18.2.3正方形的判定.ppt
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1、18.2.3正方形的判定,18.2.3 正方形 第2课时,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法?),正方形的判定方法:,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础),对角线相等,对角线互相垂直,5种判 定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,正方形的判定方法1:,定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,A=900,
2、又AB=BC,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是平行四边形,A=900.AB=BC,四边形ABCD是矩形.,对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.,ACBD,四边形ABCD是菱形.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,正方形的判定方法4,对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,四边形ABCD是矩形.,AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正
3、方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,正方形的判定方法5,归纳:,正方形的5种判定方法,2、有一个组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5、对角线相等的菱形是正方形.,1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( ) (2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定 是正方形 ( ) (3)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它 一定是正方形 ( ) (4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形 是正方形( ) (5)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (6)四条
4、边都相等的四边形是正方形 ( ),练习1,判断题:,1、下列命题正确的是( ) A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,例1:,练习2四个内角都相等的四边形一定是( ) A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形,练习 3在四边形ABCD中,O是对角线的交点 能判定这个四边形是正 方形的是:( )AAOBOCODO,ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,练习4 四个内角都相等,四条边也都相等 的四边形一定是:( ) A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边
5、形,A,练习5、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC,则四边形ABCD是( ) 若AC=BD,则四边形ABCD是( ) 若BCD=900,则四边形ABCD是( ) 若OA=OB,则四边形ABCD是( ) 若AB=BC,且AC=BD,则四边形ABCD是 ( ),菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,例2、直角三角形ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC,DFAB。求证:四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形( ), DE=DF( ),DEAC, DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90, DFC=90
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- 18.2 正方形 判定
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