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1、2014潍坊数学模拟题理山东省潍坊市2014届高三下学期3月模拟考试数学理试题201403第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共l0小题。每小题分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数2满足(1+i)2i,则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1,) ()(,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l)2.设全集UR,集合A=,B,则等于 (A)-,) ()(,5 (C)1,0 (D)0,5已知命题p、,“为真”是“为假”的 (A)充分不必要条件 ()必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.若圆经过(1,0),(3,0)两点,且
2、与轴相切,则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 5运行如图所示的程序框图,则输出的结果为 (A) 107 (B) 1008 (C) 013 () 016函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是7三棱锥-B的所有顶点都在球O的表面上,A平面,ABB,又SA=A= BC=1,则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 128.设,若,则 () - (B)0 (C) (D) 2569对任意实数,b定义运算“”:设,若函数的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是 ()(-2,) (B)0,1 ()-2,0) ()-2,1)0如图,已知直线l:k(x+)(k0)与抛物线C:y
3、2=4x相交于、两点,且A、两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM=2|N,则k的值是 (A) (B) (C) (D) 2第卷 (非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共5分。1 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 1.若x、y满足条件,则=x3y的最大值为 13.若,则的最大值为 .14如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分,其中一个数字被污损,则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 15已知函数为奇函数,且对定义域内的任意都有.当时, 给出以下4个结论: 函数的图象关于点(,)(kZ)成中心对称; 函数是以2为周期的周期函数;
4、 当时,; 函数在(k,k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.(本小题满分l2分)已知函数(I) 求函数在上的单调递增区间;(II)在AB中,内角A,C的对边分别是a,,已知向量=(a,b),向量n=(,)且mn,求B.17.(本小题满分2分) 如图,在四棱锥E-BD中,E平面ACD,BC,AD=BAB,ABC= (I)求证:BCE为直角三角形;(I)若A=AB,求C与平面AE所成角的正弦值18.(本小题满分12分) 某次数学测验共有0道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评
5、分标准规定:每选对l道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响. ()求该考生本次测验选择题得5分的概率;(II)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.19(本小题满分12分) 已知数列的前n项和,数列满足,且 (I)求,; (II)设为数列的前n项和,求,并求满足7时n的最大值.2.(本小题满分l分) 已知双曲线C:的焦距为,其一条渐近线的倾斜角为,且以双曲线C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为E ( I )求椭圆E的方程; (II)设点A是椭圆E的左顶点,P、Q为椭圆上异于点A的两动点,若直线AP、AQ的斜率之积为,问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出该点坐标;若不恒过定点,说明理由21.(本小题满分14分) 已知函数. (I)求函数的零点的个数; ()令,若函数在(0,)内有极值,求实数a的取值范围; ()在()的条件下,对任意,求证:
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