三角形五心讲课.ppt.ppt
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1、三角形的五心,一 重心,三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,重心,重心的性质,1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。,重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好,外心,三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,外心,外心的性质:,1、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外
2、心在三角形外部;当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。,2、外心到三顶点的距离相等,外 心 三角形有六元素, 三个内角有三边 作三边的中垂线, 三线相交共一点 此点定义为“外心”, 用它可作外接圆 “内心”“外心”莫记混, “内切”“外接”是关键,三角形垂心,三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,垂心,垂心的性质:,1、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 2、垂心分每条高线的两部分乘积相等。,垂 心 三角形上作三高,三高必于垂心交 高线分割三角形,出现直角三对整, 直角三角形有十二,构成六对相
3、似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清 三角形垂心到任一顶点的距离等于其外心到对边距离的2倍,三角形内心,三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,内心,1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。,内心的性质:,内 心 三角对应三顶点, 角角都有平分线, 三线相交定共点, 叫做“内心”有根源; 点至三边均等距, 可作三角形内切圆, 此圆圆心称“内心”如此定义理当然,三角形旁心,三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心,叫做三角形的旁心。,三角形的中心
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