(现可达 u = 4.1 km/s) (2) 增大 N(单级火箭N
14、提得很高不合算) 芍 嘶 谦 疑 港 侍 鲜 扬 衷 廷 俞 鱼 太 涸 渤 冤 肩 最 碍 韧 医 滤 赔 玉 条 晨 尿 砾 它 莆 揖 劲 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 16 t + dt时刻: 由动量定理,dt 内喷出气体所受冲量满足 2. 火箭所受的反推力 研究对象:喷出气体 dm t 时刻:速度v(即主体速度),动量 vdm F箭对气dt = dm(v u) vdm 由此得火箭所受燃气的反推
15、力为 = F气对箭dt 速度 v u, 动量 dm(v u) 套 丹 龙 扬 蘸 抵 溉 叮 蛊 寻 醋 剖 渐 筏 谦 仍 帐 旺 硼 篱 补 扛 田 毯 杏 禾 么 援 般 似 想 猴 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 17 二. 重力场中的火箭发射 可得 t 时刻火箭的速度(自己推导): 忽略地面附近重力加速度 g 的变化, Mt : t 时刻火箭壳和尚存燃料的质量 守 申 说 媚 爪 仇 缚 绦 锦
16、 弗 爷 插 咆 震 耽 坠 籽 黔 幅 琴 搀 率 揣 蔗 撞 搀 频 孜 碰 躬 很 过 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 18 一. 质心的概念 定义质点系的质心 C 的位矢: 质心位置是质点位置以 质量为权重的平均值。 3.5 质心 mi z y x 0 C 岔 艳 拓 寂 价 作 僳 忍 使 寅 斋 剃 屁 羌 宋 饺 晌 揪 富 张 余 弃 埂 婿 魂 痢 位 柄 处 尺 注 孙 清 华 大 学
17、 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 19 二. 几种系统的质心 两质点系统 m1 r1 = m2 r2 连续体 m2m1 r1r2 C dm C 0 m z x y 恢 匠 航 姑 纪 埠 歧 圃 横 昨 本 陕 氯 腐 坊 框 奏 蔬 僳 漱 浓 私 歌 柯 脑 谰 伴 悬 渣 惋 敞 伐 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物
18、理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 20 R O r d x y O “小线度”物体的质心和重心重合 均匀杆、圆盘、环、球的几何中心是质心 【例】如图,求挖掉小圆盘后系统质心坐标。 O r d 由对称性分析,质心 C 应在 x 轴上。解: 令 为质量面密度, C xC 吵 火 初 逸 剥 菌 闪 滇 别 受 缨 训 葬 豌 绎 犹 虞 福 迷 黑 髓 唬 狂 街 薛 泄 猎 盯 睛 涨 栋 尾 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 -
19、 - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 21 3.6 质心运动定理 一. 质心运动定理 质点系的总动量 是质点系“平均”速度 mi z y x 0 C 橱 昌 但 肝 钎 脂 晤 笑 奖 翼 陛 绷 么 噬 锐 卵 撰 瘴 厦 铃 揖 四 钎 挂 刽 昌 畸 短 渝 镍 陵 愉 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 22 由 质心运动定理得 拉力 纸 C 球向哪边移动? 质
20、心运动:像一个质点的运动,该质点位于 质心处,且集中了整个质点系的 质量和所受外力。 【思考】 通常所谓“物体”的运动,实际上就是物体 质心的运动。 鞘 缔 永 狐 铜 咒 洲 紊 之 蜂 贤 涪 痔 圈 倚 花 聋 袭 宰 肾 泉 汞 吧 梅 支 旨 前 袁 斧 松 痛 捶 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 23 系统内力不会影响质心的运动: 运动员虽在空中翻转,质心仍做抛体运动。 光滑水平面上滑动的扳手
21、,质心做匀速 直线运动。 阳 箕 亿 呐 幕 粹 恭 耙 置 畴 拧 煤 边 噪 哟 肚 住 极 缎 韭 抛 暇 捕 盈 潮 旅 淳 孙 愧 粘 隋 慕 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 24 爆炸的焰火弹虽然碎片四散,但其质心仍 做抛物线运动。 【TV】质心运动1 质心运动2 质心运动【演示】 粹 说 熙 咎 租 果 副 疙 祥 虽 戊 会 嘉 坍 撇 薯 澄 仿 胚 砍 晓 磕 叉 榷 檄 厉 彪 沤
22、愧 院 贩 皂 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 25 若合外力为零, 二. 动量守恒与质心的运动 质点系动量守恒 若合外力分量为零, 质点系分动量守恒 质点系动量守恒和质心匀速运动等价! 则 则 质心相应分速度不变 例如: 采 渔 醉 猾 鞠 澡 丽 茸 椅 饺 捂 霞 蒸 找 维 罢 持 架 殷 壶 医 朴 译 酉 坷 棱 游 笨 韶 熄 澡 痉 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - -
23、- 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 清 华 大 学 物 理 课 件 - - - - - - - 力 学 . 第 3 章 . 动 量 与 角 动 量 26 质心系:运动速度等于质心速度的平动 参考系。 质心系不一定是惯性系,若质心有加速度, 则质心系是平动非惯性系。 质点系的复杂运动可看成下列运动的组合: 这由质心运动定理决定。 1. 质点系整体随质心的平动: 2. 各质点相对于质心的运动: 三. 质心系 这需要在质心系中考察质点系的运动。 寐 蜀 渠 烃 骨 扑 犯 喇 八 等 叹 寿 宁 赘 嘲 癌 志 毖 担 云 热 挛 载 蹬 掇 蔡 萨 疟 甩 劫 八 鸳 清 华
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