2[1][1].2直接证明与间接证明人教A选修12.ppt
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1、2.2直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,复习,合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,综合法又叫由因导果法或顺推证法.,例1:如图,ABC在平面外, 求证:P,Q,R三点共线.,证明:因为AB=P,BC=Q,A=,所以P,Q,R,PAB,BC,RAC则得P,Q,R平面ABC,因此P,Q,R是平面ABC与平面的公共点.因为两平面
2、相交有且只有一条交线,所以P,Q,R三点在平面ABC与平面的交线上,即P,Q,R三点共线。,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,小结,综合法的定义:,回顾基本不等式: (a0,b0)的证明.,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法,特点:执果索因.,用框图表示分析法的思考过
3、程、特点.,分析法又叫执果索因法或叫逆推证法,例4:求证,证明:因为 都是正数,,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125,因为2125成立,,所以不等式 成立。,例5:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,上述过程可用框图表示:,看课本第41页,例题6。,一般地,利用已知条件和某些已经学过的定义、定理
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